🐸 🏉 ☺️ バイオインフォマティクスにおける量子コンピューティング 🐦 👩🏻‍🔬 ☝🏿

量子コンピューターは、定義上、従来のコンピューターよりも指数関数的に速く多くの問題を解決できます。有用な量子コンピューティングの出現にはまだ到達していないことを認めなければなりませんが、この問題を解決できれば、回復した利益はほとんどすべての科学分野に影響を及ぼします。このレビューでは、最新の量子アルゴリズムが計算生物学とバイオインフォマティクスにどのように革命をもたらすことができるかを見ていきます。

膨大な量の情報を処理し、機械学習アルゴリズムをはるかに効率的に使用する機能から、新薬の設計、タンパク質構造の予測、生物のさまざまなプロセスの分析などの計算を（定性的および定量的に）改善できる量子モデリングアルゴリズムまで、等これらの気が遠くなるような視点は、今日、圧倒的な情報の誇大宣伝の対象となっています。つまり、この新しいテクノロジーの警告と課題を強調することが重要です。

警告：このレビューは、英国とスイスのヨーロッパの研究者グループ（Carlos Outeiral、Martin Strahm、Jiye Shi、Garrett M. Morris、Simon C. Benjamin、Charlotte M. Deane。「計算分子生物学における量子コンピューティングの展望」）による記事に基づいています。 Wiley PeriodicalsLLCが発行したWIREsComputational Molecular Science、2020）。洗練された数学モデルに関連する記事の最も難しい部分は、レビューに含まれません。しかし、資料は最初は複雑であり、読者は数学と量子物理学の知識を持っている必要があります。

しかし、バイオインフォマティクスにおける量子技術の応用の研究を開始する場合は、最初にトピックに入るために、M＆SDecisionsの主任研究員であるViktorSokolovによる短い講演を聞くことをお勧めします。

前書き

高性能コンピューティングの出現以来、アルゴリズムと数学モデルは、人間のゲノムの複雑さの研究から生体分子の挙動のモデリングまで、生物科学の問題を解決するために使用されてきました。今日では、生物学的実験から重要な情報を分析および抽出したり、生物学的オブジェクトやシステムの動作を予測したりするために、計算手法が定期的に使用されています。実際、最も引用されている25の科学論文のうち10は、生物学で使用される計算アルゴリズムを扱っています[p。量子モデリング[ここ、ここ、ここ、ここ]、シーケンスアラインメント[ここ、ここ、ここ]を含むここ]、計算遺伝学[を参照してください。ここ]およびデータ処理におけるX線回折[cf.こことここ]。

この進歩にもかかわらず、生物学における多くの問題は、既存の計算技術を使用した解決策の観点からは解決できないままです。タンパク質の折り畳みの予測、高分子へのリガンドの結合親和性の計算、または最適な大規模なゲノム配列の検索などのタスクに最適なアルゴリズムには、今日利用可能な最も強力なスーパーコンピューターを超える計算リソースが必要です。

これらの問題の解決策は、コンピューティングテクノロジーのパラダイムシフトにある可能性があります。 1980年代に独立して、リチャードファインマン[参照ここ]とユーリマニン[参照してください。ここで]量子機械効果を使用して、新しい、より強力な世代のコンピューターを作成することを提案しました。

量子論は、物理的現実の非常に成功した記述であることが証明されており、20世紀初頭の開始以来、レーザー、トランジスタ、半導体マイクロプロセッサなどの進歩につながっています。量子コンピューターは、従来のマシンでは不可能な操作を使用して、最も効率的なアルゴリズムを使用します。量子プロセッサは従来のコンピュータよりも高速ではありませんが、まったく異なる方法で動作し、前例のないスピードアップを実現し、不要な計算を回避します。たとえば、従来のアルゴリズムを使用して最新のスーパーコンピューターで平均的な薬物分子の総電子波関数を計算するには、宇宙の全年齢よりも時間がかかると予想されます[参考文献を参照してください。ここに]、小さな量子コンピュータでも数日でこの問題を解決できます。量子優位性のそのような約束に勇気づけられて、エンジニアと科学者は量子プロセッサの彼らの探求を続けています。ただし、量子システムの製造、管理、保護における技術的な問題は非常に複雑であり、最初のプロトタイプは過去10年間にしか登場していません。

量子コンピューターを構築する際の技術的な問題が、量子コンピューティングアルゴリズムの開発を止めなかったことに注意することが重要です。ハードウェアがない場合でも、アルゴリズムを数学的に分析することができ、過去数年間の高性能量子コンピューターシミュレーターと初期のプロトタイプの出現により、さらなる研究を進めることができました。

これらのアルゴリズムのいくつかは、生物学における有望な潜在的応用をすでに示しています。たとえば、量子位相を推定するためのアルゴリズムにより、固有値を指数関数的に高速に計算することが可能になります[を参照してください。ここで]、タンパク質の部分間の大規模な相関関係を理解したり、生物学的ネットワークのグラフの中心性を決定したりするために使用できます。量子ハロー-ハシディム-ロイド（HHL）アルゴリズム[cf.ここで]は、いくつかの線形システムを既知の古典的なアルゴリズムよりも指数関数的に速く解決できます。また、はるかに高速な適応プロセスと大量のデータを管理する機能を備えた統計学習手法を適用できます。

量子最適化アルゴリズムは、タンパク質の折り畳みとコンフォーマーの選択の分野、および最小値または最大値の検出に関連する問題に幅広い応用分野があります[を参照してください。ここ]。最後に、最近、たとえば薬物と受容体の相互作用の正確な予測を生成することを約束する量子システムをシミュレートする技術が開発されました[参考文献を参照してください。ここで]または光合成などの複雑なプロセスと化学的メカニズムの研究と理解に参加する[を参照してください。ここ]。量子コンピューティングは、古典的なコンピューティングが当時行っていたように、生物学自体の方法を大幅に変えることができます。

グーグルからの量子優位性の最近の主張[cf.ここに]、IBMによって論争されているが[cf.ここで]、量子コンピューティングの時代はそう遠くないことを示します。量子効果を使用して従来のコンピューター技術では不可能な計算を実行する最初のプロセッサーは、今後10年以内に期待されています[cf.ここ]。

このレビューでは、量子コンピューティングが計算生物学に有望である重要なポイントを分析します。これらのレビューは、機械学習を含むさまざまな分野での量子コンピューティングの潜在的な影響を分析します[cf.ここ、ここ、ここ]、量子化学[cf.ここ、ここ、ここ]と薬物合成[を参照してください。ここ]。また、最近公開されたのは、ライフサイエンスにおける量子コンピューティングに関するNIMHワークショップからのレポートです[参照ここ]。

このレビューでは、最初に、量子コンピューティングの意味について簡単に説明し、量子情報処理の原理について簡単に紹介します。次に、計算生物学の3つの主要な領域について説明します。ここでは、量子コンピューティングがすでに有望なアルゴリズムの開発を示しています。統計的手法、電子構造計算、および最適化です。シーケンス分析に影響を与える可能性のある文字列アルゴリズムなど、いくつかの重要なトピックは残されます[を参照してください。ここ]、医療画像アルゴリズム[を参照してください。ここ]、微分方程式の数値アルゴリズム[ここ]および生物学的ネットワークを分析するための他の数学的問題または方法[ここ]。最後に、中長期的な計算生物学に対する量子コンピューティングの潜在的な影響について説明します。

