オプションとは何ですか、誰がそれを必要としますか。オタクのための教育プログラム、パート6

私の名前はMikhailAndreevです。私は、FX Derivatives Deskの開発者です（業界用語では、Quant Developerと呼ばれています）。この投稿では、オプションとそれに関連するすべてについて説明します。



これらのツールは、たとえば銀行預金ほど一般人に近いものではありませんが、現代の金融市場にとって重要です。そして、それらは専門外のメディアで定期的に議論されており、オプションの一般的なアイデアと金融会社がそれらとどのように連携するかを知ることは有用だと思います。





さらに、このトピックは、興味深い数学、計算方法、およびソフトウェアシステムの開発に関連しています-私たちが愛するすべてのものです。



この投稿は、私のビデオ講義「オプション」の拡張バージョンです。Finmath forFintechコースの一部としての基本的なパラメータと使用例」。



それでは、いくつかの簡単な定義から始めましょう。他の場所と同様に、独自の「鳥の言語」があり、それを使って少し知ることができます。

オプションとは何ですか？

オプションは、金融デリバティブのクラスです。「派生物」という用語は、そのような契約の支払いがいくつかの基礎となる資産の価格に依存することを意味します。



この名前は、そのようなツールが何らかのオプション、つまり選択機能を提供することを示唆しているようです。しかし、トランザクションには2人の参加者がいるため、一方は機会を得て、もう一方は逆に、彼がそのような選択を提供する義務を負います。

バニラフレーバー

かなりの数の異なるオプション契約オプションがあります。より単純で、より複雑で、ベルやホイッスルがあり、さらに複雑です。



英語では、単純なオプションはプレーンバニラオプション（単純なバニラオプション）と呼ばれます。インターネットによると、これはアメリカのスタンドで最もシンプルで最も安いアイスクリームがバニラだったためです。



そして、最もバニラ-バニラオプションはヨーロッパのオプションです。

ヨーロッパのオプション

ヨーロッパのオプションとは、契約の購入者が、将来の指定された時点で、事前に決定された価格で基礎となる資産を売買する権利を受け取るが、義務ではない契約です。



基礎となる資産は、株式または通貨レートにすることができます。通貨レートのオプションはFXオプションと呼ばれ、所定のレートで1つの通貨を別の通貨に交換する権利を与えます。原資産の市場レートが呼び出されたスポットとSと表記された_T式に。



基礎となる資産を購入する権利を与えるオプションは、コールオプションと呼ばれます。販売する権利はプットオプションです（プットオプション）。オプションは、将来的に契約を締結する権利を与えるで価格が呼び出されたストライキ表記します、$$。 オプションを使用できる事前の契約で指定された時間は、オプションの有効期限です-$K$



$$。$T$

なぜこれが必要なのですか？

保険としてのオプション

オプションのように見え、誰もがよく知っている契約は保険です。保険を購入する人は誰でも特定の条件下で保険料を受け取る権利があり、保険会社はこの保険料を支払うことを約束します。そして、ここにいくつかの例があります。

ビジネスコリ

Kolyaはジグソービジネスのオーナーです。誰もが良いジグを必要としているので、Kolyaはうまくやっています。彼は国際市場に参入し、海外でジグを販売しています。たとえば、生産は学術文献で広く知られているXXX通貨が使用されている国で行われ、ジグは別の有名な通貨が使用されている国であるYYYに海外で販売されます。



競争の激しいジグソー事業の計画と管理には、Kolyaに多くの時間と労力がかかります。そして、新しい問題があります-YYYの為替レートをXXXに変更することです。この為替レートはXXXYYYで表されます。



Kolyaはビジネスをよく知っており、6か月で100万から300万YYYの利益を上げると正確に言うことができます。給与、家賃、税金などを支払い、事業開発に投資するには、XXX通貨に変換する必要があります。この間にXXXYYYレートが上がるとどうなりますか？ Kolyaは、100万XXXYYYのフォワード契約を締結できるように、間違いなく100万を変換する必要があると確信しています。しかし、彼がそれほど確信していないものはさらに200万あります。したがって、KolyaはXXXYYY通貨ペアで通話オプションを購入します。



