😰 🕺🏿 👨‍👨‍👧 ノイズの多いポイントのセットによる線の組み合わせの線形近似 ⏬ 🎻 🧑🏿‍🤝‍🧑🏿

問題の定式化

与えられた線の組み合わせ上にある点のノイズの多い座標のセットによる直線の組み合わせの近似の問題を考えてみましょう（図1および図2を参照）。線形近似の通常の式はここでは機能しません。これは、ポイントが混合され、結果がそれらの間の平均線になるためです（図3を参照）。

図：1行の組み合わせとノイズの多い座標のセット

図：2拡大されたスケールでの線とノイズの多い座標のセットの組み合わせ

図：3線形近似の結果

アルゴリズム

, , . .. , , -90 +90 ( -180 180 , .. ).

, , . , , . .

, , . , , .

1.

. , . , . -90 90 0.1 .

2.

, .

, , :

y = k x + b, x_{p}, y_{p}

$y = kx + b, x_p, y_p$

, , , :

y - y_{p} = - (x - x_{p}) / k => y = - x / k + x_{p} / k + y_{p}

$y-y_p=-(x-x_p)/k =>y= -x/k+ x_p/k+y_p$

, :

- x / k + x_{p} / k + y_{p} = k x + b => - x + x_{p} + k y_{p} = k^{2} x + b k

$-x/k+ x_p/k+y_p=kx+b => -x+ x_p+ky_p= k^2 x+bk$

- b k + x_{p} + k y_{p} = k^{2} x + x => x = (x_{p} + k y_{p} - b k) / (k^{2} + 1)

$-bk+ x_p+ky_p= k^2 x+x => x= (x_p+ky_p-bk)/(k^2+1)$

y = k (x_{p} + k y_{p} - b k) / (k^{2} + 1) + b = (〖 k x 〗_{p} + k^{2} y_{p} - b k^{2} + b k^{2} + b) / (k^{2} + 1) = (〖 k x 〗_{p} + k^{2} y_{p} + b) / (k^{2} + 1)

$y= k (x_p+ky_p-bk)/(k^2+1)+b= (〖kx〗_p+k^2 y_p-bk^2+bk^2+b)/(k^2+1)=(〖kx〗_p+k^2 y_p+b)/(k^2+1)$

d i s t = \sqrt ((x_{p} - (x_{p} + k y_{p} - b k) / (k^{2} + 1))^{2} + (y_{p} - (〖 k x 〗_{p} + k^{2} y_{p} + b) / (k^{2} + 1))^{2})

$dist= √((x_p- (x_p+ky_p-bk)/(k^2+1))^2+(y_p- (〖kx〗_p+k^2 y_p+b)/(k^2+1))^2 )$

3.

, , , (. . 4-6).

. , (. . 7, 8). . 7 , .

. 4 ( )

. 5 ( )

. 6 ( )

. 7 ( 1)

. 8 ( 2)

4.

, . , (. . 9 . 10):

k = (N \sum_{1}^{N} (x y) - \sum_{1}^{N} x \sum_{1}^{N} y) / (N \sum_{1}^{N} x^{2} - (\sum_{1}^{N} x)^{2}); b = (\sum_{1}^{N} y - k \sum_{1}^{N} x) / N

$k= (N∑_1^N(xy)- ∑_1^Nx ∑_1^Ny)/(N∑_1^Nx^2 - (∑_1^Nx)^2 ); b =(∑_1^Ny-k∑_1^Nx)/N$

. 9

. 10

(. 11-13).

. 11

. 12

. 13

( ). .

, , , , .

, - . , . - , .

ノイズの多いポイントのセットによる線の組み合わせの線形近似

問題の定式化

アルゴリズム

1.

2.

3.

4.

More articles: