量子コンピューティングと暗号学

コンピュータ技術の開発は、古典的な物理学、電子工学、光学、そして現在の量子力学の現象に限定されることなく、さまざまな方向に進んでいます。

量子暗号学とそれに近い関連する問題（出版物だけでなく）の問題に精通していることは、その説明と提示に特定の欠点とギャップがあることを示しました。特定の物理的現象、オブジェクトの詳細を説明すると、作成者はその環境を無視します。オブジェクトに直接影響を与える（多くの場合、邪魔な影響を与える）最も近い環境も無視します。これは著者への非難ではなく、彼らがそれを提示するときに提示する彼らの権利です。むしろ、一般的な意識の流れに加わることが私の動機です。量子現象の物質的な側面は何らかの形で現れ、それを無視すると重大な悪影響を与える可能性があります。何を意味しています？量子コンピューター（QC）、レジスター、個々のキュービットのマテリアル実装-これらはすべてQCで構成されています。通信ネットワークを通じて得られた結果のユーザー共有、そして最後に保護、侵入者からのそのような結果の完全性と可用性も問題です。

量子暗号学および関連トピック

物理学の新しい方向-量子情報-は、量子力学、光学、情報理論とプログラミング、離散数学、レーザー物理学、分光法の接合部で生じ、量子通信システム、量子コンピューティング、量子コンピューター、量子テレポーテーションと量子暗号学、デコヒーレンスの問題の問題が含まれています単一分子と不純物中心の分光法。



暗号学に触れなくても、量子物理学は、その概念と現象を説明するために、そのような多数の古典的な物理的現象に依存し、使用します。学校の物理学（そしておそらく大学の物理学）では、ほとんどすべての概念（おなじみ）近年の新たな発見や成果により説明が必要ですが、記事の枠内ではほとんど不可能です。しかし、この資料の選択は、読者ではなく、作者の問題です。



暗号学の理論（暗号化+暗号化分析）では、開発のいくつかの期間（段階）も区別できます。古代の対称暗号学（単一キー、通信チャネルの両側で同じキーを使用）。非対称または2キー暗号化（メッセージは公開キーで暗号化され、別のキーで復号化されます-秘密キーで復号化されます）。最後に、

暗号学の開発における次の段階は現在をカバーし、量子コンピューター（QC）と量子暗号学を構築する可能性の実現から始まりました。



古典的な暗号学の専門家は、そのようなコンピューターが暗号の暗号分析のための強力なツールであることを理解し、認識しました。これは、ほんの数秒で、あらゆる強度の古典的な暗号を破ることができます。しかし、彼らは、オープニングの可能性のもう一方の（肯定的な）側面、つまり、事実上解読不可能な暗号を使用して量子暗号を構築する可能性を見ました。



量子暗号化のアイデアは、計算に量子オブジェクトを使用するというアイデア、つまり、従来のものと一緒に量子チャネルを使用して量子コンピューターと通信システムを作成するというアイデアとほぼ同時に生まれました。

通信システムとその要素の量子チャネル

今日、私たちはすでに数千キロメートルにわたって広がり、宇宙に出て行く量子ネットワークの世界に住んでいます。商用量子通信システムの世界市場は、中国のQaskyとQuantumCTek、およびスイスのID Quantique（2001年以降）の3社によって支配されています。これらは、単一光子源や検出器、量子ランダム数ジェネレーターから統合デバイスまで、ソリューションとコンポーネントのほぼすべてのスペクトルを提供します。ロシアでは、このようなネットワークは2016年に、互いに約30kmの距離にある2つのGazprombankオフィスを接続していました。同じ年に、中国はQUESS衛星-宇宙規模での量子実験を開始しました。これは、北京とウィーンの観測所の間の7600kmを超える距離にわたって鍵の量子分布を提供しました。

量子通信チャネル方式

図1.量子チャネルと量子キー配布プロトコル



の概略図量子暗号化の概念と実装を図1に示します。左側の画像（メッセージの送信側）、右側の画像（受信側）。システムの重要な必要な要素は、光検出器として機能する光増倍器、ポッケル（ポッケル）セル、カルサイトプリズム（ウォラストン）、および偏光子です。もちろん、残りの要素（量子ドット（レーザー）に基づく発光ダイオード、レンズ、コリメーター、光ファイバー、光子フラックス）がなければ、システムを構築することはできませんが、これらの要素はよく知られており、長い間、まったく異なる目的を持つ多くのシステムで使用されています。衛星を備えた量子チャネルは、光ファイバなしで実装されます。



回路の個々の要素について説明しましょう



光子は基本粒子であり、横方向の電磁波の形をした電磁放射の量子であり、電磁相互作用のキャリアです。それは、光の速度でのみ移動する真空中に存在できる質量のない粒子です。光子の電荷もゼロです。フォトンは、運動方向（ヘリシティ）±1にスピン投影された2つのスピン状態のみになります。ミュオンはミュオンフィールドの量子です。光子は電磁界の量子です。物理学では、光子は文字γで表されます。



発光ダイオード。 2001年、TRELとケンブリッジ大学のAndrew Shieldsらは、単一光子を放出できるダイオードを作成しました。これにより、偏光光子を長距離で伝送することが可能になりました。実験的なデモンストレーションでは、暗号化されたデータを75 Kbpsの速度で送信できましたが、フォトンの半分以上が失われました。



