スティーブン・ウォルフラム：私たちは物理学の基本理論を理解することに近いようです、そしてそれは美しいです

計算可能な宇宙についての私の投稿の続きとして、彼のThe Wolfram PhysicsProjectの一部として作成されたStephenWolframによる記事の私の翻訳をあなたに提示したいと思います。

予期せぬ発見

過去数世紀にわたって、私たちの周りの世界の原則に関する私たちの知識に真のブレークスルーがありました。しかし、それにもかかわらず、私たちはまだ物理学の基本的な理論を持っておらず、私たちの宇宙がどのように正確に機能するかという質問に対する答えもまだありません。私はこのトピックに約50年間取り組んできましたが、パズルのすべての部分がようやく合わさり始めたのはここ数か月のことです。そして、結果として得られた写真は、私が想像することしかできなかったものよりもはるかに美しいことがわかりました。



当時、理論物理学で生計を立てていた頃は、いわゆる「すべての理論」の探求についてはあまり考えていませんでした。私はすでに持っている理論から何か新しいことを学ぶことにもっと関心がありました。そして、いつか統一された物理学の基礎理論があったとしても、それは必然的に非常に複雑で混乱するものになるだろうと私は思いました。



しかし、1980年代初頭にセルラーオートマトンの理論を研究し始めたとき、非常に単純なルールで動作するシステムでも驚くほど複雑な動作をする可能性があることに気付きました。そして、これは私に考えを与えました：宇宙は同じように配置されることができますか？たぶん、私たちの宇宙のすべてのように見える複雑さと多様性の下で、非常に単純なルールがありますか？



90年代の初めに、私はこれらの規則がどのように見えるかをある程度理解し、その10年の終わりにかけて、これらの単純な規則から、空間、時間、重力、およびその他すべての物理的な知識をどのように推測できるかを理解し始めました。現象。私は、私の著書A New Kind of Scienceで、物理法則を「計算」するというこれらのアイデアに約100ページを費やしました。



私は常にこの方向にさらに進むために大きな研究プロジェクトを始めたいと思っていました。私は2004年にこのようなプロジェクトを始めようとしましたが、WolframAlphaとWolframLanguageに本当に夢中になりました。時々、私は物理学の友達と会い、私の考えについて話し合いました。これらは興味深い会話でしたが、物理学の基本理論の検索は非常に困難な作業であり、本当に熱心な狂信者しか利用できないように思えました。



私の考えについて本当に気になることがありました。私の理論のルールはあまりにも柔軟性がなく、私にはとてつもないものに思えました。数学的計算のための言語の作成者として、私は常に抽象的なルールシステムについて考えました。そして、非常に頻繁に私は似たような何かが物理学にあるかもしれないと感じました。しかし、私の推論は私をどこにも連れて行かなかった。 2018年の秋に突然まで、私は面白い考えを持っていました。



ある意味で、このアイデアは非常に抽象的なものでしたが、単純で明白でした。しかし、彼女はまた非常にエレガントでミニマルでした。私は私たちの宇宙がどのように機能するかを理解することに非常に近いように思えました。残念ながら、私はWolfram Alphaの開発にひどく忙しく、別のプロジェクトの時間を見つけることができませんでした。 2019年の毎年恒例のサマースクールで、ジョナサンゴラードとマックスピスクノフの2人の若い物理学者に会ったとき、すべてが変わりました。物理学は常に私の情熱であり、2019年8月の60歳の誕生日の後、私はついにそれを行うことにしました。



そこで、私にインスピレーションを与えてくれた2人の若い物理学者と一緒に、2019年10月にプロジェクトを開始しました。そして、私たちの研究を始める時間がなかったので、私たちはすぐに非常に興味深い発見に出くわし始めました。私は90年代に開発したすべてのものを複製しましたが、はるかにエレガントな方法で複製しました。小さな構造のないルールから、空間、時間、相対性、重力、および量子力学のヒントを推測しました。



私たちは何百万もの実験を実行し、推測をテストしました。徐々に、すべてが明らかになり始め、量子力学がどのように機能するかを大まかに理解し始めました。私たちはエネルギーとは何かを理解しました。パス積分の観点から量子論の定式化を導き出しました私の亡き友人で教師のリチャード・ファインマンによる。相対性と量子力学の間にいくつかの深い構造的関係が見られました。すべてが所定の位置に落ちました。物理法則がどのように機能するかだけでなく、その理由も理解し始めました。