Kolyaは通話オプションを購入し、有効期限が切れたときに支払いを受け取ります。$$$Payoff = max(0, S_T - K)$





オプションの有効期限が切れたとき $$$(t = T)$市場為替レートS_Tは、ストライキよりも低いことが判明しました。S_T<Kの場合、Kolyaのオプションを使用することは不採算であり、現在のレートで単に通貨を交換する方が安価です。この場合、オプションはKolyaに義務を課しません。保険との類推により、「被保険イベント」は発生しませんでした。



しかし、通貨レートが上がると、Kolyaは間違いなくオプションストライクと同じレートで通貨を変更したいと思うでしょう。この場合、市場よりも収益性が高くなります。

投機家プチの戦略

オプションは、さまざまな株式取引戦略でも使用されます。



Petyaは株式投機家であり、彼はスーパーML-AI-cristal-ball-algorithmを持っており、特定の会社XYZの株式の価格が1か月で急落すると予測しています。したがって、PetyaはXYZ株のプットオプションを購入します。それら。レートで株式を売却する権利$$$K$（オプションストライク）。



オプション満了時の株価（S_T）が実際にストライキを下回っていることが判明した場合$$$(K)$、その後、ペティアは市場でより安く株を購入し、オプションが彼に与える権利を使用してこの株を売ることができます。したがって、Petyaは利益を上げます。$$$K - S_T$。



しかし、それでも株価が逆になり、オプションのストライキを超えることが判明した場合、プチのオプションは何も与えず、オプションの支払いはゼロです。



Petyaはプットオプションを購入し、オプションが行使されたときに支払いを受け取ります。$$$Payoff = max(0, K - S_T)$。







これらの例は、プットオプションが投機家専用であり、コールオプションがリスクをヘッジするためのものであることを意味するものではありません。プチのモデルがレートの上昇を予測した場合、彼はコールオプションが必要になり、コリャのビジネスが反対方向の通貨交換を計画する必要があるように発展した場合、選択はプットオプションを使用することになります。



基礎となる資産の割合で投機的戦略のオプションを実際に使用するには、将来の価格にどの不平等が当てはまるかを正しく推測するだけでよいことがわかります。それほど難しいことではありません（冗談です）。同じことがバニラオプションの組み合わせの使用にも当てはまります。これについては以下で説明します。

インザマネーオプションとアウトオブザマネーオプション

基礎となる資産の為替レートがオプションの支払いがゼロになるようなものである場合、オプションはアウトオブザマネー（OTM）で終了したと言われます。コールオプションの場合、これはS _T <Kを意味し、プットオプションの 場合-S _T > Kです。



レートがストライクの反対側にある場合、オプションはインザマネー（ITM）であると言われます。平等Sの場合、_T = Kが呼び出される時にイン・ザ・マネー（ATM） 。



オプション契約の時点では、オプションが行使された時点での基礎となる資産の価格は誰にもわかりません。しかし、誰もが資産の現在の価格を知っています。現在の価格に割引ルールを適用した場合、次に、オプションの有効期限に等しい納期で、この基礎となる資産の先物契約の公正価格を計算できます。これは、アットザマネーフォワード（ATMF）と呼ばれます。この価格を知っていると、オプションのストライキに応じて、まだ有効期限が切れていないオプションをITMとOTMに分割することができます。



ATMF未満のストライキの場合、コールオプションはインザマネーになり、プットオプションはアウトオブザマネーになります。 ATMFより大きいストライキの場合、逆のことが当てはまります。



正式には、ストライキに対してコールとプットの両方のオプションを定義できますが、実際には、アットザマネーフォワードとアウトオブザマネーのオプションは流動的です。結局のところ、オプションのストライキがインザマネーゾーンの奥深くにある場合、オプションが行使される可能性は市場によって1に近いと推定され、そのような契約の価格は、ストライキによって指定されたオプションのオプション性よりも割引によって決定されます。ITMオプションを交換できる場合もありますが、そのストライキがATMFレベルに十分近い場合に限ります。

KolyaとPetyaはどこでオプションを購入しましたか？

オプションが保険に似ている場合、どの「保険会社」がKolyaとPetyaにそのような保険を購入する機会を与えますか？そして、彼らはどのようにしてそのような契約の下で彼らの義務を果たすことができますか？