ポッケルセル（ポッケルセルと呼ばれることもあります）は、2つの交差したニコルの間に配置された結晶です。ニコリは電界がないと光を透過せず、電界をかけると透過が現れます。外部磁場（力の線）は、光の伝播に対して垂直（横方向の変調器）または平行（縦方向の変調器）にすることができます。



ポッケル効果（1893年にこの現象を研究したF.ポッケルにちなんで名付けられました）は、一定または交互の電界にさらされたときの結晶（光学媒体）内の光の屈折率の変化の現象です。カー効果はフィールドで線形であるのに対し、カー効果は二次であるという点でカー効果とは異なります。ポッケル効果は、対称中心を持たない結晶でのみ観察されます。直線性のため、フィールドの方向が変わると、効果の符号が変わるはずです。これは、中心対称のボディでは不可能です。



この効果は、ニオブ酸リチウムまたはヒ素ガリウムの結晶にはっきりと見られます。

ポッケル効果は、カー効果と同様に、実質的に慣性がありません（速度は約^{10-10です）}から）。このため、光変調器の作成に積極的に使用されています。効果の実際の実装は、ポッケルセルによって実行されます。



量子ドット（QD）は、直径15 nm、厚さ5ナノメートル（nm）の半導体材料の小型部品であり、電流を流すと、1対の電子と正孔しか捕捉できません。



量子ドットを作成するには、主に2つの方法があります。

1. エピタキシーは、基板表面に結晶を成長させる方法です。
   
   
   
   
   • 分子ビームおよびビームエピタキシー;
   • 気相エピタキシー;
2. 物質が溶液中に混合されるコロイドでの合成。

コロイド合成を使用して、吸着された表面活性分子の層でコーティングされたナノ結晶を得ることができる。したがって、それらは修飾後、有機溶媒に可溶であり、極性溶媒にも可溶です。



主に化合物は、周期表の要素III（Ga、Al、In）およびV（As、P、Sb）グループから成長します-グループはAIII BV（またはA ₃、B ₅）と呼ばれます。半導体レーザーとマイクロ波トランジスタは、このようなQDに基づいて作成されています。



特に興味深いのは、コロイド合成によって得られる蛍光量子ドットであり、例えば、カドミウムカルコゲニドに基づく量子ドットは、それらのサイズに応じて、異なる色で蛍光を発する。この現象は、携帯電話で広く使用されているため、実際には子供にもよく知られています。



量子ドットの物理化学的特性



広い吸収スペクトル。1つの放射源でさまざまな色のナノ結晶を励起できます。狭く対称的な蛍光ピーク（有機染料のように赤色領域に「テール」がない場合、蛍光ピークの半値幅は25〜40 nm）は、純粋な色を提供します：2 nmポイント-青、3 nm-緑、6nm-赤。

蛍光の高輝度（量子収率> 50％）。高い光安定性。



量子通信チャネル（システム）の機能。発光ダイオードの個々の光子は、レンズによって集束され、コリメータを通過した後、偏光デバイスに入り、暗号化キーを使用して必要な（4（|、-、\、/）のいずれか）タイプに偏光されます。フォトンは、通信システムのチャネルに沿って分極を維持しながら移動し、受信側で再びポッケルセルを通過します。その後、フォトンはカルサイトプリズム（ウォラストン）に落下します。カルサイトプリズムは、単一のフォトンフラックスを2つに分割し、それぞれを独自のPMTに送ります。後者は、暗号鍵を使用して情報を読み取り、それを受信者へのメッセージに変換します。

量子コンピューティングの前提条件

量子コンピューティングのアイデアは、1980年にYu。I.Manin [1]によって、1982年にR. Feynman [2]の記事で表現されました。古典的な力学では説明できない結果が得られた枠組みの中での量子力学の出現は、物理学だけでなく、量子通信、計算、暗号学を含む他の多くの科学分野の発展の推進力でした。

デジタルバイナリビット（バイナリディジット=ビット）との類推によって変数を計算および操作する際の量子の概念と現象を説明するのに便利なように、量子ビットの概念、つまりキュービットが導入されています。



量子コンピューティングのいくつかの物理モデルにも名前が付けられています：イオントラップ、フォトンキュービット、トポロジカルキュービットなど。



定義..。キュービットは、量子コンピューターに保存される最小の情報です。量子力学の法則に従って、キュービットは、|0⟩および|1⟩で示される2つの固有状態に同時に存在することができます。



キュービットは、任意の2レベルの量子システム、たとえば、一定の磁場（電子、核、光子）でスピン±1/2の量子粒子にすることができます。この場合、キュービットの状態は、重ね合わせA |0⟩+ B |1⟩で指定できます。ここで、AとBは、条件を満たす複素数です| A | ² + | B | ² = 1、つまり粒子は遷移確率を持つ固有状態の1つに渡されます| A | ² in0および| B | ² in 1キュービットを使用して計算する手法は、十分に詳細に説明されています（ここ）。



確率の振幅は、次の式で表されます。A= cos（½θ）; B = -e ^Iφ sin⁡（½θ）。

Qubitの構築。 QCは、ナノメートルのシリコン平面集積回路技術を使用して作成できます。この場合、デコヒーレンスにつながる任意の自由度からキュービットを分離するための要件を満たす必要があります。キュービットを半導体内のドナー上のスピンと見なすと、マトリックス内の核スピンは、ドナースピンが相互作用できる大きなリザーバーを表します。



