無損失ラインの特性インピーダンスは、よく知られている式で表されます。
Lここで、L及びC Lは線形インダクタンス及び配線容量がある（すなわち、単位長さ当たり）です。それがどこから来たのかを明確にすることは有益だと思います。交流電流が流れる長い2線式伝送ラインの非常に小さなセクションを考えてみます（図1）。電流は交互になっているため、電流の瞬時値、ワイヤー間の電圧、電荷の線形密度がワイヤーに沿って変化します。
ワイヤーセクションの電荷保存法と回路のファラデー法は次のとおりです。
損失のないライン（RのためのL = 0）とアカウントΦを考慮L = LのL ∙IおよびQ L = C L ∙V我々が得ます：
これらの微分方程式は波形に還元され、次のようになります。
ここで、uは波の伝播速度であり、ワイヤ内の電流とワイヤ間の電圧を接続する係数は特性インピーダンスです。いくつかの有用な比率（TD-回線時間遅延）は次のとおりです。
容量とインダクタンスは周波数に依存するため、特性インピーダンスは周波数とともに変化します。皮膚の影響がインダクタンスに及ぼす影響は、最大数十メガヘルツの周波数に制限されています。上限周波数範囲では、わずかに変化します。容量の値は、プリント回路基板材料の誘電率の周波数依存性の影響を受けます。マイクロストリップラインの場合、誘電体の非対称性により、分散の影響もあります。異なるソースのFR-4グラスファイバーのデータは異なりますが、推定として、誘電率は10年ごとに0.15〜0.2ずつ減少すると想定できます（図2）。データの違いは、FR-4が材料クラスであるという事実によるものです。誘電率が大きく異なるファイバーグラスとエポキシ樹脂で構成されています（図3）。材料に含まれる樹脂が多いほど、ガラス繊維ラミネートの誘電率の体積平均値は小さくなります。したがって、メーカーごとに値が異なります。ちなみに、このような異方性のため、誘電率は方向にも依存します-縦方向または横方向。モードによってフィールド構成が異なるため、差動線の計算に影響します。
ガラス繊維と導体繊維の相互配置も特性インピーダンスに影響を与えます。導体がファイバの上にある場合、その特性インピーダンスは、ファイバ間のギャップに落ちた隣接する導体と比較してわずかに高くなります。導体がファイバーに対してある角度で向けられている場合、これにより、数十GHzの領域の周波数で、特性インピーダンスと共振効果が周期的に変化します。影響の程度は、グラスファイバー織りの種類に大きく依存します（図4）。そのため、高周波プリント回路基板専用の素材があり、これらの影響が大きくなります。このような誘電体のパラメータは、広い周波数範囲で安定性が高く、文書化されています。
損失（図5）に関しては、最も実用的なケースのための低損失モデルは、高周波数での損失がR無視することができるため、適用可能であるSER «ωL、R LEAK »1/ωCを。この簡素化により、標準関数を使用して信号線パラメータを非常に正確に計算できる効率的なモデルを開発することが可能になりました。
平面信号線は1950年代初頭に発明され、ストリップ線の正確な数学的モデルがほぼ即座に開発され、正確なマイクロストリップ分析モデルを作成するのに数十年かかりました。ハロルド・ウィーラーは、特定のケースに正確な解決策を提供した最初の（1965年）の1つであり、後で（1977年までに）一般化しました。その理由は、誘電体の非対称性であり、これは電界の複雑な分布につながり、これも周波数に依存します。
当然、このモデルだけではありませんでした-そして1988年までに、それらを比較することを面白くするのに十分な数がありました。これは行われます偉大で恐ろしいエリックボガティン。計算機の計算モデルを選択しているときにこの記事に出くわしました。それから私はウィーラーの出版物に行きました。そこでは共形変換を伴うクールな数学のページがたくさんあり、ボガティンがそれを注意深く読んでいない（またはまったく読んでいない）ことに気づき、彼のモデルを失礼にして比較結果に影響を与えました。その後、このエラーは2007年に移行しました。同時に、ボガティン自身は、あるM.A.R.によるモノグラフ「マイクロ波伝送ラインインピーダンスデータ」を参照しています。ガンスタンですが、ボガティン同志を犯人として認識し、足が伸びる場所を掘り始めませんでした（ちなみに、ボガティンは強さです）。
だからポイントは何ですか。ボガチンは、さまざまな幅（周波数1 kHz）のマイクロストリップラインの線形容量を実験的に測定し、計算値と比較しました（図6）。
