ブック「ProgrammingQuantumComputers。基本的なアルゴリズムとコード例 "

こんにちは住民！量子コンピューターは新しいコンピューター革命を引き起こしました。あなたは今、技術革新に参加する絶好のチャンスがあります。開発者、コンピューターグラフィックスのスペシャリスト、および意欲的なITプロフェッショナルは、この本でプログラマーが必要とする量子コンピューティングに関する実用的な情報を見つけるでしょう。理論や公式を研究する代わりに、量子技術の独自の機能を実証する特定のタスクにすぐに集中します。



Eric Johnston、Nick Harrigan、およびMercedes Gimeno-Segoviaは、必要なスキルと直感の開発を支援し、量子アプリケーションの作成に必要なツールを習得します。量子コンピューターの機能と、それを実際に適用する方法を理解できます。この本は3つの部分で構成されています。-QPUのプログラミング：量子プロセッサのプログラミング、キュービットを使用した操作の実行、および量子テレポーテーションの基本概念。-QPUプリミティブ：アルゴリズムのプリミティブとメソッド、振幅増幅、量子フーリエ変換、および位相推定。-QPUの練習：QPUプリミティブ、量子検索方法、およびShorの分解アルゴリズムを使用して特定の問題を解決します。

実際のデータ

完全なQPUアプリケーションは、実際のトレーニングされていないデータを処理するように構築されています。実際のデータは、これまでに得た基本的な整数に必ずしも限定されません。したがって、QPUでより複雑なデータをどのように表現するかという問題は、努力する価値があり、優れたデータ構造は、優れたアルゴリズムと同じくらい重要です。この章では、これまでバイパスされていた2つの質問に答えようとします。

1. QPUレジスタで複雑なデータタイプを表す方法は？正の整数は、単純なバイナリエンコーディングで表すことができます。しかし、不合理な数、あるいはベクトルや行列のような複合データタイプについてはどうでしょうか？重ね合わせと相対位相がこれらのデータタイプに新しい量子コーディングオプションを提供できると考えると、この質問は新たな深みを帯びます。
2. , QPU? , WRITE . , QPU . , , , QPU , .

最初の質問から始めましょう。複雑さが増すデータタイプのQPU表現を説明するときは、本格的な量子データ構造と量子ランダムアクセスメモリ（QRAM）の概念を紹介します。Quantum RAMは、多くの実用的なQPUアプリケーションにとって重要なリソースです。



以降の章の内容は、この章に示されているデータ構造に大きく依存します。たとえば、ベクトルデータについて説明するいわゆる複素振幅コーディングは、第13章で紹介するすべての量子機械学習アプリケーションの中心です。

非対象データ

QPUレジスタで非整数の数値データをエンコードする方法は？このような値をバイナリで表す2つの標準的な方法は、固定点表現と浮動小数点表現です。浮動小数点表現はより柔軟です（そして特定のビット数で表現する必要がある値の範囲に適応可能です）が、キュービットの値が高く、単純化するためのドライブがあるため、固定点表現は開始するのに適した場所です。



固定小数点数はQ表記で記述されることがよくあります（残念ながら、この場合のQは「量子」を意味しません）。これは、分数ビットがどこで終わり、整数ビットがどこで始まるかについてのあいまいさを取り除くのに役立ちます。 Qn.m表記は、nビットレジスタを示し、そのmビットは分数部分用です（したがって、残りの（n-m）には整数部分が含まれます）。もちろん、同じ表記法を使用して、QPUレジスタを使用して固定ポイント番号をエンコードする方法を指定できます。たとえば、図では。 9.1は、固定点表現Q8.6で値3.640625をエンコードする8キュービットQPUレジスタを示しています。



与えられた例では、3.640625 =であるため、選択された数値は固定点表現で正確にエンコードできます。もちろん、そのような運が常に見つかるとは限りません。固定小数点レジスタの整数部分のビット数を増やすと、それで表すことができる整数値の範囲が広がりますが、小数部分のビット数を増やすと、数値の小数部分の精度が向上します。分数部分のキュービットが多いほど、いくつかの組み合わせが特定の数を正確に表すことができる可能性が高くなります。





次の章で固定小数点表現の使用について簡単に説明しますが、小さなQPUレジスタの実際のデータを実験する上で非常に重要な役割を果たします。さまざまなエンコード方法を使用する場合、キュービットの状態を正しく解釈するために、特定のQPUレジスタのデータに使用された特定のエンコードを注意深く監視する必要があります。

QRAM

QPUレジスタはさまざまな数値の表現を格納できますが、これらの値をどのように格納しますか？手作業で初期化されたデータはすぐに古くなります。本当に必要なのは、メモリから値を読み取り、バイナリアドレスに保存されている値をフェッチする機能です。プログラマーは、2つのレジスターを使用して従来のランダムアクセスメモリを操作します。1つはメモリアドレスで初期化され、もう1つは初期化されないままです。ランダムアクセスメモリは、図に示すように、最初のレジスタで指定されたアドレスに格納されているバイナリデータを2番目のレジスタに書き込みます。 9.2。





従来のメモリを使用して、QPUレジスタの初期化を目的とした値を保存できますか？もちろん、そのアイデアは魅力的に見えます。



QPUレジスタを1つの従来の値（2の補数、固定小数点、または単純なバイナリエンコーディング）のみで初期化する場合は、RAMで問題ありません。必要な値は単にメモリに格納され、書き込み（）と読み取り（）はQPUレジスタからの書き込みまたは読み取りに使用されます。これまでQCEngineJavaScriptコードがQPUレジスタと対話するために使用してきたのは、この制限されたメカニズムです。



たとえば、リスト9.1のサンプルコードは、配列aを受け取り、操作a [2] + = 1;を実装し、RAMからこの値の配列を暗黙的にフェッチしてQPUレジスタを初期化します。回路を図1に示します。9.3。

サンプルコード

この例は、http：//oreilly-qc.github.io？p = 9-1でオンラインで実行できます。

リスト9.1。QPUを使用してメモリ内の数を増やす

var a = [4, 3, 5, 1];

qc.reset(3);
var qreg = qint.new(3, 'qreg');

qc.print(a);
increment(2, qreg);
qc.print(a);

function increment(index, qreg)
{
      qreg.write(a[index]);
      qreg.add(1);
      a[index] = qreg.read();
}

この単純なケースでは、従来のRAMを使用して整数を格納するだけでなく、従来のプロセッサがアレイにインデックスを付けて、目的の値のQPUを選択して送信することも注目に値します。



このRAMの使用により、QPUレジスタを単純なバイナリ値に初期化できますが、重大な制限があります。保存された値を重ね合わせてQPUレジスタを初期化する必要がある場合はどうなりますか？たとえば、RAMで、値3（110）がアドレス0x01に格納され、値5（111）がアドレス0x11に格納されているとします。これらの2つの値を重ね合わせて入力レジスタを準備するにはどうすればよいですか？



従来のRAMと不格好な従来の書き込み（）操作では、これは機能しません。量子プロセッサは、かつてのチューブの祖先と同じように、根本的に新しいメモリ機器を必要とします-本質的に量子です。 Meet Quantum Random Access Memory（QRAM）を使用すると、量子レベルでデータを読み書きできます。 QRAMを物理的に構築する方法についてはすでにいくつかのアイデアがありますが、歴史が繰り返される可能性があり、実行可能な量子メモリハードウェアが登場するずっと前に、信じられないほど強力な量子プロセッサが登場する可能性があることに注意してください。