マトリックス内のスピンはI = 0の状態である必要があります。シリコンのみが安定した同位体を持っているため、この重要な要件は、マトリックス合成用のAIIIBVタイプのすべての半導体を除外します^28。スピンI = 0のSi。別の要件は深冷です。ドナーのイオン化が排除されるように、温度を低くする必要があります。 2つ以上のキュービットを検討する場合の重要な要件は、量子シュレーディンガー波動関数の領域のオーバーラップの要件です。



スピンI =½のSi（シリコン）のドナーは、単一の³¹ P（リン）原子です。以下のために²⁸のSi：³¹ T = 1.5 KでP系と低濃度の³¹ P、電子スピンの緩和時間は約1000秒で、核スピンの緩和時間である³¹Pが10時間を超えています。半導体マトリックス内の正に帯電したドナーに局在する場合、核スピンの量子計算が可能です。それらの温度は、ドナーのイオン化が排除される十分に低くなければなりません（3-5ミリケルビン）。



光子の状態を2回読み取る（測定する）ことはできません。メッセージを「傍受」しようとする試みが通知されます。キュービット{|0⟩または|1⟩}の現在の状態を識別する（測定する）場合、状態は物理的に区別可能であり、確率によって推定される必要があります。このような確率は、キュービットの初期（測定前）状態を推定するのに間接的に役立ちます。 Qubitsは、直交する固定基底{|0⟩}および{|1⟩}を持つ2次元の複素数ベクトル空間の単位ベクトルと見なすことができます。量子場理論は、粒子を場の振動（量子）と見なします。光子は電磁界の量子です。 Muonはmuonicです。



状態の重ね合わせは、量子オブジェクト（たとえばフォトン）のすべての可能な状態のリストのようなものです。それが測定される前。それは完全な波でも粒子でもありませんが、同様の特性を持つ他の何か、「波紋、ウェーブレット」です。

複数のキュービット（キュービットのレジスター）が同時に考慮される場合、キュービットの1つの状態の変化は、他のキュービットの状態の変化につながります。それらは最初のものに従って変化します。



この接続は状態のエンタングルメントと呼ばれ、キュービットのセットは、量子コンピューターの満たされた量子レジスターとして解釈されます。このレジスタはさまざまな状態にあり、キュービット間の交換と微妙な物理的依存関係を実装できます。



QC



の要件ソリッドステートQCを作成するための要件と一般的な条件も定式化されています。

• «» ( );
• (100…1000Å) , , ;
• , (- );
• , () , ;
• , , ∆ = µgB, ∆N = =µNgNB, – , µ, µN – ; gN, g – g – ;
• () ;
• ( ), ;
• - - n- ;
• «» , , , , , CNOT π⁄8. .

量子情報の処理とその送信（交換）の要件：



a）システムには、静止（計算）キュービットの形式で保存されたデータをネットワーク（送信）キュービット（たとえば、フォトン）に、またはその逆に確実に変換する機能が必要です。



b）システムは、エンドポイント間でネットワークキュービットを正しく転送できる必要があります。

QCとその要素の作成

量子コンピュータは急速に発展しています。 QCは、NMR-核磁気共鳴、ESR-電子スピン共鳴、シリコンの核スピンなど、いくつかの異なる原理に基づいて作成されます。キュービットを生成する粒子は、スピン状態を変更できる電子、核、光子である可能性があります。



量子コンピューター（QC）は、量子物理現象と電子（核）スピンの特性を使用して問題を解決するための計算を実行するソリッドステート（半導体）デバイスです。



ユニバーサル量子コンピューターを構築するための多くのプラットフォームがあります。ただし、それぞれのアプローチには欠点があります。たとえば、超伝導キュビットは他の実現に比べてコヒーレンス時間が短く、冷たい原子は大きな量子コンピューターを構築するのが困難です。

量子ドットはキュービットの有望な実装ですが、多くの問題もあります。それらの1つは、システムの量子状態を破壊しないキュービットの定性的測定です。このコンテキストでは、量子ドット内の単一の電子はキュービットと見なされ、状態0と1は電子スピンによって記述されます。

シリコンの核スピンに関する量子コンピューター

QC開発者は、彼らの活動に基づいて何かを構築する必要がありました。ナノスケールのシリコン平面集積回路技術が機能し、機能要件がリストされ、制限と条件がほとんど定義されています。 Si：³¹ Pシステムは、約60年前に電子核二重共鳴の実験で徹底的に研究されました。





図A - 2つの1次元のレジスタ（2人のにおける量子ビット³¹ Pのドナーに埋め込まれ、結合した電子と²⁸のSi）



の低濃度で³¹ P及びT = 1.5 Kで、電子スピン緩和時間は1000秒程度であり、核スピン緩和時間である³¹ P 10時間を超える。ドナーのイオン化を除いて温度が0.1Kに下がると、電子波関数がドナー核に集中し、核のスピンと電子の間に超微細な相互作用が生じます。シリコンプレートは一定の磁場Bo≥2Tに置かれます。