1.量子情報処理

量子コンピューターは、タンパク質とリガンドの相互作用の予測やタンパク質中のアミノ酸の共進化の理解など、生物科学の問題を解決することを約束します。そして、解決するのは簡単ではありませんが、現代のコンピューターで想像できるよりも指数関数的に速く解決できます。ただし、このパラダイムの変化には、私たちの考え方を根本的に変える必要があります。量子コンピューターは、従来のコンピューターとは大きく異なります。量子アドバンテージの根底にある物理的現象は、しばしば非論理的で直感に反するものであり、量子プロセッサを使用するには、プログラミングの理解に根本的な変化が必要です。このセクションでは、量子情報の原理と、それを処理して計算を実行する方法について説明します。

情報がキュービットに格納されている量子システムでどのように異なる動作をするか、およびその情報を量子ゲートを使用して操作する方法について説明します。プログラミング言語の変数や関数と同様に、キュービットと量子ゲートは、あらゆるアルゴリズムの基本要素を定義します。また、量子コンピューターの作成が技術的に非常に難しい理由と、今後数年間に期待される初期のプロトタイプの助けを借りて何が達成できるかについても検討します。この紹介では、要点のみを取り上げます。包括的な研究については、ニールセンとチュアンの本を読んでください[ここ]。

1.1。量子アルゴリズムの要素

1.1.1。量子情報：キュービットの紹介

量子コンピューティングを表現する際の最初の問題は、それが情報を処理する方法を理解することです。量子プロセッサでは、情報は通常、古典的なビットの量子アナログであるキュービットに格納されます。キュービットは、イオンのような物理システムであり、磁場によって制限されます[を参照してください。ここ]または偏光光子[を参照してください。ここで]、しかしそれはしばしば抽象的に話されます。 Schrödingerの猫のように、キュービットは状態0または1だけでなく、両方の状態の可能な組み合わせも取ることができます。キュービットを直接観察すると、箱を開けた後にシュレディンガーの猫が死んでいるか生きているのと同じように、可能な状態の1つに崩壊する重ね合わせにはなりません[を参照してください。ここに]。さらに重要なことに、複数のキュービットが組み合わされると、それらは相関する可能性があり、それらのいずれかとの相互作用は、集合状態全体に影響を及ぼします。量子エンタングルメントとして知られる複数のキュービット間の相関現象は、量子コンピューティングの基本的なリソースです。

古典的な情報では、情報の基本単位はビットであり、2つの識別可能な状態を持つシステムであり、多くの場合0と1で示されます。量子アナログであるキュービットは2状態システムであり、その状態には|0⟩と|1⟩のラベルが付いています。 Diracの表記法を使用します。ここで、| *⟩は量子状態を識別します。古典的情報と量子情報の主な違いは、キュービットは状態|0⟩と|1⟩の任意の重ね合わせになり得ることです。

複素係数αおよびβは状態の振幅として知られており、それらは量子力学における別の重要な概念である物理的測定の効果に関連しています。キュービットは物理システムであるため、いつでもその状態を測定するためのプロトコルを考え出すことができます。たとえば、状態|0⟩と|1⟩が磁場内の電子のスピンの状態に対応する場合、キュービットの状態を測定することは、単にシステムのエネルギーを測定することです。量子力学の仮定は、システムが可能な測定結果の重ね合わせにある場合、測定の行為は状態自体を変更しなければならないと定めています。重ね合わせシステムは、測定段階で崩壊します。したがって、測定は、キュービットの振幅によって運ばれる情報を破壊します。

量子エンタングルメントを経験する可能性のある複数のキュービットのシステムを検討する場合、重要な計算上の意味が生じます。エンタングルメントは、キュービットのグループが相互に関連付けられる現象であり、これらのキュービットの1つに対する操作は、すべてのキュービットの全体的な状態に影響を与えます。量子エンタングルメントの標準的な例は、1935年に発表されたEinstein-Podolsky-Rosenパラドックスです[cf.ここ]。 2つのキュービットのシステムを考えてみましょう。ここで、個々のキュービットはそれぞれ状態{|0⟩と|1⟩}の任意の重ね合わせをとることができるため、複合システムは状態{|00⟩、|01⟩、|10⟩、| 11の任意の重ね合わせをとることができます。 ⟩}（したがって、Nキュービットのシステムは、

2^{N}

$2^N$ のバイナリ列から{| 1 ...1⟩| 0 ...0⟩へ}。システムの可能な重ね合わせの1つは、いわゆるベル状態であり、その1つは次の形式です。最初のキュービットで測定を行う場合、観測できるのは|0⟩または|1⟩のみで、それぞれの確率は1/2になります。これにより、単一キュービットの場合は変更されません。最初のキュービットの結果が|0⟩の場合、システムはシステム|01⟩に崩壊します。したがって、2番目のキュービットで測定すると確率1で|1⟩になります。同様に、最初の測定値が|1⟩の場合、2番目のキュービットでの測定値は|0⟩になります。最初のキュービットに適用された操作（この場合、結果が「0」の測定）は、2番目のキュービットが後で測定されたときに表示される結果に影響を与えます。

エンタングルメントの存在は、有用な量子コンピューティングの基本です。エンタングルメントを使用しない量子アルゴリズムは、速度に大きな違いがなく、従来のコンピューターに適用できることが証明されています[cf. こことここ]。直感的には、理由は量子コンピューターが操作できる情報の量です。Nキュービットシステムが絡まっていない場合は、

2^{N}

$2^N$ の状態の振幅は、2N個の振幅であり、各1ビットの状態の振幅によって記述することができます。ただし、システムが絡み合っている場合、すべての振幅は独立し、キュービットレジスタが形成されます

次元ベクトル。複数の操作で大量の情報を操作する量子コンピューターの機能は、量子アルゴリズムの主な利点の1つであり、従来のコンピューター技術よりも指数関数的に高速に問題を解決する能力を支えています。

2^{N}

$2^N$

1.1.2。量子ゲート

キュービットに格納された情報は、量子ゲートと呼ばれる特別な操作を使用して処理されます。量子ゲートは、イオンキュービットに向けられたレーザーパルス、またはフォトンキュービットが通過しなければならないミラーとビームスプリッターのセットなどの物理的な操作です。ただし、ゲートは抽象的な操作と見なされることがよくあります。量子力学の仮定は、閉じたシステムの量子ゲートの性質にいくつかの厳しい条件を課します。これにより、量子システムの正規化を維持する線形演算である単一行列の形式で表すことができます。

特に、Nキュービットの絡み合ったレジスタに適用される量子ゲートは、行列を乗算することと同等です。

2^{N}

$2^N$

2^{N}

$2^N$ 入力ベクトル当たり

2^{N}

$2^N$ 。膨大な量の情報を保存して計算を実行する量子コンピューターの能力は、

2^{N}

$2^N$ 次数Nの複数の要素を操作することにより、従来のコンピューターに比べて潜在的に指数関数的な利点を提供する能力の基礎を形成します。

基本的に、量子ゲートは、キュービットシステムで許可されている操作です。量子力学の仮定は、量子ゲートの形状に2つの厳密な制約を課します。量子演算子は線形です。線形性は数学的な条件ですが、それでも量子システムの物理学、したがってそれらを計算に使用する方法に深い影響を及ぼします。線形演算子が状態の重ね合わせに適用される場合

その結果は、オペレータによって影響を受けている個々の状態の重ね合わせです。キュービットでは、これは次のことを意味します。線形演算子は行列の形式で表すことができます。行列は、各基本状態に対する線形演算子の効果を示す単なるテーブルです。図1（c、d）は、2つのキュービットゲートと2つの1ビットゲートのうちの1つのマトリックス表現を示しています。ただし、すべてのマトリックスが実際の量子ゲートを表すわけではありません。キュービットのコレクションに適用された量子ゲートは、異なる実際のキュービットのセット、特に正規化されたものを与えると予想されます（たとえば、式（3）では、