私たちの進歩がこれほど急速になるとは夢にも思いませんでした。私たちの研究ははるかに遅くなり、運が良ければ、物理の法則とその存在の最初の数秒で宇宙に何が起こったのかをゆっくりと理解し、この研究に何年も費やすだろうと期待していました。結局、私たちが物理学の完全な基本理論を持っているならば、私たちは私たちの宇宙のための特定の単一の公式を見つけることができます。そして今でも、1年、10年、さらには1世紀のどれくらいの時間がかかるかわかりません。数ヶ月前、私は自分たちが正しい方向に進んでいるとさえ確信していませんでした。しかし、今日、すべてが変わりました。あまりにも多くの場所に落ちました。私たちはまだ正確な詳細と私たちの世界のギアがどのように正確に構成されているかを知りませんが、私たちが持っているモデルがいつか私たちに教えてくれると完全に確信しています宇宙がどのように機能するか。



科学モデルの品質の最も確実な兆候は、単純な法則が複雑な効果を説明していることです。そして、私たちの理論は、他に類を見ないように、この親指のルールに準拠しています。最も単純な式から、現代​​の物理学のセクション全体を取得します。そして最も驚くべきことは、これに追加のパラメーターを入力する必要がないことです。それ以上のことは何も追加せずに、モデルのプロパティそのもので物理現象の説明を探しているだけです。



私たちのモデルは、可能な限り単純なルールに基づいています。これらのルールをWolfram言語で1行に書く方法はおかしいです。生の形では、私たちが知っているすべての数学的構造とあまり似ていません。しかし、これらのルールを複数回繰り返し適用した結果を見ると、それらが現代の数学にどれほどエレガントに関連しているかが明らかになります。物理学も同じです。私たちのモデルの基本的な構造は、過去数世紀にわたって物理学で行われてきたすべてのものとは完全に異質に見えます。しかし、私たちのモデルから得たものは驚くべきものでした。ここ数十年で物理学者が作成した理論の多くが私たちのモデルに完全に適合していることがわかりました。



私は、既存の科学的成果をすべて捨てなければならないのではないかと心配していました。しかし、私たちのモデル、アプローチ、方法は既存のものとは大きく異なるという事実にもかかわらず、私たちの理論は、物理学者が過去数十年にわたって取り組んできたすべてに基づいていることが判明しました。



次に、物理実験を開始します。数か月前にモデルからテスト可能な結論が得られたときに私に尋ねた場合、最終的な公式が見つかるまでには、すぐに確実に答えることはできないと答えます。しかし今、私は間違っていたように思えます。そして実際、私たちはすでに未踏の奇妙な現象についていくつかの推測を受けており、その存在は実験的に確認することができます。



次は何ですか？物理学の基礎理論への道を見つけたと思います。そのためのパラダイム、フレームワーク、およびコンピューティングツールを構築しました。しかし今、私たちは仕事を終えなければなりません。私たちは物理学、数学、アルゴリズム計算の大変な仕事をし、私たちの宇宙が何千年もの間どのように機能するかという質問に最終的に答えることができるかどうかを見つけなければなりません。



このエキサイティングな瞬間をあなたと共有したいと思います。たくさんの方のご参加をお待ちしております。このプロジェクトは私と私の小さなチームだけではありません。これは全世界にとって重要なプロジェクトです。そして、私たちがそれを終えるとき、それは私たちの最大の成果になります。ですから、できるだけ多くの方に参加していただきたいと思います。はい、物理学と数学の重要な知識を必要とすることはたくさんありますが、誰もが貢献し、歴史上最大の知的冒険になるものに触発されることができるように、プロジェクトについてできるだけ広く伝えたいと思います。Wolfram PhysicsProjectを



正式に開始します..。本日より、私たちが行うすべてのことを放送し、発見したことをリアルタイムで世界と共有します。私は計算のためにすべての資料とすべてのソフトウェアを公開しています。進捗状況の報告や各種教材を定期的に掲載していきます。



また、オープンアクセス用にRegister of WonderfulUniversesを公​​開しています。それは約千のルールで満たされています。完全には確信できませんが、そのうちの1つでも私たちの宇宙に当てはまるとは思いません。しかし、いつの日か、そしていつの日か、私たちの宇宙を完全に説明するルールがレジストリに表示されることを願っています。

一般原理

では、モデルはどのように機能しますか？私は私たちのアイデアの448ページの技術的な要約を書きました（はい、私は過去数ヶ月にわたってかなりの量の仕事をしました）。私たちのチームの別のメンバーであるJonathanGorardは、60ページの技術記事を2つ書いています。このトピックに関するさらにいくつかの資料は、私たちのプロジェクトのページで入手できます。しかし、この記事では、私たちの理論の一般的な規定の簡単な要約を示します。