一次元レジスタの二量子ビットは、二つの含有³¹に埋め込まれ、結合した電子とPドナー²⁸Si。それらは、SiO _2の層によって、表面の制御金属ゲートから分離されています。A-電極は核スピンキュービットの共振周波数を制御（設定）します。Jゲートは、隣接する核スピンの電子の相互作用を制御します。

電子スピン共鳴量子コンピューター

ESDを使用する場合、シリコンマトリックスの同位体の純度は重要ではありません。多くの指標では、ESRは核スピンよりも好ましく、2 T（Tesla）の磁場は56 GHzのESR周波数を提供し、ゼーマンエネルギーが高いため、電子スピンはギガヘルツ範囲の周波数までの動作を可能にします。核スピンは最大75kHzです。 T = 1 Kでは、電子のスピン（核のスピンとは対照的に）は完全に分極化されています。シリコンの代わりにSi / Geヘテロ構造を使用しているため、ドナー電子の有効質量を制御できます。セルのJゲートは不要です。測定（結果の読み取り）には、単一電子トランジスタではなく、低温での通常の電界効果トランジスタを使用できます。





図B-電子のスピン状態を検出する方法の図解



人は、キュービットと量子レジスターの状態を直接観察することはできません。電圧（一重項状態）バック（左および右）は、同一ドナー（Dに関連付けられた電子とゲート反平行の両方に適用されたとき^-状態）。彼らは、その電流を生成する新しい状態に遷移を実行することができます容量性デバイス（単一電子トランジスタ）で測定。これにより、電子とドナー核のスピン状態³¹ Pが確実に決定されます。この場合、パウリの原理が実現されます。





図C-2つのキュービット間の交換相互作用のスキーム（2キュービット操作）



ゲート電圧の増加に伴い、結合エネルギーが減少し、水素様ドナーのボーア半径が増加します。 xy平面において、電子は静電的に組成のSiのB層によって形成された障壁の一つに吸着可能_0.23のGe _0.77。クーロンポテンシャルはV = -q /√（r ² + d ²）を減少させます。ここで、r ² = x ² + y ²はドナーからの水平距離の二乗であり、dはバリアからドナーまでの垂直距離です。

この場合、電子のクーロン結合のエネルギーが減少し、それらの波動関数のオーバーラップが増加して、2キュービット操作を実行できるようになります。



キュービットのESD設計

2つのキュービットのKKレジスタセルの構造を検討します。ESD材料セルは、シリコンベース（結晶）上にSi / Ge固体溶液を成長させることによって作成され、その上にさらに5つの作業層が順次成長します。





図E - 2つの量子ビットのESRセルの構造。



ゲルマニウムのエネルギープロファイル-左（）_{1 - X}のSi _Xヘテロ。右側（b）-2キュービットセルの断面。PT-電界効果トランジスタ; <111>-基板の向き。



主な層は、T（チューニング）「チューニング」とD2ドナーであり、伝導バンドの中断がなく、量子計算が実行されます（原子間2000Å）。層の厚さと組成は、エネルギー図（左）と制御ゲートの動作の要件（層の上）によって決定されます。 T層とD2層は、バリア（厚さは200Å）層の間に囲まれています。バリア層は、電子が垂直方向に移動するのを防ぎ、組成が異なり、gファクターが異なります。g（T）= 1.563; g（D2）= 1.995D2層の電子はキュービットの役割を果たします。 20 meVに等しい伝導バンドブレークは、キャリアと量子情報の両方のキュービットドナー電子の禁止と保存を実装します。





図E-2キュービットのESDセル構造。前の図の指定は保持されます。



結晶性シリコン基板の配向の影響を考慮してください。記号[001]（結晶学的理論）で示される基板の配向には、いくつかの利点があります。伝導帯のエネルギーはこの方向でより速く変化します。より低い電圧の固体組成物は、[111]配向と比較して2倍以上増加する約50meVのバリア高さで選択できます。



したがって、バリア層は、同じトンネリング確率を維持しながら、薄くすることができ（小型化）、許容応力ははるかに高くなります。より高い誘電率。距離が長くなると、キュービット間の交換頻度は大幅に減少します。



シリコン中のリン原子のNMRに基づくQCの場合、キュービットの作成におけるかなり複雑な問題の解決策が見つかりました-ドナー原子の正確な配置（最大100Å）





図F-キュービットのNMRセルからレジスターを構築するプロセス



の図。シリコン内の個々のリン原子の配置の図は、ナノテクノロジーの進歩のおかげで実現可能になりました。超高真空条件下で洗浄されたシリコンウェーハ（Si [001] 2×1）の表面は、水素の単層で不動態化されます。次に、特別なプログラムに従って、スキャニングトンネリング顕微鏡プローブの助けを借りて、個々の水素原子が特定の場所で脱着されます。その後、ホスフィン蒸気が10 ^-8 mmHgの圧力でチャンバーに導入されます。アート。次に、吸着されたホスフィン分子は500°Cの温度で解離し、吸着部位でシリコンに結合したリン原子を残します。その後、得られた構造の低温シリコン過成長が実行されます。



コンピューティングデバイス全体のレベルで並列コンピューティングが可能なコンピュータを作成することが可能になります。



QCへの関心を高めた要因と事実、およびそれらの実際的な開発へのインセンティブをリストアップしましょう。



難しい問題を解決する量子コンピューター用のアルゴリズムが作成されました。

• 非構造化データベース1996（LK Grover）でアイテム（ブルートフォース）を検索します。
• 核反応などの量子システムの進化をモデル化する。
• 多数因数分解問題（ZFBCH）1994（PW Shor）;
• 楕円曲線上の有限フィールドでの離散対数（DLOG）の計算。
• や。。など。

