ほぼ非線形の有限要素分析。ブラケットの例

こんにちは、Habr！この記事の目的は、非線形分析などの難しいトピックの例を使用して、有限要素モデリングの手法をできるだけ明確に示すことです。私は7年以上JSC「MIC」NPOマシノストロエニアの動的強度部門に勤務し、ロケットおよび宇宙産業の製品の計算と実験的サポートに従事していました。彼はまた、建設会社と石油会社が最も難しい計算問題を解決するのを約3年間支援しました。あなたの経験を共有する時が来ました。



Nanosoft JSC、Femapの製品マネージャー、Filipp Titarenko

はじめに、またはこの記事の理由と内容

すべてのエンジニアが非線形解析の問題を解決する方法を知っているわけではありません。そして、多くの人にとって、有限要素分析プログラムの計算を専門とする人々の間でさえ、「非線形分析」というフレーズは誤解を招くか、恐ろしいことさえあります。多数の設定といくつかのグラフがどこかに移動し、同時に何かが「収束しない」リコールウィンドウを通過する際にこのような問題を解決しようとした人（図1）。ただし、科学的な問題だけでなく、現代のエンジニアリングの規範や標準でも、計算モデルの非線形性を考慮する必要があることがよくあります。さらに、これらの要件は、宇宙、航空、および機械製造業界だけに存在するわけではありません。したがって、たとえば、合弁会社385.1325800の一連のルール。2018「進行性の崩壊からの建物と構造の保護」では、計算を実行するときに、幾何学的および物理的（可塑性、クリープなど）の非線形性を考慮する必要があります。





写真1



今日の統計では、計算の約90％が線形分析に当てはまります。経済的な観点から、線形分析は高速、簡単、そして安価です。しかし、衝撃の影響に対する応答を計算し、慣性効果を考慮し、温度またはその他のパラメータの経時変化を追跡し、接触面の存在、幾何学的非線形性、または材料挙動の複雑なメカニズムを考慮する必要がある場合、非線形分析とソルバーを正しく構成する機能なしでは実行できません。非線形性の主なタイプは、物理的な幾何学的であり、接触面の存在によるものです。



Runet（およびグローバルネットワーク）には、非線形有限要素分析のトピックに関する2つの条件付きタイプの教材があります。1）CADシステムのどこでどの順序をクリックして「ビーム、加熱、ブラケット」を計算するかについての長すぎない指示。現在...」、または2）長期間研究することができ、また研究する必要がある厚い大学の教科書/科学論文または複数ページのユーザーマニュアル...しかし、今後数日および数週間で、自分で何かを計算できる可能性は低くなります。



この記事は、特定のCADシステムの特定の例を使用して、ソルバー設定に関連する理論的基礎について説明しながら、非線形静的分析を最初からソリューションの分析まで実行するためのアルゴリズムを説明するための著者による試みです。



前世紀の70年代半ばから信頼性、精度、速度が証明されているNX Nastranソルバーを使用して、Femapプリポストプロセッサーの問題を解決します。私はFemap2020.2を使用していますが、一般に、この種の問題を解決するためのアルゴリズムは、以前のバージョンのFemapだけでなく、他のFE計算コンプレックスでも同じです。

何を訓練しますか？非線形静的分析

いいえ、昔のコメディ映画の主人公（図2）とは異なり、猫のトレーニングは行いません。





図2



鋼の降伏強度を超えてL字型ブラケットを計算する必要があります。ブラケットの実際のプロトタイプは、クライミングボルト、ISSのブラケット、またはヒンジ付きの換気されたファサードの要素です。完成したモデルを撮りたくなかったので、それを選びました。一方で、ジオメトリの作成プロセスに読者の多くの時間を費やさないほうがよいでしょう。モデルの観点から、すべてが可能な限り単純になります。理論とソルバーの設定にもっと注意を払います。このアプローチにより、読者は、モデルの作成から数値分析まで、プロセス全体を独立して繰り返す機会が得られます。そして、自然な実験も行います。



この記事を準備する過程で、固定の境界条件は異なりますが、以前に降伏点を超えてプライヤーで取り外した、同様の、しかし穴の開いたブラケット（図3）を自宅で発見しました。そして、他の目的のために-科学的および実験的ではなく、家庭用...