QRAMの機能をもう少し正確に説明する価値があります。従来のメモリと同様に、QRAMは入力として2つのレジスタを受け取ります。メモリアドレスのQPUアドレスレジスタと、指定されたアドレスに格納されている値を返すQPU出力レジスタです。 QRAMの場合、両方のレジスタはキュービットで構成されます。これは、アドレスレジスタでメモリセルの重ね合わせを設定し、その結果、出力レジスタで対応する値の重ね合わせを取得できることを意味します（図9.4）。





したがって、QRAMを使用すると、実際には、重ねて保存された値を読み取ることができます。出力レジスタで取得される重ね合わせの正確な複素振幅は、アドレスレジスタで提供される重ね合わせによって決定されます。図では 図9.2は、リスト9.1（図9.5）と同じ増分操作を実行する場合の違いを示していますが、QPUの読み取り/書き込み操作の代わりにQRAMを使用してデータにアクセスします。文字「A」は、QRAMアドレス（または重ね合わせ）が送信されるレジスタを示します。文字「D」は、QRAMが格納された値（データ）の対応する重ね合わせを返すレジスタを示します。

サンプルコード

この例は、oreilly-qc.github.io？p = 9-2でオンラインで実行できます。

リスト9.2。QPUを使用してQRAMから数値をインクリメントする-アドレスレジスタに重ね合わせが含まれる場合があります。これにより、出力レジスタに格納された値の重ね合わせが含まれるようになります。

var a = [4, 3, 5, 1];
var reg_qubits = 3;
qc.reset(2 + reg_qubits + qram_qubits());
var qreg = qint.new(3, 'qreg');
var addr = qint.new(2, 'addr');
var qram = qram_initialize(a, reg_qubits);

qreg.write(0);
addr.write(2);
addr.hadamard(0x1);

qram_load(addr, qreg);
qreg.add(1);

QRAMのこの説明はあいまいに思えるかもしれません-量子メモリハードウェアとは何ですか？この本では、実際にQRAMを構築する方法については説明しません（たとえば、C ++に関するほとんどの本では、従来のメモリの仕組みについて詳細に説明していません）。リスト9.2のようなコード例は、QRAMの動作を模倣する単純化されたモデルを使用して実行されます。それにもかかわらず、QRAMテクノロジーのプロトタイプは存在します。



量子メモリは深刻なQPUの重要なコンポーネントですが、他の量子コンピューティングデバイスと同様に、実装の詳細は変更される可能性があります。私たちにとって重要なのは、図に示すように動作する基本的なリソースのアイデアそのものです。9.4、およびその上に構築できる強力なアプリケーション。

量子メモリを自由に使用して、複雑な量子データ構造の構築に進むことができます。特に興味深いのは、ベクトルおよびマトリックスデータを表現できる構造です。

ベクトルエンコーディング

式9.1のような単純なベクトルを表すようにQPUレジスタを初期化するとします。



式9.1。QPUレジスタを初期化するためのベクトルの例。





この形式のデータは、量子機械学習アプリケーションでよく見られます。

おそらく、ベクトルデータをエンコードするための最も明白な方法は、各コンポーネントを適切なバイナリ表現を持つ個別のQPUレジスタとして表すことです。これを（おそらく最も明白な）ベクトルのメソッド状態エンコーディングと呼びます。上記の例のベクトルは、図に示すように、4つの2キュービットレジスタにエンコードできます。 9.6。





ナイーブな状態コーディングの問題の1つは、QPUの最も貴重なリソースであるキュービットを浪費することです。ただし、従来の状態エンコードベクトルの利点の1つは、量子メモリを必要としないことです。ベクトルコンポーネントは、標準メモリに簡単に保存でき、それらの個別の値を使用して、個々のQPUレジスタの準備を制御できます。しかし、この利点は、ベクトル状態エンコーディングの最も深刻な欠陥の根底にもあります。この従来の方法でベクトルデータを保存すると、QPUの非従来の機能を使用できなくなります。 QPUの能力を活用するには、重ね合わせの相対的な位相を操作できる必要がありますが、これは簡単ではありません。ベクトルのすべてのコンポーネントが実際に量子プロセッサを従来のバイナリレジスタのコレクションとして扱う場合！



