あなたの正方形は間違っています

先日、エッジが丸い正方形と「正方形の円」（円と正方形の中間の図形）の違いに関する記事がありました。これは、スーパー楕円の式から得られたものです。読者の意見は分かれていました-誰もが違いを見たわけではなく、誰が見たのか-誰もが「正しい」オプションを好んだわけではありません。そして、私は理由を疑っています：あなたのそれらの正方形は本物ではありません！

代替ソリューション

私の解決策（極座標）は次のようになりました：

$$

$$\rho =\sqrt{\frac{2}{1+\sqrt{1+\left(\frac{1}{k^4}-\frac{2}{k^2}\right) \sin ^2(2 \phi )}}}$$

どのパラメータで $$$k$0から1までのkは、「二乗」の程度を設定し、線形に-図と対角線の交点（k、k）を定義します。これは、3点で正方形の円を一意に定義できることを意味します。そして、はい、$$$k = 1$真っ直ぐな側面と鋭い角を持つ、実際の正方形があります。さて、それぞれ円は次の場合に得られます$$$k = \frac{1}{\sqrt{2}}$（コサイン45°）。結果の数値のバリエーションは、KDPVに反映されます。



また、この式には、スーパーエリプスに必要なモジュロ関数、符号/破棄などのトリックが含まれていないことにも注意してください。すべてが公平で、標準的な数学関数のみであり、差別化や統合に問題はありません。ちなみに、統合について-必要に応じて、これらの図の領域を見つけることもできます（楕円積分を介して）：

$$

$$\frac{4 k^4 E\left(\frac{2 k^2-1}{k^4}\right)-4 \left(k^2-1\right)^2 K\left(\frac{2 k^2-1}{k^4}\right)}{2 k^2-1}$$

開発

結果の形状にバリエーションを追加できます。たとえば、次のようになります。

$$

$$\rho =\sqrt{\frac{1+\sqrt{\frac{(z-2)^2}{z^2}}}{1+\sqrt{1+\left(\frac{1}{k^4}-\frac{2}{k^2}\right) \sin^2(2\phi)+\left(\frac{4(1-z)}{z^2}\right)\cos^2(2 \phi)}}}$$

ここにもう1つのパラメータzがあります。これにより、構造のイデオロギーに違反することなく、図を歪めることができます。その助けを借りて、あなたは私たちの形を超楕円に近づけることができます（グラフに黄色で示されています）。たとえば、n = 4（k = 0.266、z = 0.1）の場合、一致はほぼ完全です。







より高いnでは、違いはすでにより顕著です（n = 5、k = 0.6、z = 0.48）：







n = 10、k = 0.942、z = 1.02：





そして、はい、あなたは完全に急進的な方法で行くことができます！このアイコンのデザインは確かに何かと混同することはできません：







さて、あなたはアニメーションで少し夢を見ることもできます：

結論

（オプションで）フルーツのロゴを持つ特定の会社の特定のデザイナーが、既存のソリューションと根本的に異ならないものの、独自のデザインを取得したい場合は、本当に新しい式を探して特許を取得し、大量のマーケティング速報をぶら下げて有名なソリューションを引き付けないようにする価値があります。..。特にそれが特別な教育なしで地方からの単純な人によってただ楽しみのためにされることができるならば。



記事のPSソースはここにあります。



PPSカルテシアン座標の曲線の方程式により、元の式は次のようになります。

$$

$$0=-2+\left(x^2+y^2\right) \left(1+\sqrt{1+\frac{\left(4-8 k^2\right) x^2 y^2}{k^4 \left(x^2+y^2\right)^2}}\right)$$