図3



しかし、必要に応じて、いつでも数値実験を検証できます。このようなブラケットは、すべてのハードウェアストアで入手できます。

少し理論：線形分析と非線形分析の違い

内部計算アルゴリズムの観点からエンジニアリングの問題を解決するためには、非線形分析では負荷が徐々に適用され、実際、ソルバーは一貫して多くの問題を解決することを理解することが重要です。線形静的分析では、初期状態から最終状態まで、常に1つのステップのみが実行されます。非線形問題を解決する場合、指定されたすべての負荷がすぐにボディに適用されるわけではありません。



非線形解析の後続の各ステップの初期データは、前のステップでのモデルの状態です。さらに、各ステップで、内力と外力（エネルギーパラメータ）のバランスを取り、誤差を考慮に入れる必要があります（図4）。許容誤差の量は、収束許容誤差基準によって決定されます。通常、この基準は、加えられた荷重のパーセンテージとして設定されます。ここで、荷重は、モデルに加えられたすべての外力、または変位荷重の場合は反力を指します。設定の豊富さは、非線形分析に伴う計算アルゴリズムの複雑さによって説明されます。力の収束基準の一般的な値は、加えられた荷重の0.1〜1％の範囲です。ソリューションステップで収束を検索する際に、プログラムは多くの反復を実行できます。これらの理由から、非線形問題の解決には、線形静的問題の解決よりもはるかに多くのコンピューター時間がかかります。マルチステップアプローチは、さまざまな理由（非線形性のタイプ）のために、時間に依存しない解決の結果である問題を必要とする可能性があることを理解することが重要です。





図4



このステートメントを理解できる最も簡単な例は、応力が降伏点を超える荷重での弾塑性構造の荷重です。ソルバーは、モデルの個々のノードの応力がどの負荷でこの制限を超えるかを事前に「知りません」。したがって、体の応力-ひずみ状態を表す方程式のパラメーターは根本的に変化します。この場合、力の増分の各ステップで、塑性変形ゾーンの変化を考慮する必要があります。したがって、ソリューションは負荷増分の多くのステップを経て、必要に応じて、特定の回数の反復でステップが実行されます。剛性マトリックスの計算は、各ソリューションステップで繰り返すことができます。剛性マトリックスの再計算の頻度は、ユーザーが設定します。可塑性は物理的な非線形性です。



「マルチステップ」および「反復」ソリューションプロセスのため、ソルバーを実行することで移動できる[非線形履歴]タブをマスターすることをお勧めします。その中で、実行された反復の数と達成された負荷のレベル（負荷係数）をスケジュールに従ってリアルタイムで追跡できます。このグラフから、ソリューションの収束率を分析できます。何か問題が発生した場合、ソルバーはソリューションプロセスを中断し、ソリューションが収束しないというメッセージを表示します。



線形分析は、他のタイプの非線形性がない場合に限り、線形材料を使用したモデルの分析にのみ使用できます。線形材料は、等方性、直交異方性、または異方性にすることができます。モデル内の材料が特定の負荷の下で非線形の応力-ひずみ特性を持っている場合は、非線形解析を使用する必要があります。非線形解析では、さまざまなタイプの材料モデルを使用できます。



非線形静的解析では、慣性力や減衰力などの動的現象は考慮されません。非線形静的解の処理は、表に示されているいくつかの主要な点で線形静的解の処理とは異なります。 1.1。







これには一般的な理論で十分ですが、実際の例を括弧で囲んで分析するときに適切な場所に到達したときに、有限要素法によって生成された代数方程式のグローバル非線形システムを解くためのアルゴリズムを設定する方法を以下に記述します。Femapでは、これらの設定のほとんどはNastran Nonlinear Analysisダイアログにあります。このダイアログには、AnalysisSetダイアログからAnalysisTypeフィールドで10..Nonlinear Staticを設定し、Nextを数回クリックしてアクセスできます。しかし、すべてに時間があります。

はじめに：NXNastranを使用したFemapでのブラケットモデリングと線形分析

コマンドメニューで、[ファイル]→[設定]→[ジオメトリ/モデル]タブを開きます。 Solid Geometry Scale Factor設定で、物理量の測定のSIシステムに対応するMetersを設定します。



私たちのL字型ブラケットは、垂直面に配置された、一辺が0.1メートルの2つの正方形のプレートで構成されます。コマンドメニューで、[ジオメトリ]→[サーフェス]→[コーナー]に移動し、2つの正方形のプレートを連続して作成します。

1）最初のプレートの頂点の座標：1）X = 0; Y = 0; Z = 0; 2）X = 0.1; Y = 0; Z = 0; 3）X = 0.1; Y = 0; Z = 0.1; 4）X = 0; Y = 0; Z = 0.1。