素晴らしいオプションとそれらを見つける場所

では、どこでオプションを購入できますか？



よくあることですが、答えは「状況によって異なります...」という言葉で始まります。まず第一に、それはあなたがオプションを購入したい基礎となる資産に依存します。株式、為替レート、金利、商品取引所の市場は互いに異なります。当然、さまざまな基礎となる資産の取引オプションには独自の特性があります。

証券取引所

ストックオプションから始めましょう。株式は通常、取引所で売買されます。オプション契約の場合、これは、以下を含む優れた株価ソースがあるため便利です。実験時にオプションの値を決定するのは簡単です。このレートは、オプションの観点から、スポットレートです。オプションのスポットレートとして、S＆P500などの人気のある株価指数を使用することもできます。



株式取引は非常に成功したアイデアであり、ストックオプションも証券取引所で取引されます。たとえば、Chicago Board OptionsExchangeで。取引所でオプションの取引を整理するには、オプションパラメータを標準化する必要があります。バニラオプションの場合、これらは、基礎となる資産、ストライキ、およびexpairiです。



同時に、取引所で指定されたパラメータを使用して取引するオプションが意味をなすためには、このオプションオプションは十分に流動的である必要があります。彼のために売買することをいとわない十分な数の人々がいるでしょう。

非交換

すべての人が、取引所で購入できるオプションが十分にあるとは限りません。何をすべきか？証券取引所を売買する！このような取引は、店頭（OTC）と呼ばれます。原則として、これは任意の市場参加者間の取引である可能性があります。しかし、OTC市場が発生する場合、見積もりの​​提供（したがって売買の能力）を専門とする人がいます-市場メーカー。コンピューターとデジタル通信チャネルの開発により、OTC市場は大きく変化しました。以前は、このような取引の場合、マーケットメーカーまたは仲介業者に電話で電話する必要がありました。今では、すべてが特殊なプログラムを通じて実行できます。見積もりを受け取り、取引ロボットで使用するための取引を行うためのソフトウェアインターフェイスがあります。活発な市場にはアグリゲーターがあり、これは、さまざまな市場メーカーをポーリングすることにより、特定の契約に最適な売買オファーを自動的に見つけます。多くの点で、少なくとも流動性、現在の見積もりの​​入手可能性、および取引の利便性の観点から、これはもはや取引所での取引と大差ありません。



成功したOTC市場の例は、通貨市場であるFX市場です。そして、そのオプションも活発に取引されています。



OTC市場の利点は、取引可能な契約の基準を導入する必要がないことです。したがって、マーケットメーカーは、マーケットメーカーが価格を計算できる契約の価格を要求する機会を顧客に提供できます。



バニラオプションの場合、これは任意のストライク値と有効期限値を意味します。しかし、これはほんの始まりに過ぎません。バニラオプションの他に、さまざまなオプションオプションがあります。バニラオプションではないものはすべて、エキゾチックオプション、または要するにエキゾチックと呼ばれます。



以下にいくつかのエキゾチックなものについて説明します。ここで重要なのは、各タイプのエキゾチックオプションには、バニラオプションにはない他のパラメーターもあり、為替取引の契約を標準化する問題はさらに深刻になるということです。結局のところ、交換取引は十分に流動的な契約に対してのみ意味があります。交換では、他の誰かが売りたいものだけを購入できます。したがって、エキゾチックなオプションはOTC市場でのみ取引されます。

デリバティブのデリバティブ

金融市場では、スポット取引だけでなく、あらゆる種類のデリバティブが活発に取引されています。先物、スワップなど。そして、はい、それらにはオプションがあります。



たとえば、石油やその他の商品の株価は先物の価格です。したがって、石油オプションは先物のオプションです。



通貨先物のオプションは、Chicago Mercantile Exchange（CME）などの取引所でも取引され



ます。「オプションにオプションはありますか？」という質問がある場合、答えは「はい、あります」です。..。何らかのオプションに対する潜在的な需要があり、市場メーカーがそのような義務を引き受ける能力を持っている場合、すなわち価格を計算する方法と、そのような契約のリスク（ヘッジ）を管理する方法を理解することで、市場は遅かれ早かれそのような需要に供給で対応するでしょう。