\hat{O}

$\hat{O}$

{| \overset{´}{α} |}^{2} + {| \overset{´}{β} |}^{2} = 1

$\left|\acute{\alpha}\right|^2+\left|\acute{\beta}\right|^2=1$

2^{N}

$2^N$ ××

2^{N}

$2^N$ は完全に有効なNキュービット量子ゲートです。

従来の計算では、1ビットに対して重要なゲートは1つだけです。NOTゲートは0を1に、またはその逆に変換します。量子コンピューティングでは、2×2のユニタリー行列が無数にあり、それらのいずれかが1キュービットの量子ゲートになる可能性があります。量子コンピューティングの最初の成功の1つは、1キュービットと2キュービットに影響を与えるユニバーサルゲートのセットを使用して、この膨大な可能性を実現できるという発見でした[参考文献を参照してください。ここに]。言い換えれば、任意の量子ゲートが与えられると、任意の精度でそれを駆動できる1キュービットおよび2キュービットのゲート回路があります。残念ながら、これは近似が効果的であることを意味するものではありません。ほとんどの量子ゲートは、ユニバーサルセットからの指数関数的な数のゲートでのみ概算できます。これらのゲートを使用して有用な問題を解決できたとしても、それらの実装には指数関数的に長い時間がかかり、量子的な利点を打ち消す可能性があります。図1 （a）古典的なビットと量子ビットまたは「キュービット」の比較。古典的なビットは0または1の2つの状態のいずれかを取ることができますが、量子ビットは次の形式の任意の状態を取ることができます

| ψ ⟩ = \cos \frac{Θ}{2} | 0 ⟩ + e^{i φ} \sin \frac{Θ}{2} | 1 ⟩

$|\psi⟩=\cos{\frac{\Theta}{2}}|0⟩+e^{i\varphi}\sin{\frac{\Theta}{2}}|1⟩$ ..。単一のキュービットは、多くの場合、ブロッホ球表現を使用して表されます。ここで、θとϕは、単位半径の球の方位角と極角として理解されます。（b）実験的量子コンピューティングへの最も一般的なアプローチの1つであるイオントラップキュービットの概略図。イオン（多くの場合

^{43} C a^{+}

$^{43}Ca^+$ ）は、電磁場によって高真空に保持され、強い磁場にさらされます。超微細レベルはゼーマン効果に従って分離され、選択された2つのレベルが状態|0⟩および|1⟩として選択されます。量子ゲートは、適切なレーザーパルスによって実装され、多くの場合、他の電子レベルが関与します。この図は、[を参照してください。ここ]。（c） Xまたは制御された否定の量子（CNOT）を実装する量子回路の図。

ブロッホ球の表現と変化が示されています。（d）ベル状態を生成するための量子回路

\frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

$\frac{1}{\sqrt2}(|00⟩+|11⟩)$ HadamardゲートとCNOTゲート（制御された否定）を使用します。輪郭中央の点線は、ハダマールバルブを装着した後の状態を示しています。

1.2。量子ハードウェア

量子アルゴリズムは、適切な量子ハードウェアで実行されている場合にのみ、興味深い問題を解決できます。トラップされたイオンに基づく量子プロセッサの作成については、多くの競合する提案があります[を参照してください。ここ]、超伝導回路[を参照してください。ここ]とフォトニックデバイス[を参照してください。ここに]。ただし、これらはすべて共通の問題に直面しています。それは、文字通り計算プロセスを台無しにする可能性のある計算エラーです。量子コンピューティングの基礎の1つは、これらのエラーが量子エラー修正コードで除去できるという発見です。残念ながら、これらのコードではキュービット数を大幅に増やす必要があるため、耐障害性を実現するには大幅な技術的改善が必要です。

量子プロセッサに影響を与える可能性のあるエラーの原因は多数あります。たとえば、キュービットとその環境との接続は、システムをその古典的な状態の1つに崩壊させる可能性があります。これはデコヒーレンスとして知られるプロセスです。..。小さな変動は量子ゲートを変換する可能性があり、最終的には予想とは異なる結果につながります。これまでで最もエラーが発生しにくいゲートは、トラップされたイオンプロセッサに記録されており、エラーの頻度は1つあたり1つです。

10^{6}

$10^6$ 1キュービットゲート、2キュービットゲートのエラー率は0.1％[こことここ]。比較のために、Googleによる最近の研究では、超伝導プロセッサの単一キュービットゲートで0.1％、2キュービットゲートで0.3％の忠実度が報告されています[参照。ここ]。1つのゲートウェイの障害が計算を台無しにする可能性があることを考えると、エラーの伝播により、要素の小さなシーケンスの後で計算が無意味になる可能性があることは容易に理解できます。

量子コンピューティングの主な方向性の1つは、量子エラー修正コードの開発です。 1990年代に、いくつかの研究グループは、ゲートエラー率がコードに依存する特定のしきい値を下回っていれば、これらのコードがフォールトトレラントな計算を達成できることを証明しました[を参照してください。ここ、ここ、ここ、ここ]。最も一般的なアプローチの1つであるサーフェスコードは、1％に近いエラー率で動作できます[参照。ここ]。

残念ながら、量子エラー修正コードは、計算に使用される抽象的な論理キュービットをエンコードするために多数の実際の物理キュービットを必要とし、このオーバーヘッドはエラー率とともに増加します。たとえば、素数を因数分解するための量子アルゴリズム[を参照してください。ここで]は、約4000キュービットを使用して2000ビットの数値を静かに分解でき、16 GHzでは、このプロセスには約1日の作業が必要になります。エラー率を0.1％とすると、表面コードを使用して環境のエラーを修正する同じアルゴリズムでは、数百万キュービットと同じ時間がかかります[を参照してください。ここに]。制御されたプログラム可能な量子プロセッサの現在の記録が53キュービットであることを考慮すると[を参照してください。ここで]、この研究の方向に進むにはまだ長い道のりがあります。

多くのグループが、いわゆる中規模ノイズ量子プロセッサで実行できるアルゴリズムの開発に取り組んできました[cf.ここ]。たとえば、変分アルゴリズムは、古典的なコンピュータと小さな量子プロセッサを組み合わせて、ノイズが大きくなる前に実行できる大量の短い量子計算を実行します。

これらのアルゴリズムは、特に困難なタスクを実行するパラメーター化された量子回路を使用することが多く、従来のコンピューターを使用してパラメーターを最適化します。解決方法は、障害耐性を達成する代わりに、より大きなゲート回路を駆動するための最小限の労力でエラーを最小限に抑える試みが行われたエラー削減領域です。エラーのある実行を破棄するための追加の操作の使用を含む多くのアプローチがあります[を参照してください。ここ]または正しい結果に外挿するためのエラー率の操作[を参照してください。こことここ]。主なアプリケーションには、非常に大型の耐障害性量子コンピューターが必要ですが、今後10年間に利用可能なデバイスは、これらの問題を解決することが期待されています[参照ここ]。

2.統計的手法と機械学習

大量のデータを収集することが目標であることが多い計算生物学では、統計的手法と機械学習が重要な手法です。たとえば、ゲノミクスでは、隠されたマルコフモデル（HMM）が遺伝子に関する情報に注釈を付けるために広く使用されています[を参照してください。ここ];薬物の発見中に、分子特性を評価したり、リガンド-タンパク質結合を予測したりするために、さまざまな統計モデルが開発されました[を参照してください。ここ];構造生物学では、深部神経ネットワークがタンパク質の接続を予測するために使用されてきました[を参照してください。ここ]と二次構造[を参照してください。ここ]、そして最近では三次元タンパク質構造も[を参照してください。ここ]。

このようなモデルのトレーニングと開発は、多くの場合、計算量が多くなります。機械学習の最近の進歩の主なきっかけは、汎用グラフィックス処理ユニット（GPU）が学習を劇的にスピードアップできるという認識です。機械学習のための指数関数的に高速なアルゴリズムを提供することにより、量子コンピューティングモデルは、科学的問題へのアプリケーションの焦点に同様の関心を提供することができます。