2）2番目の場合：1）X = 0; Y = 0; Z = 0; 2）X = 0; Y = 0.1; Z = 0; 3）X = 0; Y = 0.1; Z = 0.1; 4）X = 0; Y = 0; Z = 0.1。



これらのポイントを順番に[検索]→[サーフェスの№コーナーに入る]ダイアログボックスに移動すると、目的のジオメトリが得られます。 Ctrl + Aを押すと、ビューポートの中央に便利な縮尺でジオメトリを表示できます。



次に、プレート（スチール3）の材料を作成し、そのプロパティを定義します。これを行うには、画面の左側にある[モデル情報]パネルで[モデル]タブを開き、[マテリアル]行を右クリックして[新規]をクリックします。 [マテリアルの定義-ISOTROPIC]ダイアログボックスが開きます。 [タイトル]フィールドに、名前St3を入力します。 [一般]フィールドで、Young's Modulus、E = 2e11、Poisson's Ratio、nu = 0.3、Mass Density = 7850を設定します。ここでは[Nonlinear]タブに移動しません。 [OK]、[キャンセル]の順にクリックします。



終了要素タイプを作成し、そのプロパティを指定してみましょう。これを行うには、[モデル]タブで、[プロパティ]行を右クリックし、[新規]をクリックします。 [プロパティの定義-プレート要素タイプ]ダイアログボックスが開きます。 「タイトル」フィールドに、名前Pl0005を入力します。 [マテリアル]タブで、[1..St3]を選択します。次に、[要素/プロパティタイプ]ボタンをクリックし、チェックボックスが正しい場所にあることを確認します：平面要素-プレート。つまり、フラットな有限要素（プレート）が選択されます。プレートの厚さを設定しましょう。このために、[厚さ]フィールドでTavgorT1 = 0.005を設定します。 [OK]、[キャンセル]の順にクリックします。



モデルを保存しましょう。[ファイル]→[名前を付けて保存]を押して、ファイルを保存するパスとファイル名を選択します。私はそれをKronNonlinと呼びます。



有限要素モデルのメッシュプロパティを設定しましょう。これを行うには、コマンドメニューで、[メッシュ]→[メッシュコントロール]→[サーフェス上のサイズ]をクリックします。 [エンティティの選択]→[メッシュサイズを設定するサーフェスを選択]ダイアログボックスで、[すべて選択]をクリックしてすべてのサーフェスを選択します。 [OK]をクリックすると、[自動メッシュサイズ設定]ダイアログボックスが表示されます。 [要素サイズ]フィールドで、値0.005を設定し、[OK]をクリックします。これで、有限要素の特徴的な寸法は5mmになります。モデルの線上にポイントが表示され、有限要素を作成した後の要素のサイズに関する情報が得られました。



それでは、有限要素モデルを作成しましょう。コマンドメニューで、[メッシュ]→[ジオメトリ]→[サーフェス]をクリックします。 [エンティティの選択]→[メッシュするサーフェスを選択]ダイアログボックスで、[すべて選択]をクリックして[OK]をクリックします。 [プロパティ]フィールドで、作成したFEタイプ1..Pl0005を設定し、[メッシャー]フィールドで[クワッド]チェックボックスを設定します。 [OK]をクリックします。有限要素モデルが作成されました。次に、ブラケットを固定し、外力でロードします。



4つのノードのブラケットを6つの自由度に沿って（このような固定はリベットまたはスポット溶接での固定に最も密接に対応します）、2つのプレートの接合線に沿って-3つの自由度に沿って固定します（線の周りを回転する可能性を残します）。





図5



固定の境界条件を設定します。これを行うには、[制約]を右クリックし、[新規]をクリックして、名前Constrを入力します。次に、[制約の定義]を右クリックして、[ノード]を選択します。図に示すように4つのノードを選択します。 5、6つの自由度でそれらを修正します。 [OK]をクリックします。 [ノード制約の作成/ DOF]ダイアログボックスの[タイトル]フィールドに、4ノードを書き込み、[固定]ボタンをクリックして、移動と回転を制限します。 [OK]をクリックします。もう一度制約定義を右クリックし、[曲線]を選択します。 [ジオメトリに制約を作成]ダイアログボックスの[タイトル]フィールドで、[線]を指定し、[固定-変換なし]ボタンをクリックして移動を制限し、回転の可能性を残します。