マーケットメーカーが提供しなければならない製品が多ければ多いほど、彼はより多くの異なる顧客を引き付けることができます。また、オプション市場では、他の金融商品市場と同様に、売買価格があり、その差はスプレッドと呼ばれ、これがマーケットメーカーの主な収入源であることを理解する必要があります。当然、スプレッドは液体製品が多いほど狭く、液体製品が少ないほど広くなります。



しかし、バニラオプションに戻って、それらで構成された製品の例を見てみましょう。

バニラ戦略

コールオプションとプットオプションの支払いスケジュールはわかっていますが、言及すべき明らかなことがいくつかあります。まず、オプションを購入または販売できます。金融市場の専門用語では、オプションを購入した場合は長いオプションであり、オプションを販売した場合は短いオプションであると言われています。オプションのショートポジションでの支払いは、反対の符号のロングポジションでの支払いと同じです。



第二に、オプションを購入する（ロングポジションを取る）には、プレミアムを支払う必要があり、オプションの義務を負う当事者（ショートポジション）は、これに対してプレミアムを受け取ります。含む オプションの支払いだけでなく、保険料を含む総利益も考慮することは理にかなっています。



4つのオプションがあります。破線はペイアウト関数（プレミアムを除く）のグラフを示し、実線はプレミアム付きの損益関数を示しています。







次の簡単なアイデアは、オプションを一度に1つずつではなく、組み合わせて売買できるというものです。いくつかの組み合わせは非常に人気があり、市場にとって非常に重要であるため、名前が確立されています。

バランスの組み合わせ：またがる

私たちのリストの最初の組み合わせはまたがっています。コールを合計し、同じストライクでオプションを配置するとわかります。ATMストラドルは特に人気があります。どちらのオプションも、アットザマネーフォワードに等しいストライクを持っています。







この写真の点線は、個々のオプション（プレミアムを含む）の利益を示しています。そして実線はそれらの合計です。もちろん、プレミアムも考慮に入れて、構造全体の利益。



ストラドルを基礎となる資産の価格に基づく投機的戦略と見なす場合、ストラドルを購入すると、基礎となる資産の価格レベルが金額レベルから十分に離れていれば利益が得られます。どちらの方法でもかまいません。



オプションについてすでに何か聞いたことがあり、オプションデルタとは何かを知っている場合は、一部の基礎となる資産について、ATMFストラドルではなく、deltoneutral（DN）ストラドルを使用することを好むことを明確にできます。それら。ストライクは、プットオプションとコールオプションの合計のデルタがゼロになるように選択されます。

協会のゲーム：Strangle

この写真を見てください。どのような団体がありますか？







バニラオプションとこのペイアウトの組み合わせの一般的な名前はstrangleです。英語の



説明辞書によると、絞首刑とは「呼吸できないように喉を押して殺す」ことです。それら。それは絞扼についてです。なぜそのような残忍な名前がそのような支払い機能のために現れたのか、私にはわかりません。どうやら、これはウォールストリートオプショントレーダー協会が20世紀初頭にどのように機能したかです。一方で、それはもっと悪いことだったかもしれません。たとえば、それを「チェーンソー虐殺」と呼ぶことができます。



オプション戦略の観点から、strangleはput + callであり、さまざまなストライクがあります。またがっているように見えますが、この組み合わせではオプションストライクがOTMゾーンにあるため、これらのオプションはATMFオプションよりも安価です。その結果、全体の組み合わせは、ATMFストラドルよりも安価になります。



投機家にとって、strangleはstraddleとほぼ同じ意味ですが、strangleの方が安いという違いがありますが、利益を上げるには、レートをATMレベルからさらに遠ざける必要があります。

リスク逆転

次の組み合わせはリスクの逆転です。OTMコールオプションを購入し、OTMプットオプションを販売します。



投機的戦略の観点からは、これは基礎となる資産のレートが上がるというかなり積極的な賭けです。なぜなら プットオプションを販売してプレミアムを取得すると、そのようなレートのコストは低くなりますが、レートが下がると問題は大きくなります。