代わりに、量子レベルに降下する必要があります。ベクトル成分が1つのQPUレジスタの振幅の重ね合わせに格納されていると仮定します。 n個のキュービットのQPUレジスタは、2n個の振幅の重ね合わせで存在できるため（したがって、循環記録の実験では2n個の円が存在します）、ceil（log（n））キュービットのQPUレジスタでn個のコンポーネントを持つベクトルのエンコーディングを表すことができます。



式9.1のベクトルの例では、このアプローチには2キュービットのレジスタが必要です。アイデアは、図1のベクトルデータをエンコードするのに適した量子回路を見つけることです。 9.7。





このユニークな量子ベクトルデータコーディングを複雑な振幅コーディングと呼びましょう。複雑な振幅コーディングと従来の状態コーディングの違いを理解することが重要です。テーブル9.1は、異なるベクトルデータの2つのコーディング方法を比較します。最後の状態エンコーディングの例では、4つの7ビットレジスタが必要です。各レジスタは、Q7.7の固定ポイント表現を使用します。



表9.1。ベクトルデータコーディング方法の違い（複雑な振幅コーディングと状態コーディング）





QCEngineで複雑な振幅コーディングを使用してベクトルを取得するには、便利なampulation_encode（）関数を使用できます。リスト9.3のプログラムは、値のベクトルとQPUレジスター（十分な大きさである必要があります）への参照を取得し、ベクトルに対して複雑な振幅コーディングを実行することによってそのレジスターを準備します。

サンプルコード

この例は、oreilly-qc.github.io？p = 9-3でオンラインで実行できます。



リスト9.3。QCEngineで複雑な振幅コーディングを使用してベクトルを準備する

//     ,    
//   2
var vector = [-1.0, 1.0, 1.0, 5.0, 5.0, 6.0, 6.0, 6.0];

//        
//  
var num_qubits = Math.log2(vector.length);
qc.reset(num_qubits);
var amp_enc_reg = qint.new(num_qubits, 'amp_enc_reg');

//      amp_enc_reg
amplitude_encode(vector, amp_enc_reg);

この例では、複雑な振幅コーディングがQRAMに依存することを示していますが、ベクトルは従来のメモリに格納されたJavaScript配列として単純に渡されます。コンピュータのRAMのみがプログラムで使用できる場合、QCEngineはどのように複雑な振幅コーディングを実行しますか？QRAMなしで複雑な振幅コーディングスキームを生成することは可能ですが、それを効率的に行うことは確かに不可能です。QCEngineは、QRAMアクセスで達成できることについて、低速ですが実行可能なモデルを提供します。

複雑な振幅コーディングの制限

複雑な振幅コーディングの背後にある考え方は、最初は素晴らしいように見えます。使用するキュービットが少なく、ベクトルデータを操作するための量子ツールを提供します。このメカニズムを使用するアプリケーションでは、考慮すべき2つの重要な要素があります。

問題1：量子結果

これらの制限の最初のものにすでに気付いているかもしれません。量子の重ね合わせは、通常、READでは読み取ることができません。再び私たちの主な敵！ベクトル成分を量子重ね合わせに分散させると、再度読み取ることはできません。当然、これは、ベクトルデータをメモリから別のQPUプログラムの入力に転送するときに特別な問題を引き起こしません。しかし、非常に多くの場合、入力で複雑なAMエンコードされたベクトルデータを受信するQPUアプリケーションは、出力で複雑なAMエンコードされたベクトルデータも生成します。



したがって、複雑な振幅コーディングを使用すると、READ操作でアプリケーション出力を読み取る機能が大幅に制限されます。幸いなことに、複雑な振幅コーディングの結果から有用な情報を抽出できることがよくあります。次の章で説明するように、個々のコンポーネントを認識することはできませんが、この方法でエンコードされたベクトルのグローバルプロパティを見つけることができます。ただし、複雑な振幅コーディングは万能薬ではなく、そのアプリケーションを成功させるには注意と工夫が必要です。