それはすべて、グラフとして表すこともできる、抽象的な要素間の最も単純な抽象的な関係のセットから始まります。



一連の関係がある

{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}

とします。グラフの形式では次のようになります。





ここで定義するのは、要素間の関係（{1、2}など）だけです。これらの関係を宣言する順序は重要ではありませんが、各関係内の要素の順序は重要です。そして、グラフをスケッチするとき、重要なものと関連しているものだけです。写真の要素の実際の配置は、美しさの理由だけで選択されました。また、要素が何と呼ばれるかは関係ありません。写真で番号を付けましたが、これはできませんでした。



では、これらのグラフをどうするのでしょうか。非常に単純なルールを何度も繰り返し適用します。同様のルールの例を次に示します。

{{x, y}, {x, z}} → {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}}

このルールは、セットから2つの関係を取得し、それらをパターン{{x、y}、{x、z}}と照合する必要があることを示しています。一致する場合は、これら2つの関係を4つの関係{{x、z}、{x、w}、{y、w}、{z、w}}（wはセットの新しい要素）に置き換えます。



私たちは、グラフ上の操作としてこの変換を考えることができます：



：それでは、私たちのセットにこのルールを適用でき

{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}

リレーションズ{2,3}と{2,4}私たちのパターンに一致するので、私たちは4人の新しい関係に置き換えるとget：

{{1, 2}, {3, 4}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 5}, {4, 5}}

我々は表すことができますグラフ形式の結果（元の



ルールとは逆に描画しました）：このルールをセットに再帰的に適用し続けるとどうなりますか？結果は次のようになります。



これをさらに数回実行して、全体像を把握しましょう。





何が起こったのでしょうか。非常に単純なルールがありました。しかし、このルールを再帰的に適用すると、非常に複雑に見える構造が生成されます。常識では、これは起こらないと言われています。しかし実際には、この複雑さの自発的な始まりは、最も単純なルールが最も単純な構造に適用されるときにどこにでも見られます。私の本「ANewKind of Science」全体がこの現象に専念しており、この現象の研究が現代科学にとって重要である理由を説明しています。



私たちが宇宙の原則とそこにあるすべてのものを導き出すのは、そのような単純な構造と規則からです。私たちが行ったことをもう一度見てみましょう。単純な抽象的な関係のセットを取得し、それに単純な変換ルールを再帰的に適用しました。しかし、私たちが受け取ったものは単純とは言えません。そして最も重要なことは、特定の形状が結果のオブジェクトで目立つようになることです。この形には何の意味もありませんでした。最も単純なルールを採用し、このルールを使用してグラフを作成しました。このグラフをレンダリングすると、特定の形をしていることがわかります。



宇宙のすべての問題を除外すると、私たちの宇宙は単なる巨大な空間の塊であることがわかります。しかし、スペースとは何ですか？私たちは2000年以上にわたって空間の数学的抽象化を行ってきました。しかし、このスペースは何ですか？それは何かで構成されていますか？もしそうなら、正確には何ですか？



空間は上の写真のように見えると思います-それは互いに接続された抽象的なポイントの集まりです。上の写真でのみ6704ポイントしかありませんが、実際の宇宙では約10^400またはそれ以上です。

考えられるすべてのルール

私たちの宇宙を反映する正確なルールはまだわかりません-そしてこれは私たちが今考えたルールではありません。それでは、考えられるルールとは何か、そしてそれらから何が生まれるかについて説明しましょう。



上で検討したルールの特徴は、要素のペア（たとえば、{1、2}）を含むバイナリ関係のセットで機能することでした。ただし、同じシステムで、より多くの要素を含む関係を処理できます。たとえば、2つの3値関係のセット：

{{1, 2, 3}, {3, 4, 5}}



このセットを通常のグラフの形式で表すことはできませんが、ハイパーグラフを使用できます。これは、ポイントのペアを接続するグラフのエッジを、任意の数のポイントを接続するハイパーエッジに一般化する構造です。



ハイパーエッジ内のポイントが見つかる順序が重要な有向ハイパーグラフを扱っていることに注意してください。この図では、「メンブレン」とは、どのポイントが1つのハイパーエッジに接続されているかを意味します。