このセクションでは、量子コンピューティングがどのように多くの統計的学習方法をスピードアップできるかを説明します。

2.1。量子機械学習の長所と短所

まず、量子コンピューターが機械学習にもたらす利点について見ていきます。理想的な例を除いて、量子コンピューターは古典的なコンピューターよりも多くの情報を学習することはできません[cf. ここ]。ただし、原則として、従来の対応するものよりもはるかに高速で、はるかに多くのデータを処理できます。たとえば、人間のゲノムには30億の塩基ペアが含まれており、1.2×で保存できます。

10^{10}

$10^{10}$ 古典的なビット-約1.5ギガバイト。Nキュービットのレジスタには次のものが含まれます

2^{N}

$2^N$ 振幅。それぞれが適切な正規化係数を使用してk番目の振幅を0または1に設定することにより、クラシックビットを表すことができます。したがって、人間のゲノムは約34キュービットで保存できます。この情報を量子コンピューターから抽出することはできませんが、特定の状態が準備されるまで、特定の機械学習アルゴリズムを実行することができます。さらに重要なことに、レジスターのサイズを2倍の68キュービットにすると、世界中のすべての生きている人の完全なゲノムを保存するのに十分なスペースが残ります。このような膨大な量のデータの表示と分析は、小さな耐障害性の量子コンピューターの機能と完全に一致します。

この情報を処理する操作も、指数関数的に高速になる可能性があります。たとえば、複数の機械学習アルゴリズムは、ペナルティを伴う共分散行列の長期反転に制限されています

O {(N}^{3})

$\mathcal{O}{(N}^3)$ マトリックスの寸法について。ただし、Harrow、Hassidim、およびLloydによって提案されたアルゴリズム[cf. ここで]、マトリックスを次のように反転できます

O (\log N)

$\mathcal{O}(\log{N})$ いくつかの条件下で。重要な洞察は、大規模な並列処理によって計算を高速化するGPUとは異なり、量子アルゴリズムには、直接使用される計算アルゴリズムの複雑さという利点があるということです。場合によっては、特に現在の指数関数的な加速により、中型の量子コンピューターは、今日利用可能な最大の古典的なスーパーコンピューターでのみ利用可能な学習問題を解決できます。

データの保存と処理の改善には、二次的な利点があります。ニューラルネットワークの強みの1つは、データの簡潔な表現を見つける能力です[を参照してください。ここに]。量子情報は古典的な情報よりも一般的であるため（結局のところ、古典的なビットの状態は固有状態|0⟩と|1⟩、またはキュービットに細分されます）、量子機械学習モデルが古典的なモデルよりも情報をよりよく吸収できる可能性は十分にあります。 ..。一方、対数時間の複雑さを伴う量子アルゴリズムは、データの機密性も向上させます[を参照してください。ここ]。モデルのトレーニングには

O (\log N)

$\mathcal{O}(\log{N)}$ 、および

O (N)

$\mathcal{O}\ (N)$ マトリックスの再構築が必要です。十分な大きさのデータセットの場合、モデルの効果的なトレーニングは可能ですが、情報の大部分を復元することは不可能です。生物医学研究の文脈では、これは機密性を確保しながらデータ交換を容易にすることができます。

残念ながら、紙ベースの量子機械学習アルゴリズムは、従来のアルゴリズムを大幅に上回ることができますが、実際的な問題は依然として残っています。量子アルゴリズムは、多くの場合、入力を出力に変換するサブルーチンです。問題は、適切な入力を準備する方法と出力から情報を抽出する方法の2つの段階で正確に発生します[を参照してください。ここ]。たとえば、HHLアルゴリズムを使用しているとします[を参照してください。ここで]次の形式の線形システムを解く

A \vec{x} = \vec{b}

$A\vec{x}=\vec{b}$ ..。サブルーチンの終了時に、アルゴリズムの意志の出力は、量子ビットは、以下の状態で登録します。ここで

u_{j}

$u_j$ そして

μ_{j}

$\mu_j$ Aの固有ベクトルと固有値は、

β_{j}

$\beta_j$ --j番目の係数

\vec{b}

$\vec{b}$ はAの固有ベクトルで表され、分母は単に正規化定数です。これは係数に対応していることがわかります

\vec{x}

$\vec{x}$ 、さまざまな状態の振幅で保存されます。

x_{j} = β_{j} λ_{j}^{- 1}

$x_j=\beta_j\lambda_j^{-1}$ 直接アクセスすることはできません。キュービットレジスタの測定は、固有ベクトルの状態の1つに崩壊し、それぞれの振幅を再推定します。

x_{j}

$x_j$ 必要な測定

O (2^{N})

$\mathcal{O}\ (2^N)$ 、そもそも量子アルゴリズムの利点を上回っています。

HHLおよび他の多くのアルゴリズムは、期待値など、ソリューションのグローバルプロパティを計算する場合にのみ役立ちます。言い換えれば、HHLは、いくつかの物理的に観察可能な測定値を使用して取得できるソリューションのグローバルプロパティだけに関心がない場合、方程式のシステムにソリューションを提供したり、対数時間でマトリックスを反転したりすることはできません。これにより、一部のルーチンの使用が制限されますが、この問題を回避するための多くの提案があります。

量子コンピューターに情報を入力することは、はるかに大きな問題です。ほとんどの量子マシン学習アルゴリズムは、量子コンピューターが重ね合わせ状態の形式でデータセットにアクセスできることを前提としています。たとえば、次の形式の状態にあるキュービットレジスタがあります。ここで-| bin（j）はインデックスとして機能する状態であり、

α_{j}

$\alpha_j$ 対応する振幅です。これは、たとえば、ベクトルまたは行列の要素を格納するために使用できます。原則として、例えば状態| 0 ...0⟩で作用することによりこの状態を準備できる量子回路があります。ただし、ランダムな量子状態の近似は指数関数的に困難であり、可能な量子の利点を破壊すると予想されるため、その実装は非常に困難な場合があります。

ほとんどの量子アルゴリズムは、量子ランダムアクセスメモリ（QRAM）へのアクセスを前提としています[を参照してください。ここで]、これはこの重ね合わせを構築できるブラックボックスデバイスです。いくつかの図面が提案されていますが[を参照してください。こことここ]、私たちが知る限り、まだ動作するデバイスはありません。さらに、そのようなデバイスが利用可能であったとしても、それが量子アルゴリズムの利点を上回るボトルネックを作成しないという保証はありません。たとえば、QRAMに関する最近のスキーマベースの提案[cf.ここで]は、ログ時間アルゴリズムを上回る状態数の避けられない線形コストを示しています。最後に、QRAMで追加コストが発生しない場合でも、従来の前処理を行う必要があります。ゲノムの例では、12エクサバイトの従来のストレージにアクセスする必要があります。

最後に、量子機械学習アルゴリズムには、実際のアプリケーションで最も一般的な問題の1つである関連データの欠如がないわけではないことを強調する必要があります。大量のデータの可用性は、denovo分子開発などの分子科学におけるAIの多くの実用的なアプリケーションの成功にとって重要です[参考文献を参照してください。ここ]。ただし、量子アルゴリズムの能力は、自己管理型研究所の出現などの科学的および技術的開発として役立つ可能性があります[参考文献を参照してください。ここで]ますます多くのデータを提供します。

量子機械学習は、生物学的データの処理と分析の方法を変革する可能性を秘めています。ただし、量子技術を実装することの現在の実際的な問題は依然として重要です。

2.2。量子機械学習アルゴリズム

2.2.1。教師なしで学ぶ

監視なしの学習には、タグなしデータセットから情報を抽出するためのいくつかの手法が含まれます。次世代のシーケンシングと優れた国際協力がデータの収集を刺激した生物学では、これらの方法は、たとえば、生体分子のファミリー間の関係を特定するために広く使用されています[を参照してください。ここ]または注釈付きゲノム[を参照してください。ここ]。