量子状態を制御する（量子エラーを修正する）ための手順が開発されました。



液体核磁気共鳴QCでGroverアルゴリズムなどの量子計算を実装する実験が行われました。



ソリッドステート要素に基づいて、CC構造のバリアントが作成されました。

• 量子ドットに基づく（D. Loss、G。Burkard、L。Fedichkin、K。Valiev）;
• 超伝導ジョセフソンジャンクション（DEアベリン）に基づく;
• 核スピンに³¹ Pドナーのリン原子同位体純粋で²⁸のSi（BEKane）。
• エピタキシャルヘテロ構造における同じリン原子の電子スピンについて
• Ge1-x Six（D.DiVincenzo）。

以下は、キュービットの状態とその確率を推定するための式です。

量子状態は、量子システムが存在する可能性のある任意の状態です。純粋な量子状態は次のように説明できます。1）波動力学-波動関数。 2）マトリックス力学-ベクトルによる。



量子コンピューターは、私たちの世界で大きく変化することを約束します。その性質上、一方向関数を反転するために必要な計算に適しています。対称暗号化の場合、これはそれほど悪くはありません。 Groverのアルゴリズムは、量子コンピューターが攻撃を非常に加速するため、有効なキーの長さが半分になることを示しています。つまり、256ビットキーは、128ビットキーが通常のコンピュータと同じように量子コンピュータにとって複雑です。どちらも、予見可能な将来にわたって安全です。



公開鍵暗号化の場合、状況はさらに悲惨です。 Shorのアルゴリズムは、因数分解と離散対数の両方に基づいて、一般的なすべての公開鍵アルゴリズムを簡単に破ります。キーの長さを2倍にすると、8回割れにくくなります。これは安定した機能には十分ではありません（量子コンピューターのエラー修正メカニズムは、簡単に克服できない問題になる可能性があります）。



公開鍵の暗号化（主に鍵の交換に使用されます）

ここでのキーワードは、「鍵の交換」、または通常言われているように、鍵の合意です。また、暗号化自体（AES、 "Grasshopper"、 "Magma"など）は対称キーで実行されます（もちろん、定期的なキーの変更、あらゆる種類のkeymeching-b、場合によっては各パケットの生成）。それは暗号化キーについてだけです。



量子物理学（力学）には、従来の古典的な物理学にはない多くの原則があります。



ハイゼンベルグの不確実性の原理、粒子の座標と運動量を同時に取得することは不可能であり、別のパラメータを歪めることなく光子の1つのパラメータを測定することは不可能です。

パウリの排除原理は、2つの電子（または他の2つのフェルミオン）が1つの原子または1つの分子で同じ量子力学的状態を持つことはできないと述べています。



言い換えれば、原子内の電子のペアが同じ電子量子数を持つことはできません。原則として、キュービットのクローニング（コピー）は禁止されています。

クローニングは、1対以上のキュービットに対する操作であり、その結果、サブシステムの同一の状態のテンソル積である状態が作成されます。



クローニング（コピー）定理の禁止は、粒子の任意の未知の量子状態の理想的なコピーを作成することは不可能であるという量子論の声明です。この定理は、1982年にWutters、Zurek、およびDieckによって策定され、量子コンピューティング、量子情報理論、および関連分野の分野で非常に重要でした。



ある量子システムの状態を別のシステムの状態にリンクすることができます。たとえば、1キュービットのハダマード変換とハードウェアの2キュービット量子ゲートC-NOTを使用して、2キュービットのエンタングル状態を作成できます。結果の状態はサブシステム状態の言語で記述できないため、このような操作の結果はクローン化されません（状態は因数分解できません）。





難しい問題は、結果をどのように解釈するかです。



古典的なものに対する量子通信とQCの長所と短所。



量子システムを使用することの良い面。

• QCは、数値ではなく量子状態を使用した計算で動作します。
• 従来の（古典的な）物理学では、粒子の個々の状態は、通常のスカラーベクトル乗算を使用して結合されます。この場合、n個の粒子の可能な状態数は、次元^2nのベクトル空間を形成します。
• () |0⟩ |1⟩ {|0⟩} {|1⟩}. . n ( n ) 2ⁿ. – {|0⟩ |1⟩} ; – {00, 01, 10, 11} . . ;
• m () 2^m . .
• .