私たちは、同じようにハイパーグラフのルールを設定することができます。

{{x, y, z}} → {{w, w, y}, {w, x, z}}





そして、これは我々が最も簡単な三セットにこのルールを適用した場合に何が起こるかです{{0,0,0}}：





グレート！この場合、さまざまなランダムな単純なルールを実行し始めるとどうなりますか？ここにあるからの結果のいくつかのこれらの起動は：



これらすべての構造が非常に「生きている」ように見えると思いませんか？そして、はい、これらのモデルのいくつかは、基本的な物理学だけでなく、たとえば、生物細胞の構築にも確実に関連している可能性があります。実際、ここではさまざまな一般的な動作形式が見られます。単純なものもあれば、それほど単純ではないものもあります。表示される構造のタイプの例を



次に示します





。主な質問は、これらのルールを十分に長く実行すると、物理的な宇宙を再現する結果が得られるかどうかです。または、言い換えると、この数学的構造内の物理的な宇宙を単純なルールで計算できるようにすることはできますか？



そして、私たちの物理的な宇宙がそこに存在しているとしても、どうすればこれを確信できますか？上の写真にあるものはすべて、数千回の繰り返しの結果です。私たちの現在の宇宙では、約10^500反復が実行されており、おそらくそれ以上です。この違いを克服することは容易ではありません。そして、私たちはこの問題の解決に両側から行かなければなりません。一方では、過去数百年にわたって受けてきた宇宙の物理学に関するすべての知識を使用する必要があります。一方、グラフを変換するためのこれらの非常に単純なルールを研究し、それらが何をするのかを正確に理解する必要があります。



そして、ここでさえ、潜在的に根本的な問題があります：計算の還元不可能性の現象。数学の最大の成果の1つは、約3世紀前に起こりました。システムが実行するすべてのステップを説明せずに、システムがどのように動作するかを示す方程式と式が発明されました。しかし、何年も前に、計算可能な宇宙ではこれを行うことが非常にしばしば不可能であることに気づきました。システムが機能する正確なルールを知っていても、計算の各ステップを実行しないと、システムがどのように機能するかを理解することはできません。



システムが従うルールを知っていれば、コンピューターと頭脳のすべての計算能力を使用して、いつでも先に進んでシステムがどのように動作するかを理解できると思うかもしれません。しかし実際には、これは私が計算平等の原則と呼ぶ経験則によって妨げられています-ほとんどの場合、システムの動作が明らかに単純でない場合、これらすべての反復を実装する計算の複雑さよりも計算の複雑さが少ない特定の回数の反復後のシステムの状態を計算するためのアルゴリズムはありません..。したがって、計算を「追い越す」ことはできず、システムがどのように機能するかを理解するには、削減できない数のステップを実行する必要があります。



これは、モデルにとって大きな問題になる可能性があります。なぜなら、私たちの宇宙がその存在の始まり以来行った反復の数に実行された反復の数に関してさえ近づくことができないからです。また、利用可能な計算能力でモデルを実行することから十分な情報を抽出し、この情報が私たちが知っている物理法則とどのように関連しているかを理解できるかどうかも完全には明らかではありません。



私にとって最大の驚きは、私たちが幸運であるように見えることでした。私たちのシステムに計算上の還元不可能性がある場合でも、計算上の還元可能性のゾーンが無数にあることを私たちは知っています。そして、これらのゾーンのほとんどは、私たちの物理学の知識に対応しています。

スペースとは何ですか？

膨大なコレクションから1つの簡単なルールを見てみましょう。

{{x, y, y}, {z, x, u}} → {{y, v, y}, {y, z, v}, {u, v, v}}





これが生成されます。



さらに数回繰り返すと、次



のようになります。結果の構造は、非常に単純な「空間の一部」に非常に似ています。ルールをさらに再帰的に適用し続けると、このメッシュはますます薄くなり、最終的にはソリッドプレーンと見分けがつかなくなります。



別のルールは次のとおりです。

{{x, x, y}, {z, u, x}} → {{u, u, z}, {v, u, v}, {v, y, x}}







この構造はすでに3次元のように見えます。そして、ここに別のルールがあります：

{{x, y, z}, {u, y, v}} → {{w, z, x}, {z, w, u}, {x, y, w}}







それはあなたにとって奇妙に思われませんか？ジオメトリや3D空間について言及せずに、抽象的なハイパーグラフの一部を書き換える方法を定義するルールがあります。そして、特定の回数の反復の後、このルールは3Dサーフェスのように見えるハイパーグラフを生成します。