最も人気のある監視されていない学習アルゴリズムの1つは、主成分分析（PCA）です。これは、分散を最大化する特徴の線形の組み合わせを見つけることによって、データの次元を削減しようとします[cf. ここに]。この方法は、RNAマイクロアレイや質量分析データなど、あらゆる種類の高次元データセットで広く使用されています[を参照してください。ここ]。PCAの量子アルゴリズムは、研究者のグループによって提案されました[を参照してください。ここ]。基本的に、このアルゴリズムは、量子コンピューターでデータ共分散行列を作成し、量子位相推定と呼ばれるサブルーチンを使用して、対数時間で固有ベクトルを計算します。アルゴリズムの出力は、フォームの重ね合わせの状態である。ここで

| η_{j} ⟩

$|\eta_j⟩$ j番目の主成分であり、

r_{j}

$r_j$ -対応する固有値。 PCAは、分散の主成分である大きな固有値に関心があるため、最終的な状態測定により、適切な主成分が高い確率で得られます。アルゴリズムを数回繰り返すと、コアコンポーネントのセットが提供されます。この手順により、量子コンピューターに保存できる膨大な量の情報の次元を減らすことができます。

トポロジーデータを分析するための特定の方法、すなわち安定した相同性のために、量子アルゴリズムも提案されている[を参照。ここ]。トポロジカルデータ分析は、データセットのジオメトリのトポロジカルプロパティを使用して情報を抽出しようとします。これは、たとえば、データ集約の研究で使用されました[を参照してください。ここ]とネットワーク分析[を参照してください。ここ]。残念ながら、最高の古典的なアルゴリズムは、問題の次元に指数関数的に依存しているため、その適用が制限されます。ロイドらのアルゴリズム。また、量子位相推定ルーチンを使用して、マトリックスの対角化を指数関数的に高速化し、複雑さに到達します

O (N^{5})

$\mathcal{O}(N^5)$ ..。トポロジー分析を実施するための効率的なアルゴリズムの存在は、生物科学における問題の分析へのその応用を刺激することができます。

2.2.2。監視付き学習

監視付き学習とは、ラベル付けされたデータに基づいて予測を行うために使用できる一連の方法を指します。目標は、目に見えない例のプロパティを分類または予測できるモデルを構築することです。監視学習は、タンパク質に対するリガンドの結合親和性を予測するなど、さまざまな問題を解決するために生物学で広く使用されています[を参照してください。ここ]とコンピュータを使用した病気の診断[を参照してください。ここ]。 3つの監視された学習アプローチを見てみましょう。

ベクターマシンをサポート（英語サポートベクターマシン-SVM）は、データクラスを分離する最適なハイパープレーンを見つけるマシン学習アルゴリズムです。SVMは、小分子データを分類するために製薬業界で広く使用されています[cf. ここ]。カーネルに応じて、SVMトレーニングは通常

O (N^{2})

$\mathcal{O}(N^2)$ 前

O (N^{3})

$\mathcal{O}(N^3)$ ..。Rebentrost [を参照してください。ここで]は、で多項式カーネルを使用してSVMをトレーニングできる量子アルゴリズムを提示しました。

O (l o g N)

$\mathcal{O}(logN)$ 、その後、ラジアルベース関数（RBF）のコアに拡張されました[を参照してください。ここ]。残念ながら、量子演算は線形に制限されているため、SVMで広く使用されている非線形演算を実装する方法は明確ではありません。一方、量子コンピューターでは、従来のコンピューターでは実現できない他の種類の核を使用できます[を参照してください。ここ]。

Gaussian Process Regression（GP）は、ベイジアン最適化などで代理モデルを構築するために一般的に使用される手法です[p。ここ]。 GPは、薬物特性の定量的構造活性関係（QSAR）モデルを作成するためにも広く使用されています。ここ]、そして最近では分子動力学のモデリングにも[を参照してください。ここ]。 GP回帰の欠点の1つは、値が高いことです。

O (N^{3})

$\mathcal{O}(N^3)$ 共分散行列の反転。趙と同僚[を参照してください。ここで]線形システムにHHLアルゴリズムを使用してこのマトリックスを反転し、指数関数的な加速を達成することを提案しました（マトリックスがまばらで条件が整っている限り）-共分散マトリックスによって達成されることが多いプロパティです。さらに重要なことに、このアルゴリズムは、限界尤度の対数を計算するように拡張されています[cf.ここで]、これはハイパーパラメータ最適化の重要なステップです。

計算生物学で最も一般的な方法の1つは、隠されたマルコフモデル（HMM）です。これは、計算による遺伝子アノテーションとシーケンスアラインメントで広く使用されています[cf.ここに]。このメソッドにはいくつかの非表示の状態が含まれており、それぞれがマルコフチェーンに関連付けられています。隠れた状態間の遷移は、基礎となる分布の変化につながります。基本的に、HMMを量子コンピューターに直接実装することはできません。サンプリングには、システムを混乱させる何らかの測定が必要です。ただし、オープン量子システム、つまり、マルコフシステムを認める環境と接触している量子システムに関する定式化があります[を参照してください。ここ]。 HMMをトレーニングするための古典的なBaum-Welchアルゴリズムの改善は提案されていませんが、量子HMMの方が表現力が高いことがわかっています。つまり、隠れた状態が少ない分布を再現できます[cf.ここに]。これは、計算生物学におけるこの方法のより広い応用につながる可能性があります。

2.2.3。ニューラルネットワークと深層学習

機械学習の最近の発展は、人工神経ネットワークの複数の層が生データの複雑な構造を検出できるという発見によって刺激されています[p。ここ]。深い学習はすべての科学分野に浸透し始めており、計算生物学では、その進歩にはタンパク質結合の正確な予測が含まれています。ここ]、いくつかの病気の改善された診断[を参照してください。ここ]、分子設計[cf. ここ]とモデリング[を参照してください。こことここ]。

ニューラルネットワークの研究が大幅に進歩したことを考えると、技術のさらなる進歩を推進できる量子アナログを開発するために重要な作業が行われてきました。

人工ニューラルネットワークという名前は、多くの場合、ニューラルネットワークの多層パーセプトロンを指します。各ニューロンは、入力の重み付けされた線形の組み合わせを取り、非線形のアクティブ化関数を介して結果を返します。量子アナログを開発する際の主な課題は、線形量子ゲートを使用して非線形活性化関数を実装する方法です。最近多くの提案があり、いくつかのアイデアには測定が含まれています[cf.ここ、ここ、ここ]、散逸性量子ゲート[ここ]、連続変数を使用した量子コンピューティング[ここ]、および非線形性をシミュレートする線形ゲートを構築するための追加のキュービットの導入[を参照してください。ここ]。これらのアプローチは、量子情報の能力が高いため、従来のニューラルネットワークよりも表現力が高いと予想される量子ニューラルネットワークの実装を目的としています。量子コンピューターで多層パーセプトロンのトレーニングをスケーリングすることの長所または短所は不明ですが、これらのモデルの表現力の向上の可能性に焦点が当てられています。

最近の膨大な量の努力は、生成モデルとして機能することができる反復神経ネットワークであるボルツマンマシンに焦点を合わせています。トレーニングが完了すると、トレーニングセットと同様の新しいパターンを生成できます。