状態のテンソル積はEPRパラドックスの原因であり、ある程度それを説明しています。

テンソル製品

2キュービットの場合を考えてみましょう。





2キュービットの場合。ジョイント状態には4つのバリエーションがあります。



表の列にあるこれらの4つのベクトルは、2つのキュービットのスペースで基本的なものです。正式には次のように記述されています。寸法d1とd2のスペース1と2、およびオルソノーマルベース{ei}と{fj}がある場合、ベース{でスペースを定義できます。$$$e_i⨂f_j$ここで、iの範囲は1からd1で、jの範囲は1からd2です。



法則に従って新しい空間にスカラー積を導入すると

$$$⟨e_i⨂f_j│e_m⨂f_n ⟩=⟨e_i│e_m ⟩⋅⟨f_j│f_n ⟩⟨e_i⨂f_j│e_m⨂f_n ⟩=⟨e_i│e_m ⟩⋅⟨f_j│f_n ⟩$

そしてそれを他のベクトルに続けると、結果はヒルベルト空間になります。これはH1とH2のテンソル積と呼ばれ、 $$$_1⨂ _2$..。明らかに、その次元はd1d2です。



オペレーターのテンソル製品$$$_1 ϵ S(H_1 )$ そして $$$_2 ϵ S(H_2 )$ オペレーターですか $$$_1⊗_2$ 宇宙で $$$_1⨂_2$法律の下で行動する（$$$_1⊗ _2 )|e_1⨂e_2 ⟩=( _1│e_1 ⟩ )⨂( _2│e_2 ⟩$）。宇宙の状態があるかどうかという疑問が生じます$$$_1⨂_2$部分空間H1とH2に属する状態のテンソル積として定義できますか？



この質問への答えは否定的であり、古典的な反例は2つのキュービットの空間の状態です$$$_1^2 ⨂_2^2$、発見者（Einstein、Podolsky、Rosen）の姓の最初の文字でEPRと呼ばれます：



$$$|ψ_EPR ⟩= 1/√2 (|00⟩+|11⟩)$..。



この状態を1粒子状態のテンソル積として表すことができないことは容易に理解できます。



$$$|ψ_EPR ⟩≠(a_1 |0⟩+b_1 |1⟩)⨂(a_2 |0⟩+b_2 |1⟩)$..。

量子暗号学

量子暗号（QCG）は、量子物理学の原理に基づく通信セキュリティ手法です。情報の機密性を確保するために数学的方法を使用する従来の暗号化とは異なり、KKGは、量子力学のオブジェクトを使用して情報が運ばれる場合を考慮して、物理的現象に焦点を合わせます。



量子暗号分析（QCA）。量子クリプトグラフィーの普及と発展により、カウンターウェイト（量子クリプトアナリシス）が出現しました。これは、理論によれば、通常よりも有利な場合があります。大きな数を因数分解する問題に基づくRSAおよびその他の数理論的暗号および暗号化方法は、量子QCAの出現により、離散対数を見つけることでその強さを失います。



物理法則によれば、光の量子（光子）の状態を2回読み取ることはできません。光子に対する最初のアクションの後、その状態が変化し、2回目の試行で異なる結果が得られます。情報を「傍受」しようとする試みが通知されます。したがって、量子暗号は今日、暗号化の最も有望な方向と見なされています。



これらの問題を解決するために、特に、Shorの量子アルゴリズム（1994）が開発されました。これにより、有限で許容可能な時間内に多数のすべての主要な要因を見つけたり、対数問題を解決したりして、RSAおよびECC暗号を破ることができます。したがって、十分な大きさの量子暗号分析システムを構築することは、RSAやその他の非対称システムにとっては悪いニュースです。必要なアルゴリズムを実行できる量子コンピューターを作成するだけで済みます。



2012年の時点で、最先端の量子コンピューターは15を因数分解することができました（15万回の試行で、Shorのアルゴリズムに従って、半分のケースで正解が得られました）。21。



不正アクセスおよび変更からの情報（メッセージ）の保護量子オブジェクトの使用は、1970年にStevenWiesnerによって提案されました。ベネットS.N. J. Brassardは、10年後に、量子キー配布プロトコルの形式で暗号化キーを転送するためにこれらのオブジェクトを使用することを提案しました。BB84以降、1991年と1992年に改良されたプロトコルです。



量子暗号法は、その利点と利点とともに、特定の制限と欠点を特徴としています。量子暗号を使用する通信システムのその他の通信システムと同様に、ユーザーが機器、通信チャネル、エネルギー源などを送受信するノード



があります。通常、量子通信のマイナス面は次のとおりです。



複雑な機器は、量子通信システムのチャネルの両側（送信と受信）に設置する必要があります。

• 単一光子の発生源の不完全性（生成率が低い）;
• 光子分極制御システムは干渉から十分に保護されていません。
• 単一光子の受信機の不完全性、高感度検出器は、光子に加えて、および他の粒子で機能します。
• , ; ;
• 100 ( 100 ) , ( , , );
• ;
• ( $81000).

光子の偏光角を測定するには、チャネルの両端で機器がどのように方向付けられているかを正確に知る必要があります。これらの条件は、モバイルデバイスへの量子暗号の普及を制限します。



時間の経過とともに、許容できるオプションが見つかりました。複雑な機器は、チャネルの一方の端に1人のユーザーだけが設置できます。別のユーザーが信号を受け入れ、フォトンの状態のみを変更して、変更された状態に自分の情報を追加します。変更されたフォトンは返送されます。そのような機器はすでにポケットデバイスに収まることができます。



機器の向きを決めることに関しては、ランダムな方向で測定を行うことが提案されており、それらのリストは公開されるべきです。正当な作業と復号化には、サブスクライバーに一致する方向のみを使用してください。この方法は、「参照フレームに依存しない量子キー分布」と呼ばれます。