実際にはポイント間の接続しかないという事実にもかかわらず、そのようなサーフェスがどのような形状になるかを「推測」して、結果を3次元でレンダリングできます。



続けていくと、メッシュは徐々に薄くなり、計算コースで学習できる連続した3Dサーフェスになります。もちろん、これはある意味で「実際の」表面ではありません。抽象的な関係の束を表す単なるハイパーグラフですが、どういうわけか、これらの関係のパターンにより、構造はますます表面のようになります。



そして、これが私たちの宇宙のすべての空間がどのように配置されているかだと思います。基本的に、それは抽象的なポイント間の離散的で抽象的な関係の束です。しかし、特定のスケールから見ると、これらの関係のパターンにより、この構造が私たちが慣れている連続空間に似ていることがわかります。これは私たちの水の考え方に似ています：実際、水は個別の分子の集まりですが、大規模に見ると、連続した液体のように見えます。



人々は古くから空間は離散的であると考えてきましたが、この概念を現代の物理学に書くことに成功した人は誰もいません。そして、私たちが作成した数学的装置のすべての力を使用できるように、空間を連続体と見なす方がはるかに便利です。しかし今、私には、空間が離散的であるという考えは、間違いなく物理学の基本理論に入ると思われます。

空間の次元

私たちは空間を3次元として認識します。私たちのルールはこの3次元性をどのように再現できますか？今見た2つのルールは、2次元の表面を生み出しました。最初のケースではフラットで、2つのルールでは特定の形状をしています。もちろん、これらは2次元空間の正直な例ではありません。これらは、サーフェスとして認識される単なるメッシュです。私たちの宇宙では、物事は異なり、はるかに複雑です。



次に、このケースを考えてみましょう。





この絵を作成したルールを何度も適用し続けると、スペースのようなものが得られますか？もしそうなら、そのようなスペースにはいくつの次元がありますか？この質問に答えるには、次元数を定義するための異論のない方法を定義する必要があります。しかし、私が描いた絵は、座標、ジオメトリ、さらにはトポロジに関する情報がない、離散的な関係の束またはハイパーグラフである構造の単なる視覚化であることを忘れないでください。これとは別に、このグラフはさまざまな方法で描画できることを強調します：





測定数を決定するために、円の面積はπr^ 2として計算され、球の体積は4 / 3πr^ 3として計算されることを覚えておく必要があります..。一般に、球のd次元アナログの「ボリューム」は、定数にr ^ dを掛けたものに等しくなります。ハイパーグラフに戻って、ランダムな開始点を選択しましょう。次に、可能なすべての方法でr個のハイパーエッジを丸で囲みます。したがって、ハイパーグラフには「球形のボール」の類似物があります。 2Dおよび3D空間グリッドに対応するハイパーグラフの例を次に示します。







「グラフ半径r」でストロークが到達したポイントの数を数えると、これら2つの場合の数はそれぞれr ^ 2およびr ^ 3として増加することがわかります。これにより、ハイパーグラフの次元を定義する方法が得られます。特定のポイントから始めて、アウトラインを作成することで到達できるポイントの数を確認しますrエッジ：





ここで、測定数の正確な値を決定するには、結果の結果をr ^ dと相関させる必要があります。あなたが小さすぎる取るべきではないことに留意すべきであるRグラフの構造が大幅に結果に影響を与えることができた時、または大きすぎるR我々はエッジに実行できるのは、。また、この「空間」が反復ごとにどのように進化するかを考慮する必要があります。これらの制限があるため、一連の計算を実行して測定値を正確に決定できます。上記で検討している例を計算した後、2.7にほぼ等しい測定数が得られ



ます。ここでこのグラフに対して同じことを行うと、



測定数は2になる傾向があります。





しかし、次元数の整数以外の値はどういう意味ですか？このルールを使用して簡単に作成できるフラクタルを見てみましょう。

{{x, y, z}} → {{x, u, w}, {y, v, u}, {z, w, v}}





このフラクタルの次元数を測定すると、log2（3）= 1.58



が得られます。これはSierpinski三角形の通常の非整数次元です。上記で検討している規則では、同じ偶数構造は生成されません。このような。実際、ルール自体が完全に決定論的であっても、ルールが生成する構造は完全にランダムな形状である可能性があります。しかし、私たちの測定は、十分な反復が与えられると、このルールは2.7次元空間のようなものを生成することを示唆しています。