私が一次情報源を研究したすべてのモデルで、波動インピーダンスの分析関係が示されています。容量は、次の比率を使用して計算されます。
εここで、rは比誘電率であり、cは光の速度です。誘電体の非対称性は、誘電体定数の実効値を発明する必要があるという事実につながります。ボガティンはこう書いています：
Wheeler [13]の場合、実効誘電率のモデルは提供されていません。ただし、Gunsten [6]の提案に基づいて、Wheelerのモデルのプロットは、Schneiderのモデルの実効誘電率を使用しています。
ハイブリッドWheeler-Schneiderモデルを使用します（結果はpF /インチ）。
実験の結果によると、モデルは優れた精度を提供し、ボガティンは彼の発明した自転車を賞賛します：
WheelerとSchneiderのモデルの組み合わせは、以前に公開されたデータとここに提示された新しいデータと3％以上一致することがわかり、スプレッドシートでの使用に適した形式です。このモデルは、特定の設計のコンピューターシミュレーションに役立つだけでなく、製造および設計エンジニアの直感に追加するための有用な洞察をもたらすことができます。
それでは、元のソースに目を向けましょう。Bogatinが使用する式は、誘電体がない場合の簡略化された式です。
完全なモデルは次のようになります。
ここで、ウィーラーの表記では、Rは波の抵抗、kは誘電率、R 1 = R（k = 1）は誘電体なしの抵抗、Δwは導体の厚さを考慮した幅補正、Δw 'は誘電体の影響を考慮した補正です。Wheelerは、実効誘電率に表記k 'を使用し、次の式を与えます。
もちろん、これはシュナイダーほど単純ではありませんが、それでもモデルに含まれています。Bogatinの計算を繰り返し、最も正確なモデルであるSchneider、Wheeler、それらのハイブリッドバージョンを残し、Saturn PCBToolkit計算機とHammersteadモデルを使用して計算結果を追加しました。わかりやすくするために、実験データに比べて誤差のあるグラフと表形式のデータの両方を示します。
測定誤差と母材の誘電率（2.2±1％）を考慮すると、すべてのモデルが実験データとよく相関していると言えます。研究者が何年にもわたって式を調整してきたのは当然です。 Saturnは「単純ではないが複雑な」式を使用しており、精度はSonnet 3Dに匹敵すると直接述べているため、より高い精度を期待していました。さらに、厚さはオンスでのみ選択でき、これは½オンスです。 （18ミクロン）、または1オンス。 （35μm）、および1 mil（25.4μm）は指定されていません。表の値は、この方法で得られた実験データに近いため、½オンスのものです。 Wheelerの元のモデルがこのデータのサンプルでより正確であったことも明らかであるため、私は彼に腹を立てました。特にそれを考えると同じシュナイダーのモデルには重大な欠点があります。導体の厚さの影響は考慮されていません。導体の厚さは容量にはほとんど影響しませんが、インダクタンス、したがって波の抵抗自体には重要です。残念ながら、ボガティンは波動インピーダンスの値を与えていないので、彼は評判の良い会社ロジャースからの計算機。今回の土星は1オンスです。それは幾分より良い精度を与えました、その仕事の論理はまだ私にはあまり明確ではありません。グラフは、幅が狭くなると（厚さの影響が大きくなる）、シュナイダーが落ちることを示しています。そして、ロジャースは、明らかに、ハンマーステッドモデルに基づいています。私はもともとなかったウィーラーの上に、しかし、高度な電卓のほとんどはHammerstead上にあるので、（モデルはウィーラーのとは異なり、合成のための明示的な式を、持っていないが）彼らに追いつくために、このモデルに切り替えることが可能になります。
実際、これに関して私は正義が回復したと考えています。ウィーラーは力です。ボガティンでさえ時々間違っています。したがって、信頼せず、確認し、再確認してください。信号線の計算を使用します。ところで。波動抵抗の計算を使用する場合はコメントで共有してください。使用する場合は、どのような助けがありますか？
PS私は計算機の作業を進めており、本を完成させています。今、私の手は無料版に到達しました-以前は完全にしか行われていなかったすべての改善と修正を追加しました。皆さんお元気で！