生成モデルは、重要なアプリケーション、例えば、分子設計で持って、デノボ[参照をこことここ]。ボルツマンマシンは非常に強力ですが、勾配を計算してトレーニングを実施するには、ボルツマン分布からのサンプリングという複雑な問題を解決する必要があり、実際のアプリケーションが制限されます。量子アルゴリズムは、D-Waveマシンを使用して提案されています[を参照してください。ここ、ここ、ここ]または回路アルゴリズム[を参照してください。ここ]; Boltzmann分布からのこのサンプルは、従来のバージョンよりも2倍高速です[を参照してください。ここ]。

最近、システムの熱化に基づいて、量子ボルツマンマシンの効率的なトレーニングのためのヒューリスティックが提案されました[を参照してください。ここ]。さらに、いくつかの研究では、生成的敵対ネットワーク（GAN）の量子実装が提案されています[を参照してください。ここ、ここ、ここ]。これらの開発は、量子コンピューティングハードウェアの進歩に伴う生成モデルの改善を意味します。

3.量子システムの効果的なシミュレーション

モデルによると、化学は電子伝達によって規制されています。化学反応、および化学物質間の相互作用も、電子の分布とそれらが形成する自由エネルギーの景観によって制御されます。タンパク質へのリガンド結合の予測や酵素の触媒経路の理解などの問題は、電子環境の理解に要約されます。残念ながら、これらのプロセスのモデリングは非常に困難です。電子システムのエネルギーを計算するための最も効率的なアルゴリズム、電子の数が増えるにつれて指数関数的にスケーリングする完全構成相互作用（FCI）、およびいくつかの炭素原子を持つ分子でさえ、計算研究にはほとんど利用できません[を参照してください。ここに]。おおよその方法はたくさんありますが、密度関数理論に関する出版物に深く広範囲に記載されています[を参照してください。こことここ]では、一時的な応答状態のシミュレーションなど、関心のある多くの状況で不正確になり、突然失敗することさえあります[cf.ここ]。電子構造を研究するための正確で効率的なアルゴリズムは、生物学的プロセスのより良い理解を提供し、次世代の生物学的相互作用の開発の機会も開きます。

量子コンピュータは、もともと量子システムのより効率的なモデリングのための方法として提案されました。 1996年、Seth Lloydは、これが特定の種類の量子システムで可能であることを実証しました[ここ]、そして10年後、Alan Aspuru-Guzikらは、化学システムがそのようなケースの1つであることを示しました[ここ]。過去20年間にわたって、研究対象の特性を計算できる化学システムのモデリング手法を微調整する重要な研究が行われてきました。

3.1。量子シミュレーションの長所と短所

原則として、量子コンピューターは、完全に相関する電子構造問題（FCI方程式）を効率的に解決できます。これは、結合エネルギーを正確に推定し、化学システムのダイナミクスをシミュレートするための最初のステップになります。古典的な計算化学は、たとえば、小分子の熱化学的量を推定するのに役立つ近似法にほぼ独占的に焦点を合わせていました[ここに]が、これは、結合の切断または形成に関連するプロセスには十分でない場合があります。対照的に、量子プロセッサは、FCIマトリックスを直接対角化することで電子的な問題を解決できる可能性があり、特定の基本セット内で正確な結果が得られるため、分子プロセスの物理の誤った記述（たとえば、リガンドの分極）から生じる問題の多くを解決できます。 ..。さらに、従来のアプローチとは異なり、最初の仮定は依然として重要ですが、必ずしも反復プロセスを必要としません。

量子コンピューターはそれほど深く研究されていませんが、古典的なコンピューティングで必要とされた限界近似も克服しています。たとえば、実空間での量子シミュレーションの定式化では、Born-Oppenheimer近似がない場合の核波関数が自動的に考慮されます[ここ]。これにより、DNA変異に重要であることが知られているいくつかのシステムの非断熱効果を研究することができます[を参照してください。ここ]と多くの酵素の作用機序[ここ]。相対論的システムモデリングのための量子コンピューティングのアプリケーションも提案されています[を参照してください。ここで]、多くの酵素の活性中心に現れる遷移金属を研究するのに役立ちます。

Reicherと同僚による記事で[参照ここで]量子コンピュータで電子構造を計算するための時間スケールの概念が明らかにされます。著者らは、窒素固定のメカニズムがまだ研究されておらず、現代の計算アプローチを使用して研究するには複雑すぎる、ニトネラーゼ酵素の補因子FeMoを検討しました。 FeMoCoの最小ベースラインFCI計算には数か月かかり、現在入手可能な最高クラスの約2億キュービットが必要です。ただし、これらの見積もりは、テクノロジーの急速な発展に伴って変化する必要があります。公開から3年間で、アルゴリズムの進歩により、所要時間はすでに数桁削減されています[を参照してください。ここに]。電子構造のより強力な方法に加えて、最近調査された最新の近似方法の高速バージョン[cf.こことここ]はプロトタイピングを大幅にスピードアップできます。これは、たとえば、計算酵素学の問題である酵素反応の反応の座標を研究するときに役立つ可能性があります[ここ]。さらに、完全に相関する計算へのアクセスまたはパラメーター化を改善するより高速な帯域幅へのアクセスによって触媒される分子間相互作用をよりよく理解することで、量子モデリングは力場などの非量子モデリング技術を大幅に改善できます。

最後に注意すべき点は、量子マシンでの学習など、アルゴリズム研究の他の領域とは異なり、要求の厳しい既存のハードウェアで実行できる短期的な量子シミュレーションアルゴリズムがいくつかあることです。世界中の多くの実験グループが、これらのアルゴリズムの成功したデモンストレーションを報告しています[ここ、ここ、ここ、ここ]。

残念ながら、量子システムのモデリングにはいくつかの欠点もあります。上で議論したように、量子コンピュータから情報を抽出することは非常に困難です。波動関数全体を再構築することは、古典的な方法で計算するよりも困難です。これは、電子構造に基づく議論が主な理解の源である化学的問題にとって重要な欠点です。ただし、機械学習と比較すると、利点は欠点をはるかに上回り、量子シミュレーションは実用的な量子コンピューティングの最初の有用なアプリケーションの1つになると期待されています[参考文献を参照してください。ここ]。

3.2。フォールトトレラント量子コンピューティング

図2. （a）フォールトトレラント量子コンピューターの量子シミュレーションアルゴリズム。キュービットは2つのレジスタに分割されます：1つは状態で準備されます

| ψ ⟩

$|\psi⟩$ 、これはターゲットの波動関数に似ていますが、もう一方は状態のままです

| 0...0 ⟩

$|0...0⟩$ ..。量子位相推定（QPE）アルゴリズムは、時間進化演算子の固有値を見つけるために使用されます

e^{- i H t}

$e^{-iHt}$ 、ハミルトニアンモデリングの方法を使用して作成されます。QPEの後、量子コンピューターの測定により、地上状態のエネルギーが確率で得られます

{| ⟨ Ψ_{0} | ψ ⟩ |}^{2}

$\left|\left\langle\Psi_0\middle|\psi\right\rangle\right|^2$ したがって、推測の状態を準備することが重要です

| ψ ⟩

$|\psi⟩$ 真の波動関数との非ゼロのオーバーラップ。（b）短期量子コンピューターにおける変分量子シミュレーションアルゴリズム。このアルゴリズムは、量子プロセッサと従来の最適化ルーチンを組み合わせて、エラーを回避するのに十分な速度でいくつかの短い実行を実行します。量子コンピューターは当て推量の状態を準備します

| ξ (\vec{θ}) ⟩

$\left|\xi\left.(\vec{\theta})\right\rangle\right.$ いくつかのパラメータに依存する量子アンサッツチェーン

{θ_{k}}

$\left\{\theta_k\right\}$ ..。ハミルトニアンの個々の項は、1つずつ（またはより高度な戦略を使用する通勤グループで）測定され、特定のパラメーターベクトルの予想エネルギーの推定値を示します。次に、収束するまで、従来の最適化手順によってパラメーターが最適化されます。変分アプローチは、量子シミュレーション以外の多くのアルゴリズム問題に拡張されています。