バタフライ

バタフライと呼ばれる構造でペイアウトを構築するには、2つのオプションでは不十分です。次の図では、このような組み合わせは、次のようにコールオプションを使用して複製されます。ストライク28と32でパー1のオプションを購入し、ストライク30とパー2でオプションを販売します



。そして、これは通常実際に行われていることです。



図のように、通話オプションのみを介したこの支払いの複製は、次のように興味深いものです。構造の中央ストライクをで示しましょう$$$K$、そしてこのストライキと他の2つの違いは次のとおりです$$$\epsilon$。その場合、そのような構造の価格は$$。そのため、2次導関数を計算するための差分スキームのように見えます。もちろん、これのためにあなたは努力する必要があります$Call(K - \epsilon) - 2 \cdot Call(K) + Call(K + \epsilon)$$$$\epsilon$はゼロになり、そのようなデータは市場の見積もりから直接取得することはできませんが、場合によっては、利用可能な見積もりの​​適切な近似値を取得することができます。または、少なくとも関数の凸性の意味のある数値推定。



このプロパティは、理論的な分析に便利な場合があります。本では、無限に小さい「蝶」が考慮されている理由を見ることができます。それら。ストライク間の差がゼロになる傾向があるバタフライ構造。





で、このサイトで、あなたはこれらのオプションとバニラオプションのいくつかの他の組み合わせを試すことができます。

実験的障壁

1つのオプションの支払い機能に戻りましょう。たとえば、ATMF呼び出しオプションを考えてみましょう。それを購入した人にとって、この契約は、いわば、レートがATMFレベルよりも高いことが判明した場合に、オプションが行使された時点での資産の将来のレートを固定します。 ATMFレベルは、実験時の「公正な」レートの現在の推定値ですが、もちろん、将来のこのレートの実際の値はランダム変数です。コースがどうなるかは誰にもわかりません。それでも、コースのあるレベルは別のレベルよりも可能性が高いと言えます。そして、ATMFから遠く離れたレート値の確率は、近いものよりも低いと言えます。



しかし、通常の呼び出しオプションは、ストライキを超えるレートのすべての可能な値に対して機能します。ちなみに、これは彼の賞に含まれています。一定の水準を超える確率をゼロと見積もっても、お金を払わないことは可能ですか？



そのような考えが思い浮かんだ場合、そのような見返りがいくらかかるかを知ることは不必要ではありません（スケジュール上、プレミアムを除いた支払い）：





またはこのように：







マーケットメーカーの顧客がそのような製品に興味を持っている場合、マーケットメーカーはそれらの価格を計算できるはずです。



最初の支払い機能は、2つの呼び出しオプションで簡単に複製できます。1つのオプションを購入し、もう1つのオプションを販売する必要があります。



2番目の見返りはバリアオプションと呼ばれます。この場合、バリアは経験にのみ作用し、そのようなルールを持つバリアはヨーロッパのバリアと呼ばれることもあります。そして、この場合のバリアの効果は、スポットがバリアを越えると、オプションが「ノックアウト」することです。これは「ノックアウトバリア」と呼ばれます。



ノックインバリアがあるかもしれません。そのようなオプションの所有者は、有効期限の資産の価格がストライキから十分に離れている場合にのみ支払いを受け取ります。





この例では、オプションのストライクは100で、KIバリアは​​115です。

バイナリーオプション

ヨーロッパの障壁で支払いを複製するには、単純なバニラオプションでは不十分です。ヨーロッパのオプションと同じ絶望ルールのオプションが必要ですが、その支払い機能は踏み台のように見えます。



ロシア語でのこのようなオプションは、バイナリオプションと呼ばれます。英語には、バイナリオプションとデジタルオプションの2つの名前があります。











バイナリオプション自体は、宝くじのような純粋に投機的な手段です。レートがストライキを下回っている場合、バイナリコールオプションの所有者は固定の支払いを受け取ります。そうでない場合、彼は何も受け取りません。しかし、それらがEKIまたはEKOのペイオフの一部である場合、特定のケースにより適した、基礎となる資産の不利な動きに対する保険のパラメーター（したがって価格）を選択するのに役立ちます。