もちろん、2.7は3ではなく、明らかにこの特定のルールは私たちの宇宙のルールではありません（ただし、このルールを少なくとも10^100繰り返し実行した場合にこのスペースがいくつの次元を取得するかは不明です）。しかし、次元の定量化は、ルールの動作について物理的な仮定を立て始める方法の例を提供します。



ちなみに、モデルでは「空間の出現」についてお話しましたが、実際にはこのように空間が現れるだけでなく、宇宙にあるすべてのものが現れます。現代の物理学では、空間はさまざまな方法で記述され、いわば、物質、粒子、惑星など、他のすべての背景として機能します。



しかし、私たちのモデルでは、ある意味で、スペースしかありません。つまり、宇宙のすべてのものはスペースで「構成」されている必要があります。または、言い換えると、スペースを生成する同じハイパーグラフは、このスペースに存在する他のすべても生成します。これは、たとえば、電子や光子のような粒子は、ハイパーグラフのいくつかの単純なプロパティに対応する必要があることを意味します。このおもちゃの例のように：





私の推定によれば、10^200ハイパーグラフは、宇宙に存在するすべての問題を「サポート」するよりも、空間の構造を「サポート」することに何倍もの力を費やします。

空間曲率とアインシュタインの方程式

ルールが生成するいくつかの構造の簡単な例を次に示します。





これらはすべてサーフェスのように見えますが、明らかに異なります。そして、どういうわけかそれらを特徴づける唯一の方法は、それらの局所的な湾曲によるものです。私たちのモデルでは、曲率は次元数に密接に関連する概念であることがわかりました。この事実は、たとえば重力が発生する理由を理解するために重要です。



しかし、最初に、ハイパーグラフの曲率を測定する方法について説明しましょう。通常、円の面積は同じですπr^2が、球の表面に円を描いて、その面積を見つけようとしていると想像してみましょう：



今、面積は等しくありませんπr^2。代わりに、次の式を使用して計算πr^2 \* (1 - r^2/12a^2 + r^4/360a^4 - ...)されます。球の半径です。つまり、描かれた円の半径が大きくなるほど、球の表面に描かれるという事実の影響を受けます。北極の周りの地球に描かれた円を想像してみてください-可能な最大の円は赤道にあります。



この式をd次元に一般化すると、「ボリューム」の増加について次の式が得られます。r^d(1-Rr^2/6(d+2)+...)ここで、RはスカラーRicci曲率と呼ばれる数学オブジェクトです。



これは、ハイパーグラフで球形ボールの成長率を考慮すると、2つの一致が期待できることを意味します。1つはこの速度が対応しr^d、もう1つは曲率によるこの速度の「補正」がに等しいことr^2です。



これが例です。測定数（この場合は2に等しい）を推定する代わりに、表面の正の（球のような）曲率に対応する滑らかに下降する変数を記述します。





しかし、曲率の値は何ですか？まず、geodesyでのアプリケーションがあります。測地線は、2点間の最短距離です。平坦な空間では直線ですが、湾曲した空間では測地線も湾曲します。





正の曲率の場合、測地線の束は収束し、負の曲率の場合は発散します。ジオデシックラインは元々連続空間用に定義されていましたが、グラフに表示することもできます。グラフの場合、測地線の定義はまったく同じです。これは、グラフ上の2点間の最短パスです。



ルールの1つによって生成された正の曲面上の



ジオデシックライン





は次のとおりです。より複雑な構造のジオデシックラインは次のとおりです。これらのジオデシックラインが非常に重要なのはなぜですか。その理由は、アインシュタインの一般的な相対性理論では、光はジオデシックラインに対応するパスに沿って移動するためです。そして、この理論における重力は、空間の曲率に関連しています。つまり、太陽の周りの軌道から何かが外れると、太陽の周りの空間が湾曲し、このオブジェクトの測地線も湾曲するためです。



一般的な相対性における空間の曲率の記述は、スカラーRicci曲率Rに基づいています。、上記で説明しました。しかし、モデルがアインシュタインの重力方程式をどのように再現するかを理解したい場合は、ハイパーグラフから得られたRicciの曲率が、相対性の理論によって想定される曲率と一致することを確認する必要があります。



ここでは、少し数学的な研究に頼る必要があります（たとえば、空間だけでなく、時空間の曲率を考慮します）。要するに、さまざまな制限内で、特定の仮定の下で、私たちのモデルは確かにアインシュタインの方程式を再現します。まず、真空の方程式を問題なく再現します。次に、問題の性質について説明すると、実際に完全なアインシュタイン方程式が得られることがわかります。