大規模な化学システムをシミュレートできる量子コンピューターは、エラーなしで任意の深さのアルゴリズムを実行するために、障害耐性がなければなりません。このような量子コンピューターは、その電子の振る舞いをそのキュービットと量子ゲートの振る舞いにマッピングすることによって、化学システムをシミュレートすることができます。量子モデリングプロセスは概念的に非常に単純であり、図2（a）に示されています。波動関数を格納し、ハミルトニアンのユニタリーエボリューションを実装できるキュービットのレジスターを準備します

e^{- i H t}

$e^{-iHt}$ 以下で説明するハミルトニアンモデリングの方法を使用します。これらの要素を使用すると、量子位相推定と呼ばれる量子サブルーチンは、システムの固有ベクトルと固有値を見つけることができます。つまり、キュービットレジスタが最初に状態|0⟩にある場合、最終状態は次のようになります。つまり、最終状態は固有値の重ね合わせです。

| {\tilde{E}}_{j} ⟩

$\left|\left.{\widetilde{E}}_j\right\rangle\right.$ および固有ベクトル

| n_{j} ⟩

$\left|\left.n_j\right\rangle\right.$ システム。次に、地面の状態が確率で測定されます

{| ⟨ Ψ_{n} | 0 ⟩ |}^{2}

$\left|\left\langle\Psi_n\middle|0\right\rangle\right|^2$ ..。この可能性を最大化するために、ベースラインは、準備が簡単であると同時に、正確な地面の状態と同様であると予想される身体的に動機付けられた状態として確立されます。典型的な例はHartree-Fock状態ですが、強く相関するシステムについて他のアイデアが検討されています[参考文献を参照してください。ここ]。

分子内の電子を表す一般的な方法は2つあります。グリッドベースの方法と軌道または基本的な方法です（完全な内訳については、McArdleと同僚を参照してください[ここ]）。ベーシスセット法では、電子波動関数は電子軌道のスレーター決定因子の合計として表され、キュービットレジスタと直接比較することができます[こことここ]。これには、基礎の選択と電子積分の予備計算が必要です。一方、グリッド法では、問題はグリッド内の通常の微分方程式の解として定式化されます。メッシュベースのモデリングの利点は、Bourne-Oppenheimer近似または基本セットが必要ないことです。ただし、量子力学のパウリ原理で要求されるように、自然に非対称ではないため、ソート手順を使用して非対称性を確保する必要があります[ここ]。グリッドベースの方法は、化学ダイナミクスシミュレーションのコンテキストで説明されています[cf.ここで]そして熱速度定数を計算します[を参照してください。ここに]。違いはありますが、図2に示すように、量子モデリングのワークフローは同じです。

演算子を作成する方法もいくつかあります。

e^{- i H t}

$e^{-iHt}$ ..。最も単純な手法であるTrotterizationを紹介します。これは、製品の定式化としても知られています[p。ここ]; 完全な概要については、[こことここ]を参照してください。トロッター化は、分子ハミルトニアンを1電子および2電子の相互作用を表す項の合計として分割できるという前提に基づいています。もしそうなら、オペレーター

e^{- i H t}

$e^{-iHt}$ Trotter-Suzukiの式を使用して、ハミルトニアンの各項に対応する演算子で実装できます[ここ]：たとえば、2番目の量子化では、この式の各項は、の形式または、になります。これらの用語を表す明示的で詳細なスキーマ構造は、Whitfieldと同僚によって提供されています[cf. ここ]。メンバーを計算した後

h_{i j}

$h_{ij}$ そして

g_{i j k l}

$g_{ijkl}$ 電子積分として知られている、量

e^{- i H t}

$e^{-iHt}$ 完全に決定。高次のTrotter– Suzuki式を使用して、エラーを減らすこともできます。他にも多くのハミルトニアンモデリング手法があります。強力で洗練された技術の例は、キュビタイゼーション[ここ]と量子信号処理[参考文献を参照]です。ここで]、これは確かに最適な漸近スケーリングを持っていますが、これがより実用的なアプリケーションにつながるかどうかは不明です。

4.最適化の問題

計算生物学やその他の分野における多くの問題は、複雑な多次元関数のグローバルな最小値または最大値を見つけることとして定式化できます。たとえば、タンパク質の本来の構造は、その自由エネルギーの超表面のグローバルな最小値であると考えられています[を参照してください。ここ]。別の領域では、相互作用するタンパク質または生物学的オブジェクトのネットワーク内のグループを識別することは、ノードの最適なサブセットを見つけることと同等です[を参照してください。ここに]。残念ながら、いくつかの単純なシステムを除いて、最適化の問題は非常に複雑なことがよくあります。おおよその解を見つけるためのヒューリスティックがありますが、それらは通常、極小値のみを与え、多くの場合、ヒューリスティックでさえ決定できません。このような最適化の問題の解決策をスピードアップしたり、より良い解決策を見つけたりする量子コンピューターの能力が詳細に調査されています。

量子コンピューターが何らかの加速を提供できるかどうかがしばしば明らかでないため、量子コンピューターの最適化のトピックは複雑です。このセクションでは、量子最適化のいくつかのアイデアの概要を説明します。ただし、長期的には有益であると期待される量子シミュレーションなどと比較した場合、改善の保証はそれほど明確ではありません。

4.1。量子プロセッサでの最適化

量子断熱最適化は、D-Waveマシンが存在するため、最も一般的な最適化アプローチの1つです[を参照してください。ここで]最初にこのアプローチを実装します。断熱量子コンピューティング[ここ]は、量子力学の断熱定理に基づいています[cf.ここに]。この定理によれば、ハミルトニアンの地盤状態でシステムが準備され、このハミルトニアンの変化がかなり遅い場合、システムは常に瞬間的な地盤状態のままになります。これを使用して、問題（最小化したいスコアリング関数など）をハミルトニアンとしてコーディングし、グラウンド状態で簡単に準備できる元のシステムからこのハミルトニアンに向かって徐々に進化させることで、計算を実行できます。：一般的には、断熱進展は、次のように表される。ここ

A (t)

$\mathcal{A}\left(t\right)$ そして

B (t)

$\mathcal{B}\left(t\right)$ -次のような機能

A (0) = B (T) = 1

$\mathcal{A}\left(0\right)=\mathcal{B}\left(T\right)=1$ そして

A (T) = B (0) = 0

$\mathcal{A}\left(T\right)=\mathcal{B}\left(0\right)=0$ 一定の時間T。たとえば、次のような線形アニーリングプログラムを検討できます。

A (t) = (1 - t / T)

$\mathcal{A}\left(t\right)=\left(1-t/T\right)$ そして

B (t) = t / T

$\mathcal{B}\left(t\right)=t/T$ ..。多くの論文が断熱アルゴリズムの実行時間を議論することに専念してきましたが、一般的なヒューリスティックは、実行時間は断熱進化中の最小スペクトルギャップ（地面と最初の励起状態の間の最小エネルギー差）の逆二乗に最大に比例するということです

O (1 / Δ^{2})

$\mathcal{O}\left(1/\Delta^2\right)$ ..。断熱量子コンピューティング（および一般的な量子コンピューティング）は、NP完全問題のクラスを効果的に解決できないか、少なくともこれらの方法のいずれも厳密なテストに耐えられなかったと考えられています[参考文献を参照してください。ここ]。