Loads-Newを右クリックして、ロード条件を設定しましょう。新しいセットはVertと呼ばれます。 Load Definitions-Nodalを右クリックし、ロードデータが適用される4つのノードを選択します。 [ロードソンノードの作成]ダイアログボックスで、ロードにForce600という名前を付けましょう。節点力はY軸に沿って負の方向に向けられます。節点荷重FYの値はマイナス600ニュートンです。したがって、600ニュートンの負荷が4つのノードのそれぞれに適用されます（つまり、4つのノードすべてで240 kg）。



次に、分析設定に移りましょう。コマンドメニューで、[モデル]→[分析]を選択します。新規ボタンを押して、分析タイプとソルバーを選択します。 「タイトル」フィールドに「線形」と入力します。分析プログラムを選択します-36..SimcenterNastranおよび分析タイプ1..Static。次に、[分析]ボタンをクリックして、計算を開始します。解決には1秒もかかりません（！）。 Femapは、分析結果を観察するためのウィンドウを示しています：Simcenter Nastran AnalysisMonitor。分析完了0は、分析が正常に完了したことを意味します。



モデル情報で、[結果]→[すべての結果]→[変形]を右クリックします。これで、ブラケットの変形状態が誇張された形で表示されます。私の意見では、変形状態は視覚的に誇張されているので、F6キーを押します。[表示オプション]ダイアログが開きます。 [後処理]タブの[スケール]フィールドの[変形スタイル]に移動し、4％に設定します。モデルの変形状態の視覚化がそれほど誇張されなくなりました。最大変位はモデルの左下隅に表示されます-それらは0.0026mです。



F5キーを押して、モデル全体の応力分布を表示します。 [輪郭スタイル]フィールドで、[輪郭]チェックボックスをオンにしてから、[変形および輪郭データ]ボタンをクリックします。 [輪郭]タブで、[7033プレートトップフォンミーズ応力]を選択して、Femapがノードの応力を表示するようにします。私たちのモデルはマルチカラーになり、色は緊張のレベルを反映しています（図6）。画面の右側に、どの色がどの電圧レベルに対応するかを示す目盛りが表示されます。幾何学的な元のモデルを非表示にするには、[サーフェスの表示の切り替え]アイコンをクリックします。最大応力は332.4MPaに達し、St3鋼の降伏点である210MPaよりも大幅に高くなっています。





図6



したがって、ブラケットのポイントでの応力は、降伏ポイントをはるかに上回っています。線形解析では、材料の流動性と可塑性、およびこの現象に関連する応力再分布の影響が考慮されていないため、この応力分布は現実に対応していません。非線形解析に移りましょう。

実践：NXNastranを使用したFemapでの非線形静的分析

線形モデルから非線形モデルに移行するには、いくつかのアクションを実行する必要があります（パーティション、固定およびロードの条件は変更しません）。



塑性変形を追加して、材料の特性を変更します。これを行うには、[マテリアル]タブで、マテリアル1 ... St3を右クリックし、[編集]を押します。[非線形]タブに移動し、[非線形タイプ]フィールドで[プラスチック]を選択します。[YieldCriterion]フィールドで[0..vonMises]を選択し、[Initial YieldStress]フィールドで値210,000,000（つまり、210 MPa）を入力します。[OK]をクリックします。



NX Nastranは、次の延性基準をサポートしています。

• Mises（von Mises）-ほとんどの場合、プラスチック材料に使用されます。
• タラ（トレスカ）-壊れやすい材料や一部の延性のある材料用。
• Drucker-Prager-内部摩擦のある土壌やコンクリートなどの材料用。
• - (Mohr-Coulomb) – .
• .

コマンドメニューで、[モデル]→[分析]を選択します。 [新規]ボタンを押して、分析タイプとソルバーを選択します。 「タイトル」フィールドに「Nonlinear1」と入力します。分析プログラムを選択します-36..SimcenterNastranおよび分析タイプ10..NonlinearStatic。 [次へ]ボタンをクリックします。 Nastran Executive and Solution Optionsウィンドウで、Number of Processorsボックスをチェックし、コンピューター上のプロセッサーの数を入力します。次に、ダイアログボックスのデフォルト設定を変更せずに、[Nastran Nonlinear Analysis]ダイアログボックスが表示されるまで、[次へ]ボタンを6回続けて押します。これは非線形解析設定の重要なウィンドウです。この場所について詳しく説明し、設定フィールドについて検討してみましょう（図7）。