アインシュタインの方程式を再現することは非常に難しい作業です。通常、物理学ではすべてがこれらの方程式から始まりますが、ここではモデル自体のプロパティから表示されます。



この出力がどのように機能するかについて少し説明する価値があると思います。これは、この流体を構成する離散分子のセットのダイナミクスの方程式からの流体の流れの方程式の導出に似ています。私たちの場合、流体の速度ではなく、空間の構造を計算しています。このために、非常によく似た数学的な近似と仮定をいくつか行う必要があります。たとえば、システムのランダム性は、統計を適切に適用するのに十分であると仮定します。トリッキーな数学的制約もたくさんあります。たとえば、距離はハイパーグラフのエッジの長さに比べて大きく、グラフ全体のサイズに比べると十分に小さい必要があります。



非常に多くの場合、物理学者は数学的微妙さを「打ち負かす」。たとえば、分子動力学から流体の流れの方程式を導き出す場合、これは約1世紀続きました。そして、私たちは同じことで非難される可能性があります。言い換えれば、私たちの結論を本当に厳密かつ徹底的にするために行われるべき数学的な作業はまだたくさんあり、私たちはその適用の限界を正確に理解するでしょう。



ちなみに、数学といえば、私たちの構造も面白いです。数学的分析は、単純な連続空間（ユークリッド空間に近い多様体）で機能するように設計されました。しかし、私たちが持っているものは異なります。無限に大きなハイパーグラフの境界内には、連続空間に非常に似たものがありますが、通常の計算は適用できません（少なくともハイパーグラフには次元数の非整数インジケーターがある可能性があるため）。したがって、たとえば、非全次元空間の曲率を処理できる、計算の一般化を発明する必要があります。おそらく、この問題に最も近い現代の数学の分野は、幾何学的グループ理論です。



ちなみに、空間の大きさを変えることと、空間の湾曲の存在との間の妥協点を見つけることには、多くの微妙な点があることに注意する必要があります。そして、私たちが3次元の宇宙に住んでいるように見えるという事実にもかかわらず、局所的な逸脱はかなり可能であり、おそらく初期の宇宙には大きな逸脱がありました。

時間

私たちのモデルでは、空間は一連の抽象的な関係を表すハイパーグラフの構造によって定義されます。しかし、時間は何ですか？



前世紀には、時間は「空間のよう」であり、時間と空間を1つのエンティティに結合し、時空間の連続性について話す必要があるという観点が基本物理学で採用されました。そして、相対性の理論はこの方向を指しています。しかし、前世紀の物理学の歴史に「間違った方向転換」が1つあったとしたら、それは時間と空間が本質的に関連しているという仮定だったと思います。そして、私たちのモデルではそうではないという事実にもかかわらず、これから見ていくように、相対性はそれらから完全に推測されます。



では、時間は何ですか？実際、それは私たちが感じているとおりです。イベントの過程の容赦ないプロセスと、その結果への影響です。しかし、私たちのモデルでは、それははるかに正確なものです。それは、宇宙の内容を定義する抽象的な構造を絶えず変更するルールの一貫した適用です。



私たちのモデルの時間モデルは、ある意味で非常に計算的です。時間が経つにつれて、実際には計算のより多くのステップの結果が表示されます。確かに、計算による還元不可能性の現象は、明確で還元不可能な何かがこのプロセスによって「達成」されることを意味します。 （そして、例えば、還元不可能性は、初期条件を「暗号化」する責任があり、エントロピーの増加の法則と時間の熱力学的矢印に関連していると私が信じているものです。）言うまでもなく、現代のコンピューター科学は、100年前の「宇宙-時間」ですが、物理学の歴史は完全に異なる可能性があります。



私たちのモデルでは、時間は単にルールの順次適用です。しかし、それがどのように機能するかについては微妙な点があり、一見些細なことのように見えるかもしれませんが、実際には、相対性理論と量子力学の両方の鍵であることがわかります。



この記事の冒頭で、私はルールについて話しました：

{{x, y}, {x, z}} → {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}}



そしてこのルールを適用する最初のいくつかのステップを示しました：





しかし、ルールはどの程度正確に適用されましたか？これらのステップの「内部」とは何ですか？このルールは、ハイパーグラフ（この場合は実際には単なるグラフ）の2つのエッジを取得し、それらを4つの新しいエッジに変換して、新しい要素を作成する方法を定義します。したがって、前に示した各「ステップ」は、実際にはいくつかの個別の「更新イベント」で構成されています（ここでは、新しく追加された接続が強調表示され、削除されようとしている接続は点線でマークされています）。