バニラバニラ争い

ヨーロッパのオプションに加えて、アメリカのオプションもあります。



違いは、ヨーロッパのオプションは実験時にのみ行使できるということです。そして、アメリカのオプションも以前はいつでもあります。



そのような地理的な名前は、ある時点であるタイプのオプションがヨーロッパの市場で人気があり、別のタイプのオプションがアメリカの市場で人気があったという事実と明らかに関連しています。しかし、今日、これらは確立された用語にすぎません。



アメリカのオプションはしばしば取引所で取引されます。そして一般的に、それらは非常に一般的です。また、エキゾチックなオプションではなく、バニラオプションとして分類することもできます。

継続的な障壁

最も現実的なエキゾチックなオプションはバリアオプションです。このようなオプションにはバリアがありますが、有効期限のみ有効なヨーロッパのバリアとは異なり、ここではオプションの存続期間全体にわたって有効なバリアを意味します。このような障壁は、継続的またはアメリカ的と呼ばれます。彼らが何も指定せずに障壁について話す場合、それらは通常、まさにそのような障壁を意味します。



オプションストライクに関連する基礎となる資産レートのOTM領域に継続的なバリアを配置することもできますが、これはヨーロッパのバリアには意味がありません。そして一般的に、可能なオプションの数はここで増加します。2つのバリア（上部と下部）を使用してバリアオプションを定義することができます。ノックアウトのように1つのバリアを作成し、ノックインのように別のバリアを作成できます。多くのオプションがあり、いくつかはより人気があり、いくつかはまれです。もちろん、彼らはそのようなエキゾチックなものをOTC市場で取引しています。



この種のエキゾチックでは、最終的な支払いは、経験に基づく資産の価格だけでなく、契約が締結されてから失効するまでの基礎となる資産レートのランダムなプロセスが経過したパス全体にも依存することが重要です。

アジアのオプション

オプションの別の典型的な例。その価格は、espairiのスポットが到達する値だけでなく、パス全体、または少なくともパスに沿ったいくつかの所定のポイントで実現される価格にも依存します。アジアのオプションは、そのような中間値の平均を使用します。たとえば、次のように実行できます。コールオプションルールに従って支払いを決定するには、エクスペリエンスのスポット値ではなく、平均値を取得します。そして、支払いは$$$max(0 , S_average - K)$。



このようなオプションは、オプションの行使時に誤って発生する可能性のある、基礎となる資産レートの短期的な変動に対する感度が低くなります。



アジアのオプションや継続的な障壁のあるオプションなど、採用されたスポットパスに依存するオプションは、通常、より複雑なモデルとより計算コストの高い方法を必要とします。

モデリングについて少し

したがって、今では、一般的に、市場参加者がどのような契約に対処しなければならないかは明らかです。ここで、たとえば、市場での活動を成功させるために市場メーカーが解決する必要のあるタスクについて簡単に説明します。

価格

証券取引所またはOTC市場では、リキッドコールの価格を取得し、さまざまな有効期限とさまざまなストライキのオプションを設定できます。それはパラメータを持ついくつかのポイントになります$$$(K, T)$。しかし、これらのオプションだけでなく、他のストライキ、他の経験、エキゾチックなオプションでも作業できる必要があります。このために、モデルは学校以外の確率理論（確率的微分方程式、マーチンゲール測度など）の結果に基づいて構築されます。



これらのモデルが鳥瞰図から何をするかを見ると、「利用可能な価格に基づいて、市場に割り当てがないバニラオプションの価格を計算する方法」などの質問に答えます。または「どのように、液体バニラオプションの価格に関するこのデータを持って、より複雑な契約の価格を計算するのですか？バイナリ、または継続的な障壁、または他のエキゾチックですか？」



基礎となる資産レートのさまざまな可能な値を実現する確率に関連し、パラメーターの関数である特定の特性について話すことは、便利であるか、少なくとも一般的に受け入れられていることがわかります $$$(K, T)$。この特性は「暗黙の揮発性」と呼ばれます。なぜなら これは2つのパラメーターの関数であり、1つは揮発性表面について説明します。expairiが固定されている場合、それは1つの変数の関数であり、次に彼らは揮発性の「笑顔」について話します。



オプショントレーダーの観点からは、オプション取引はボラティリティ取引です。また、1つ以上のバニラオプションを使用した投機的戦略は、特に変動性を伴う投機を目的とすることができます。





