. .
1931 , , .
: , , , .
, 25- , . , , , . , , . , .
, , . , , , - , .
89 , , , . , , -, , – , , - , . , , , - ( ) , .
, , .
, , , – , . .
– , , , .
, 1958 « » , 12 , . , - ∃, – +. s, « », : , ss0 .
1 12.
| ~ | 1 | |
| ∨ | 2 | |
| ⊃ | 3 | ,… .. |
| ∃ | 4 | |
| = | 5 | |
| 0 | 6 | |
| s | 7 | |
| ( | 8 | |
| ) | 9 | |
| , | 10 | |
| + | 11 | |
| × | 12 |
, , x, y z, , 12 (13, 17, 19,..).
– , , – .
, , 0 = 0. 6, 5 6. – , . (2, 3 5), , , . 0 = 0 26 × 35 × 56, 243 000 000.
, . – , . 243 000 000 — 26 × 35 × 56, , : 0 = 0.
. . . – 2, 3, 5, .. , , (, 2243 000 000, 0 = 0), .
, , , .. , , .
~(0 = 0), « ». . , : 2 1 ( ~), 3 8 ( « »), , 21 × 38 × 56 × 75 × 116 × 139.
, , , .
« ~(0 = 0) ». , ~(0 = 0), – , 1, , . , , 21 × 38 × 56 × 75 × 116 × 139 «2». ~(0 = 0) , , , , 2. , , 2 21 × 38 × 56 × 75 × 116 × 139, 22 — .
, . , , , , .
, : , , 2, 21 × 38 × 56 × 75 × 116 × 139, , , 4, 21 × 38 × 56 × 75 × 116 × 139. :
(∃x)(x × ss0 = sss … sss0) ⋅ ~(∃x)(x × ssss0 = sss … sss0)
sss … sss0 21 × 38 × 56 × 75 × 116 × 139 s. ⋅ «», : p ⋅ q ~(~p ∨ ~q).
, , « , : , , .
. „ , k“ – , , „ k “. „“ .
G
, , , – .
, , (∃x)(x = sy). „ x, y“, , , „ ''y'' “. , – , m.
m y. (∃x)(x = sm), „ m “. ? : , m. y m. , , y 17. sub(m, m, 17).
.
. 1931 , .
: „ sub(y, y, 17) “. , , sub(y, y, 17) , y ( ) y , , 17 ( , , y).
, , , , „ sub(y, y, 17) “, . n.
: , n , y. : „ sub(n, n, 17) “. G.
G, , . ? – sub(n, n, 17). , sub(n, n, 17) – , n n , , 17. G ! , , G G, .
G , .
G? , , , , sub(n, n, 17). G, , . , G ~G, . G .
, , G , . G , „ sub(n, n, 17) “, ! G – , , , , .
, , G, . . , G' , , , . , .
, , . . – .
, , ? , , , , „ “. , , .
, „ “, , „ , “. G. , G.
: , G. . , .
. „ “ , 1958. .
. :