量子キー分布

Quantum Key Distribution（QKD）は、量子現象を使用して安全な通信を確保するキー転送方法です。この方法では、光ファイバーネットワークまたは無料ネットワークのオープン通信チャネルを介して接続された2つのパーティがフォトンのストリームを送信し、自分だけが知っている共通のランダムキーを作成し、それを使用してメッセージを暗号化および復号化できます。



既知の量子キー分布（QKD）プロトコルの主な目標は、ランダムに送信された粒子（光子）のシーケンスを照合することです。

1935年、アインシュタインと志を同じくする人々のグループは、量子力学のコペンハーゲン解釈に異議を唱えようとして、後にアインシュタイン-ポドルスキー-ローゼンパラドックスと呼ばれるパラドックスを策定しました（EPRパラドックスはテンソル法によってすべてのキュービット状態を説明するわけではありません）。



可能なQKDの中で、初期のBB84、B92（Bennett）、B91（Eckert、EPRの別名）、後のCW（連続変数）、スイスのプロトコルCOW（Coherent One Way-Coherent One-Way Encryption）、Lo05（Lo H.-Kによって作成）。 MaK。およびChenK。2005）、SARG、デコイ状態、DPS（微分位相シフト）、参照状態、位相時間。

チャールズH.ベネットのアルゴリズム。リストされているプロトコルのいくつかについて、以下で詳しく説明します。

量子プロトコルBB84

例1。量子オブジェクトの直交状態を使用する量子暗号鍵配布（BB84プロトコル）の実装。メッセージの受信者は、オブジェクト（フォトン）に作用し、測定のタイプをランダムに選択します。フォトンの線形分極（|、-）または対角線（\、/）のいずれかを変更します。



量子プロトコルBB84の実装





Lo05およびE91プロトコル。このプロトコルは、1991年にArthurEckertによって開発されました。また、Einstein-Podolsky-Rosenのパラドックスに基づいているため、EPR（Einstein-Podolsky-Rosen）という名前も付けられています。Lo05は、LuoH.-Kの科学者によって作成された量子暗号鍵配布プロトコルです。MaK。とChenK。Quantum Key Distribution（QKD）を使用すると、送信者と受信者の2人のユーザーが、侵入者の存在下で絶対に安全に通信できます。



1991年、ベネットは次のアルゴリズムを使用して、量子変換を使用して送信されたデータの変更を登録することを提案しました。

1. 送信者と受信者は、エラー位置をランダムにするために、文字列内のビットの任意の並べ替えに同意します。
2. k (k , ).
3. . .
4. , , .
5. , , k.

未検出のエラーがあるかどうかを判断するために、受信者と送信者は疑似ランダムチェックを繰り返します。つまり、受信者と送信者は、文字列のビットの半分の位置のランダムな混合を公然と発表します。受信者と送信者は公然とパリティを比較します（文字列が異なる場合、パリティは確率1/2で一致してはなりません）。違いがある場合、受信者と送信者はバイナリ検索と無効なビットの削除を使用します。



違いがない場合、m回の繰り返しの後、受信者と送信者は、エラー確率2 ^-mで同一の文字列を受信します。



量子プロトコルB921992年に提案された量子キー配布の最初のプロトコルの1つです。C.ベネット。したがって、このプロトコルが今日知られている名前B92。B92プロトコルは、E91などのプロトコルとは異なり、不確実性の原則に基づいています。情報キャリアは、キュービットと呼ばれる2レベルのシステムです。プロトコルの重要な機能は、2つの非直交量子状態の使用です。





例2。直交および非直交量子状態（光子分極）を使用する暗号鍵（B92プロトコル）の量子分布の実装。





1. EPR実装の場合、送信者は、線形または円形のEPR相関ペアから1つの光子の状態を測定するための基準をランダムに選択します。



2. 2番目のステップでは、送信者のアクションはプロトコルのバージョンによって異なります。



a）EPRの実装では、光子の分極を測定するための塩基のランダムシーケンスを選択します。



b）送信者は、偏光光子のランダムシーケンスを選択し、それらを受信者に送信します。



3.レシーバーは、ランダムなベースのシーケンスを使用して、到着するフォトンの偏光を測定します。



4.受信者の測定結果（理想的なソース、通信チャネル、および検出器ではないため、フォトンが失われます）。



5.受信者は、受信した各光子の偏光を測定するための基礎を送信者に通知します。



6.送信者は、受信者が正しく選択したベースを受信者に通知します。



7.送信者と受信者は、正しい偏光で測定された光子データを保存し、他のすべてを破棄します。



8.残りのデータは、コードテーブルに従って解釈されます



。9。送信者と受信者は、選択したビットのサブセットのパリティに対してキーをチェックします。1ビットでも異なる場合、そのようなチェックは、チャネルをリッスンしている侵入者の存在を示します。