図7



クリープの影響を考慮する必要がある場合は、クリープフィールドを確認します。

[基本]フィールドで、負荷を増やすためのステップ数（増分またはタイムステップ）と各ステップでの最大反復回数（最大反復/ステップ）を設定します。非線形静的解析の場合、増分または時間ステップは負荷レベルを反映します。リアルタイムで実行された反復回数を示す非線形履歴グラフでは、負荷レベルが縦軸にプロットされ、負荷係数と呼ばれます。その値は0から1の範囲にあります。指定されたステップ数で、負荷は0からフルに変化します。この場合、収束条件で必要な場合は、1つのステップ内で複数の反復が実行されます。これらの2つのパラメーターは非常に重要です。各タスクでは、「ステップ」と「反復」が多すぎて少なすぎる場合から「ゴールデン平均」を選択するようにしてください。それらの数が少なすぎる場合は、その場合、ソリューションは収束しないか、精度に悪影響を及ぼします。それらの数が多すぎることが判明した場合、ソリューションは多くのマシンの電力と時間を消費し、収束に悪影響を与える可能性があります。これらのパラメータの影響を調査するために、非線形タイムラインのグラフを観察しながら、「ステップ」と「反復」の数のさまざまな組み合わせでブラケットを使用して問題を数回解決します。非線形年代グラフを観察しながら。非線形年代グラフを観察しながら。



非線形静的問題の場合、[剛性の更新]フィールドで、ボディの剛性マトリックスを更新するための3つの方法（AUTO、ITER、SEMI）のいずれか、およびマトリックスが更新される反復回数（更新前の反復）を選択できます。メソッドが正しく選択されていない場合、0..Default（デフォルト）が自動的に使用されます。 AUTOメソッドでは、剛性マトリックスは、さまざまな数値メソッド（準ニュートン、線形反復、半分割）の収束の推定値に基づいて更新され、剛性マトリックスの更新の最小数を与えるものを選択します。 SEMI法はAUTO法に似ていますが、剛性マトリックスは負荷を変更した後の最初の反復で必要に更新されます。これは、高度に非線形なプロセスに効果的です。ITERメソッド（非線形時間分析では、TSTEPメソッドに似ています）は、[更新前の反復]フィールドで指定された反復回数の後に剛性マトリックスを更新します。 ITER法は、変形中に体の形状が劇的に変化する（安定性が失われた場合など）高度に非線形なプロセスに効果的です。



[出力制御]フィールドでは、中間のロードステップ（時間分析について話している場合はタイムステップ）で結果を出力するための設定が設定されます。 [中間]タブで静的非線形解析を実行する場合、次のオプションのいずれかを選択できます：0 ..デフォルト（デフォルト）、YES（表示）、NO（表示しない）、すべて（すべてのステップで表示）。時間内の非線形分析を使用すると、結果を表示するまでのステップ数を設定できます。



Convergence Toleranceフィールドは、荷重（Load）、変位（Displacement）、および内部作業（Work）の収束条件を満たすための許容誤差を指定します。シーメンスのNXNastranを使用してFemapの開発者が研究したモデルの例を使用して、問題を解決する精度と時間に対する収束許容誤差の影響を考えてみましょう。

非常に大きな非線形モデル（950,000 DOF）を注意深く調べて、実行時および計算の精度に対するさまざまな収束基準の許容誤差の影響を判断しました。このモデルには、熱伝達、ギャップ、または接触はありませんでした。研究の結果は、（非常に高いレベルの収束許容値で得られたソリューションと比較して）ソリューションの許容可能な精度が「高い」および「エンジニアリング」の収束許容レベルの両方で達成できることを示しました。 「暫定推定」収束許容レベルは、より高い許容レベルと同じ一般的な傾向で結果を生成しますが、回答は作業ドラフトに対して十分に正確ではありません。収束の許容レベルが下がると、計算がはるかに高速になります。テーブル2、提示された傾向を定量化することができます。







Solution Strategy Overridesフィールドでは、有限要素法によって生成された代数方程式のグローバル非線形システムを解くプロセスの設定が設定されます。これらの設定を意識的に変更するには、知識と経験が必要です。十分でない場合は、デフォルト設定のままにしておくことをお勧めします。いくつか説明します。

Arc-Lengthメソッドは、ボディのノードの変位に関する情報を考慮して、タイムステップ（追加の負荷）の値を設定します。タスクが急激な変形（安定性の喪失）に関連している場合に使用する必要があります。