「真空中での抽象的な揮発性の取引」



通常、実行する必要のある計算には、分析ソリューションがなく、計算方法を使用する必要があります。使用される典型的な計算方法は、部分微分方程式の数値解法とモンテカルロ法です。

位置管理：動的ヘッジ

数学モデルと計算方法は、より流動性の高い機器の他の価格に従って、さまざまなオプションの価格を計算するのに役立ちます。しかし、これは問題の片側にすぎません。価格は現在の市場の期待を反映しています。これらの期待は変化しており、将来何が実現されるかは誰にもわかりません。



クライアントはマーケットメーカーに来て、彼と契約を結びたいと思っています。保険をかけるための誰か、ある種の投機的戦略を実行するための誰か。どの取引といつ要求されるか-クライアントが選択します。マーケットメーカーは、適切なオプション義務を履行する準備をしなければなりません。これを行うには、彼は何らかの行動のアルゴリズム、これらの義務をどのように果たすかを必要としています。市場で何が起こっているかに関係なく、彼がオプションの支払いを複製するのに役立つある種の技術。良すぎて真実ではないですか？これは部分的には真実ですが、それにもかかわらず、これに驚くほど近い技術があります。



このテクノロジーは動的ヘッジと呼ばれます。結論として、私たちの立場のいくつかのリスク指標が考慮され、定期的にこれらのリスクを補ういくつかの商品を市場で購入しています。このようなリスクの典型的な例は、基礎となる資産のレートでのデリバティブの価格の部分的なデリバティブであるデルタです。デルタを補うために、あなたはただデルタに等しい量で反対の符号で基礎となる資産を買う必要があります。ショートセルとはどういう意味ですか。デルタヘッジに基づく戦略は（驚きです！）デルタヘッジと呼ばれます。



通常は実際には満たされない仮定に基づいて構築される数学モデルのフレームワーク内で、デルタヘッジがオプションの支払いを数学的に正確に複製できることを示すことができます。この場合、モデルに固有のすべての単純化と仮定に加えて、ポートフォリオのリバランス間の期間もゼロに向ける必要があるだけです。これは、有名なBlack-Scholesモデルでデルタヘッジを使用してオプションの複製がどのように機能するかです。



厳密な数学的証明には実際に重要な多くのことを無視する必要があるという事実にもかかわらず、動的ヘッジのアイデア自体は、これらの仮定の多くが実際には満たされていないという事実に驚くほど抵抗力があることがわかります。これにより、マーケットメーカーは自分の活動に従事することができ、同時に受けるリスクを大幅に減らすことができます。



ここで、市場メーカーは、多方向の関心を持つ大規模なクライアントベースを持っていても問題はありません。もちろん、市場メーカーがボラティリティの売買見積もりを見つける方法は、市場メーカーがスポット市場でその見積もりを見つける方法と概念的に似ています。違いは、資産ごとに3つ以上の価格を見つける必要があることです。$$$S_{bid} / S_{ask}$、および帰属された揮発性のクォータを売買します$$市場に合理的と考えられるものストライク及び有効期限値について。これは通常、少なくともいくつかの基準に対してこれらの売買割り当てを持ち、モデルがそれらと一致するようにモデルパラメータを調整する必要があることを意味します。 モデルのキャリブレーションが必要なポイントは、さまざまな方法で指定できます。FXオプション市場では、要点はまたがり、リスクの逆転、バタフライの見積もりです。$\sigma^{impl}_{bid}(K, T) / \sigma^{impl}_{ask}(K, T)$

揮発性の推測

すでに述べたように、オプショントレーダーにとって、オプション取引はボラティリティ取引です。これは投機的戦略にも当てはまります。この戦略は、基礎となる資産（スポット）の価格が経験に基づいてどのようになるかを予測することではなく、市場によって変動性が過小評価または過大評価されているという事実に基づくことができます。これに基づいて、ATMFストラドルを購入するか販売するかを決定できます。または、ボラティリティの「笑顔」の傾きが正しく見積もられていない場合は、リスク逆転を購入するか売却するかを決定できます。等。投機的戦略ではいつものように、市場がどこで失敗したのか、そして将来何が起こるのかを推測する必要があります。



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