10.サイドは、選択されたサブセットのビットの1つを破棄します。

B92プロトコルを使用した通信の結果、送信者と受信者は共有秘密鍵0101101を受信し、1/2の確率で侵入者がいないことを明らかにします。

QuantumCOWプロトコル

例3。コヒーレントな一方向暗号化を使用する量子暗号鍵配布（COWプロトコル）の実装。



送信者は、確率（1-f）/ 2で「0」を送信し、確率（1-f）/ 2で「1」を送信し、確率fで制御状態（おとり）を送信します。



受信者は、タイムラインで測定したシーケンスのビットをアナウンスし、DM2検出器が点灯すると、シーケンスを送信者に返します。



送信者は（キーのふるい分け）を実行します-制御状態の検出が原因であるため、生のキーから除外する必要のあるビットを受信者に通知します。



送信者。 DM2のトリガーを分析し、可視性V1-0およびVdを介してコヒーレンス違反を評価し、侵入者の情報を計算します。



エラー修正が進行中です。ふるいにかけられた鍵の秘密を強化する



波動機能の「崩壊をキャンセルする」という興味深い事実は、コロトコフとジョーダンによって与えられています。



彼らは彼に注意を引き、理論をテストし、確認したとされる実験を行いました。しかし、明らかに、1つの確認だけでは不十分であり、事実の使用に関するアイデアやアプリケーションを公開した人は誰もいません。私はこれについて言及することを忘れることはできませんでした。

Nadav Katzグループの実験（2008）による崩壊のキャンセル。これは、キュービット状態の複数の戻りによる崩壊を回避するKorotkov-Jordan理論（2006）の正しさを確認します。

一般に、量子システムは、測定が行われ、可能な状態の1つを想定するまで、すべての可能な状態の重ね合わせになります。測定後、システムは特定の状態（崩壊）を想定します。



そのため、2006年に、コロトコフとジョーダンは「量子測定を元に戻すことによって波動関数を崩壊させる」というタイトルの記事を公開しました。これはロシア語で「量子測定をキャンセルすることによって波動関数の崩壊をキャンセルする」と大まかに翻訳できます。またはarXiv：0708.0365v1 [Quant-Ph：

暗号分析の脆弱性、攻撃、それらの分類

専門家は、量子キーの配布はハッキングに対して無防備ではありませんが、侵入者には非常にアクセスしやすいと信じています。もう1つは、侵入者のアクションを検出でき、キーが要求されず、別のキーに置き換えられないことです。このようなシステムの特定の実装により、攻撃を成功させ、生成されたキーを盗むことができます。



かなり広範な攻撃のリストが可能です。



量子システムの機器への攻撃：

• ビームスプリッターの使用;
• 強力なパルスを使用する（アバランシェ光検出器を盲検化する）;
• 異なる場合は、光子源のスペクトルを使用します。
• 違反者による送信者と同様のPRNGの使用。

量子（光子）の状態への攻撃：

• コヒーレンスを使用する。
• コヒーレント攻撃はリレー戦術を考慮します。
• インコヒーレント攻撃：リレーインターセプター; フォトンクローニングの使用。
• -複合攻撃：
  
  
  
  -個々のキュービットとの相互作用。
  
  -それらのアレイの測定。

実装された攻撃の3つの例（ネットワーク上の出版物から）

COWに対するビームスプリッター攻撃

侵入者のリソースは無制限であると想定されています。キー配布プロトコルへの攻撃：量子状態を準備および測定するための一般的なスキーム、送信者および受信者側のキーの量子状態の測定結果を取得するための手順。量子暗号システムの技術的実装に対する攻撃（量子ハッキング）。

• 減衰⇒µB = 10 −δl / 10µ;
• ビームスプリッター+理想的な通信チャネル。
• µ max E = µ-µB =（1-10 −δl / 10）µ。

ジャーナル「QuantumElectronics」の2月号（創設者の中で-ロシア科学アカデミーの主要な物理学研究所）では、方法が説明されています-量子通信ネットワークを介して送信され、スイスの技術を使用して実装され、見過ごされているメッセージを読み取る方法。記事に書かれているように、「攻撃の主なアイデアは、傍受された状態のいくつかを個別に測定し、残りを変更せずに送信することです。著者は、通信チャネルの任意の長さに対する攻撃パラメータの最適値を計算しました。」



ロシアの開発は、1つの回線を介して複数のチャネルを送信する特別な方法により、マルチユーザーネットワークを作成するためのより大きな保護の可能性を秘めています。これにより、量子チャネルの速度または帯域幅を大幅に増やすことができると開発者は考えています。



もう1つの例は、オーストラリアと日本の物理学者によって実行されたPNS攻撃（光子数分割攻撃）[1]です。この攻撃は、量子ドット内の1つの電子で構成されるキュービットの量子非破壊測定を初めて実行しました。科学者たちは、そのような測定の信頼性が99.6パーセントを超えることを示しました。この記事はNatureCommunicationsに掲載されました。



理研科学センターのタルチャ誠吾教授を中心に、オーストラリアと日本の科学者たちは、キュービットと絡み合った別の電子を使用して、量子ドット内のキュービットを測定することを提案しました。この実装により、作業キュービットの状態を長期間保持できます。これは、たとえば、エラー修正コードの実装に必要です。



非破壊的な読み出しをテストするために、物理学者は2つの電子をSi / SiGe量子ドットに配置しました。1つは作業キュービットとして使用され、もう1つは測定用の補助として使用されます。科学者たちは、チップ上のマイクロマグネットによって生成された磁場とキュービットの接続を制御しました。







科学者が量子ドットに配置した2つの電子を表す2つのキュービットの物理的な実装の図。 J.米田他 --Nature Communications 11、1144 （2020）



文献：



D.A。Kronberg、Yu.I。Ozhigov、A.Yu。Chernyavsky量子暗号。 -第5版--MAKS Press、2011年。--S.94-100。 -111ページ2016年11月30日アーカイブ

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