問題2：ベクトルを正規化するための要件

複雑な振幅コーディングに関連する2番目の問題は、表に隠されています。 9.1。表の最初の2つのベクトル[0,1,2,3]と[6,1,1,4]の複素振幅コーディングを詳しく見てみましょう。 2キュービットQPUレジスタの複素振幅は、値[0,1,2,3]または値[6,1,1,4]を取ることができますか？残念ながら違います。前の章では、通常、振幅と相対位相の説明をバイパスして、より直感的な円形表記を採用しました。このアプローチはより直感的でしたが、複素数の振幅に関する1つの重要な数値規則から保護されました。レジスターの複素数の振幅の2乗は合計で1になる必要があります。正規化と呼ばれるこの要件は、レジスターの振幅の2乗が読み取りの確率に対応することを思い出すと論理的に見えます。異なる結果。1つの結果を取得する必要があるため、これらの確率（したがって、すべての複素振幅の2乗）は合計で1になります。便利な円形表記を使用すると、正規化を忘れがちですが、どのベクトルに重要な制約が設定されます。複雑な振幅コーディングをデータに適用できます。物理法則では、複雑な振幅[0,1,2,3]または[6,1,1,4]と重ね合わされたレジスタを作成することは許可されていません。これは、複素振幅[0,1,2,3]または[6,1,1,4]と重ね合わされています。複雑な振幅[0,1,2,3]または[6,1,1,4]と重ね合わせている。



表の2つの問題ベクトルに複素振幅コーディングを適用します。 9.1では、最初に、各コンポーネントをすべてのコンポーネントの2乗の合計で割って、それらを正規化する必要があります。たとえば、ベクトル[0,1,2,3]の複素振幅エンコードでは、最初にすべてのコンポーネントを3.74で除算して、正規化されたベクトル[0.00、0.27、0.53、0.80]を取得する必要があります。これは、複素重ね合わせ振幅でのエンコードに適しています。



ベクトルデータの正規化には望ましくない影響がありますか？データが完全に変わったようです！実際、正規化では重要な情報のほとんどが変更されません（幾何学的表現では、ベクトルの長さをスケーリングするだけで、方向は変更されません）。正規化されたデータが元のデータを完全に置き換えると想定できますか？それは、それらを使用する予定の特定のQPUアプリケーションのニーズによって異なります。必要に応じて、正規化係数の数値を別のレジスタに格納できることを忘れないでください。

複雑な振幅コーディングと循環記録

レジスターの複素振幅の数値についてより具体的に考え始めると、複素振幅が円形表記でどのように表されているかを思い出し、起こりうる落とし穴に気付くことが役立ちます。円形表記の塗りつぶされた領域は、量子状態の複素振幅の振幅の2乗を表します。複素振幅コーディングなど、複素振幅が実際の値を持つベクトルのコンポーネントを表す必要がある状況では、これは、塗りつぶされた領域が、コンポーネント自体ではなく、対応するベクトルコンポーネントの2乗によって決定されることを意味します。図では9.8は、循環表記で正規化した後、ベクトル[0,1,2,3]の表現を正しく解釈する方法を示しています。





これで、本で紹介するQPUアプリケーションを理解するのに十分な、複雑な振幅コード化ベクトルについて理解できました。しかし、多くのアプリケーション、特に量子マシン学習に関連するアプリケーションでは、さらに一歩進んでQPUを使用して、ベクトルだけでなくデータマトリックス全体を操作する必要があります。数値の2次元配列をどのようにエンコードしますか？



»本の詳細については、出版社のウェブサイトをご覧ください

»目次

» 住民向けの抜粋



クーポンの25％割引-プログラミング



本の紙版の支払い時に、電子書籍が電子メールで送信されます。