原則として、断熱量子コンピューティングはユニバーサル量子コンピューティングと同等です[cf.ここ]。この普遍性は、進化が非確率論を可能にする場合にのみ発生します。つまり、ハミルトニアンは進化のある時点で非負の非対角要素を持っています。D-Wave Systems Inc.によって商品化された、断熱量子コンピューティングの最も人気のある実験的実装。、確率的ハミルトニアンを使用するため、普遍的ではありません。専門家の文献には、この種類の量子コンピューティングが古典的にシミュレートされる可能性があるという懸念があります[ここ]。これは、指数関数的な加速が不可能な可能性があることを意味します。これらの懸念にもかかわらず、この手法はメタヒューリスティック最適化手法として広く使用されており、最近、シミュレートされたアニーリングよりも優れていることが示されています[参考文献を参照してください。ここ]。

量子最適化は、断熱モデルの外で研究されてきました。 e量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）[cf。ここ、ここ、ここ]は、文献にかなりの関心を集めている量子コンピューターの変分最適化アルゴリズムです。量子プロセッサでのQAOAの実験的な実装がいくつかあります。たとえば、[を参照してください。ここ]図3.図3. （a） [ここ]で説明されている単純化されたタンパク質フォールディング問題を実装する断熱量子コンピューターのシミュレーション。色は、特定のバイナリ文字列の10進数の対数確率をエンコードします。計算の最後に、2つの最低エネルギーソリューションの測定確率は0.5に近くなります。進化は有限の時間で完全に断熱されることはなく、他のバイナリ文字列には測定の残留確率があります。（b）

量子コンピューティングの断熱プロセスの説明。キュービットを駆動する可能性はゆっくりと変化し、回転させます。ブロッホ球の表現は、量子アドバンテージに必要な異なるキュービット間の相関関係を表示しないため、不完全であることに注意してください。進化の終わりに、キュービットシステムは古典的な状態（または古典的な状態の重ね合わせ）になり、最も低いエネルギーのソリューションを表します。（c）断熱量子進化中のエネルギーレベル。準断熱進化を確実にするために必要な時間は、破線で示されているレベル間の最小エネルギー差によって決定されます。

4.2。タンパク質構造予測

マトリックスなしのタンパク質構造の予測は、計算生物学における主要な未解決の未解決の問題のままです。この問題の解決策は、分子工学と薬物設計に広く適用されます。タンパク質フォールディング仮説によれば、タンパク質の本来の構造は、その自由エネルギーのグローバルな最小値と見なされます[を参照してください。ここに]、多くの反例がありますが。小さなペプチドでも利用できる広大なコンフォメーション空間を考えると、徹底的な古典的シミュレーションは実行可能ではありません。しかし、多くの人が量子コンピューティングがこの問題の解決に役立つかどうか疑問に思っています。

量子コンピューティングに関する文献は、ペプチドが自走式格子構造としてモデル化されるタンパク質格子モデルに焦点を合わせていますが、他のいくつかのモデルも最近計算の実践に適用され始めています[cf.ここ]。各格子サイトは残基に対応し、空間的に隣接するサイト間の相互作用がエネルギー関数に寄与します。エネルギー接触にはいくつかのスキームがありますが、量子アプリケーションで使用されているのは2つだけです。疎水性-極性モデル[を参照してください。ここで]、2つのクラスのアミノ酸のみを考慮し、宮沢-ジャーニガンモデル[cf.ここに]、残基の各ペアの相互作用を含みます。これらのモデルは著しく単純化されていますが、タンパク質の折り畳みに関する実質的な洞察を提供しています[参考文献を参照してください。ここで]そしてさらに詳細な改良の前にコンフォメーション空間を研究するための大まかなツールとして提案されています[を参照してください。こことここ]。

モデルペプチドでさえ多数のキュービットを必要とし、D-Wave量子マシンは今日利用可能な最大の量子デバイスであるため、ほとんどすべての作業は断熱量子コンピューティングに焦点を合わせています。

ただし、Fingerhatと同僚が最近公開した記事では[ここに] QAOAアルゴリズムの使用について説明する試みが行われました。タンパク質格子問題がハミルトン演算子としてコード化されている場合、両方の方法は同様の特性を持っています。この方法は、Perdomoによって最初に検討されました[を参照してください。ここで]、キュービットレジスタの使用を提案しました

D N l o g 2 N

$DNlog2N$ N辺のD次元立方格子上のNアミノ酸のカルテシアン座標をエンコードします。エネルギー関数は、タンパク質との接触に報酬を与える用語を含むハミルトニアンで表されます。この画期的な記事の直後に、2次元格子のよりビット効率の高いモデルの構築について説明している別の記事が登場しました[を参照してください。ここ]。

これらのエンコーディングは、Perdomoと同僚が2012年に実際のハードウェアでテストされました[を参照してください。ここに] D-Wave量子マシンでPSVKMAペプチドの最低エネルギーコンフォメーションを計算しました。最近、Babayの研究チームは、3Dモデルの回転およびダイヤモンドエンコーディングを拡張し、ハミルトンエンコーディングの複雑さと移動速度を低減するアルゴリズムの改善を導入しました[参照。ここ]。彼らは、D-Wave 2000Qプロセッサを使用して、これまでに研究された最大のペプチドである、正方格子上のヒゴリン（10残基）と立方格子上のトリプトファン（8残基）の基底状態を決定しました。これらの実験的実装は、ペプチドの一部が固定される方法を使用します。これにより、研究の可能性があるため、大きな問題が量子コンピューターに導入される可能性があります。

2^{N}

$2^N$ 調査した問題パラメータの数。

格子モデルで最低エネルギーのコンフォメーションを見つけることは、難しいNP問題です[cf.こことここ]、これは、標準的な仮説の下では、解くための古典的なアルゴリズムがないことを意味します。さらに、現在、量子コンピューターは、NPが完全でより複雑な問題に対して指数関数的な加速を提供できないと考えられています[cf.ここで]、ただし、文献では「制約付き量子加速」として知られているアップスケーリングの利点を提供する可能性があります[cf.ここに]。最近、Outerelの研究グループは、数値シミュレーションを適用してこの事実を調査し、量子加速が制限されている証拠があると結論付けましたが、この結果には、エラー修正を使用する断熱機または耐障害性の汎用マシンでの量子シミュレーションが必要になる場合があります[cf.ここ]。

ほとんどの文献はタンパク質格子モデルに焦点を当てていますが、最近の記事[ここ]では、ロゼッタエネルギー関数で回転子をサンプリングするために量子アニーリングを使用しようとしました[参考文献を参照]。ここ]。著者はD-Wave2000Qプロセッサを使用しました従来のシミュレートされたアニーリングと比較してほぼ一定に見えるスケーリングを見つけるため。非常に類似したアプローチがMarchandグループによって提示されました[を参照してください。ここで]適合者の選択について。

結論

量子コンピューターは、膨大な量の情報を保存および操作し、従来のコンピューティングテクノロジーよりも指数関数的に高速にアルゴリズムを実行できます。小さな量子コンピューターの可能性でさえ、今日存在する最高のスーパーコンピューターを安全に超えることができます。これは、最終的に特定のタスク内の計算生物学に変革の影響を及ぼし、問題を解決不可能なものから困難で複雑なものから日常的なものに移すことを約束します。有用な問題を解決できる最初の量子プロセッサは、今後10年以内に登場すると予想されています。したがって、量子コンピューターができることとできないことを理解することは、すべての計算科学者にとって優先事項です。

実用的な量子コンピューティングの時代に入ったばかりですが、今後数十年の新しい量子計算生物学の輪郭をすでに見ることができます。このレビューが、実験と研究の分野を間もなく変える可能性のある技術に対する計算生物学者の関心を生み出すことを願っています。そして、量子コンピューティングの専門家は、生物学者が計算生物学とバイオインフォマティクスのレベルを大幅に開発するのを支援することができ、そこから多くの重要な結果がすべての人類に期待されます。

バイオインフォマティクスにおける量子コンピューティング

前書き