Full Newton-Raphson法は非常に迅速に収束しますが、各反復で代数方程式のシステムの完全行列の追加行列を作成するには、追加の時間がかかります。



修正ニュートン-ラプソン法はこのアクションを必要としませんが、収束がはるかに遅いため、追加の手順を使用して速度を上げることができます：ラインサーチ、準ニュートン（準ニュートン加速）および/またはバイセクション（半分の分割）。



したがって、非線形静的分析の基本設定を分析しました（時間内の非線形分析の設定はそれらと非常に似ています）。 Nastran Nonlinear Analysisウィンドウでブラケットを計算するには、次のパラメータを設定します。[Increments or Time Steps]フィールドで-50、Max Iterations / Step-5、Stiffness Updates Method-1..AUTO、Iterations Before Update-5、Intermediate-1..YES ..。残りの設定は変更しないでください。 [OK]をクリックして、[分析セットマネージャー]ウィンドウに移動します。計算を開始するには、[分析]ボタンを押します。 Femapは、Simcenter Nastran AnalysisMonitorウィンドウを自動的に開きます。チェックボックスをログから非線形履歴に移動して、[非線形履歴]タブに移動しましょう（図8）。





図8



実行された反復回数と（非線形静的解析の場合）負荷係数、つまり0から1までの負荷係数をリアルタイムで示すグラフが表示されます。右上隅に、現在の反復回数に関する情報が表示されます。これは負荷増分のステップ番号ではなく、現在の反復の番号であることに注意してください。負荷増分の各ステップには、複数の反復を含めることができます。これは、ソリューションの収束を実装するアルゴリズムの実行に必要です。増分が収束しない場合は、負荷の変化が大きすぎて次のステップに進まないことを意味します。負荷が軽減されます-1つのステップ内で追加の反復が実行されます。



[モデル情報]ウィンドウで、[結果]→[すべての結果]タブを開きます。ソリューションラインをダブルクリックすると、0〜100％のさまざまな負荷レベルで結果が開きます。非線形年代学のグラフとさまざまな負荷レベルでのブラケットの応力-ひずみ状態を一緒に分析してみましょう。



荷重レベルが0〜0.62（荷重係数）の場合、応力は降伏点の210 MPa未満になり、その後ブラケット鋼の塑性変形が始まります。ユニット1は、4つのノードの合計適用荷重240kgに対応します。最大応力は赤で強調表示されています-それらは表面の交差線の近くに集中しています。 0.62対1の負荷レベルでは、塑性変形ゾーンが増加します-最大応力（線形分析とは対照的に）は増加しません。負荷係数が0.82の場合、曲線の成長率は低下します。これは、収束条件を満たすために、各ステップでより多くの反復が必要であることを意味します。全負荷1を達成することができました-最大変位は0.00283mでした。場合によっては（たとえば、負荷を大幅に増加させた場合）、変形したボディの形状が大きく歪むため、この戦略（ソルバー設定）では収束を達成できません。ご覧のとおり、非線形解析の結果は、線形解析の結果とは質的および量的に異なります。



増分ステップ数と反復ステップ数に異なる設定を設定して、さらに3つの計算を実行してみましょう（図9）。最初のケースでは、増分またはタイムステップ-50、最大反復/ステップ-5が設定されました。





図9



1番目、2番目、および4番目の計算ケースで収束条件が満たされました。3番目の設計ケースでは、0.8の負荷レベルで解が収束しないという説明を伴う致命的なエラーが発生しました。2番目と4番目の計算では、ステップ数と反復回数が大幅に少ない状態で、ソリューションが正常に実行された（全負荷1）ことに注意してください。私たちのモデルは十分に単純で、すべての計算は5秒未満で実行されました。大規模なモデルでは、適切な数の負荷増分と反復を選択することで、多くのマシン時間を節約できます。

結論

多くの質問がこの記事の範囲外に残っています：多段階ローディング（ケースとサブケースの適用）、非線形接触の適用、時間内の非線形分析、ソリューションが「崩壊」した場合のアクション。しかし、この記事の主な目標が達成されたことを願っています。非線形問題の解決に豊富な経験がない読者は、非線形有限要素分析を開始するための最小限の理論的知識と実用的な画像を手に入れることができます。

文献

1. 基本的な非線形解析ユーザーズガイド。シーメンス。
2. ルダコフK.N. Femap10.2.0。構造の幾何学的および有限要素モデリング。K。：KPI、2011 .-- 317 p。、Ill。

Nanosoft JSC

、Femapのプロダクトマネージャー 、Philip

Titarenko

電子メール：titarenko@nanocad.ru



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