これは、に対応する更新イベントのシーケンスだけではありません。ルール。ルールは単に2つの隣接する接続を見つけることを示しており、複数の可能なオプションがある場合、どちらが「正しい」かについては何も述べていません。そして、私たちのモデルの主なアイデアは、それらすべてを単純に実装することです。



これは、考えられるすべてのパスを示すグラフと考えることができます





。最初の更新には2つの可能性があります。次に、これらの結果のそれぞれについて、4つの追加の可能性があります。しかし、次の更新では、興味深いことが起こります。2つのブランチがマージされます。つまり、異なる更新シーケンスを実行しても、結果は同じです。



物事はすぐに複雑になります。別の更新後のグラフは次のとおり





です。では、これは時間とどのように関連していますか？モデルの基本的なステートメントには、時間のパスが1つだけでなく、多くのパスと多くの「ストーリー」があると書かれています。しかし、モデル（および使用されるルール）はそれらすべてを定義します。そして、私たちは何か別のヒントを見ました。私たちが歴史の「独立した」道をたどっていると思っていても、それは実際には別の道と合流するかもしれません。



これがどのように機能するかを説明するには、さらに調査と議論が必要になります。しかし、今のところ、時間はイベント間の因果関係であり、実際、歴史的な経路が異なっていても、これらの因果関係は同じである可能性があることがわかりました。実際、システムに組み込まれているオブザーバーの場合、時間の流れは1つだけです。

原因グラフ

結局、すべてが素晴らしくエレガントに見えます。しかし、全体像を理解できるようになるには、いくつかの側面を詳しく調べる必要があります。 （当然のことながら、物理学の基本理論は、必然的に非常に抽象的なアイデアに基づいて構築されていますが、説明するのはやや難しいですが、それ以外の方法では説明できません。）



簡単にするために、ハイパーグラフに適用される規則について直接説明しません。代わりに、文字列で機能するルールについて説明します。



ルールがあるとしましょう：

{A → BBB, BB → A}



このルールは、Aが表示されている場合は、BBBに置き換えることができ、BBが表示されている場合は、Aに置き換えることができることを示しています。これで、このルールの分岐システムと呼ばれるものを生成できます。 、および発生する可能性のあるすべてを表示する「ブランチグラフ」を描画します。





最初のステップでは、A→BBBを使用してAをBBBに置き換えるしかありません。ただし、2つの可能性があります。最初のBBまたは2番目のBBのいずれかを置き換えると、これらのオプションによって異なる結果が得られます。ただし、次のステップで実行できるのは、文字Aを置き換えることだけです。どちらの場合も、BBBBを取得します。



言い換えれば、ある意味では、分岐システムで分岐した2つの歴史的なパスがありましたが、それらが再びマージされるのに1つのステップしかかかりませんでした。そして、上の図に従うと、このルールで常に発生することがわかります。作成されたブランチのすべてのペアは、この場合はもう1つのステップの後で、常にマージされます。



分岐とマージの間のこのバランスは、私が因果的不変性と呼んでいるものです。この場合、些細なことのように思えるかもしれませんが、実際、モデルのこの特性が、相対性の理論が機能する理由、量子力学に客観的な現実がある理由、および基本的な物理学の他の多くの基本的な質問を説明していることがわかります。



このプロパティを因果的不変性と呼ぶ理由を説明しましょう。上の図は、どの「状態」（つまり、どの行）が他のどの「状態」につながるかを示しています。しかし、画像を複雑にするリスクがあります（これは、完全なハイパーグラフの場合と比較して非常に単純であることに注意してください）。マルチパスグラフに注釈を付けて、各状態遷移につながる更新イベントを含める





ことができます。これらのイベント間の調査リンク？言い換えれば、他のイベントが発生する前に、どのようなイベントが発生する必要がありますか？または、言い換えると、他のイベントに必要な入力を作成するには、どのようなイベントが発生する必要がありますか？



さらに進んで、上のグラフに注釈を付けて、イベント間のすべての因果関係を示しましょう。





オレンジ色の線は、どのイベントが他のどのイベントの前に発生するか、または分岐システムのすべての因果関係を示しています。そして、はい、それは複雑に見えます。ただし、この図は、すべての可能な履歴パスを含む分岐システム全体と、これらのパス内およびパス間の原因と結果の関係のネットワーク全体を示していることに注意してください。



しかし、因果関係の不変性について最も重要なことは、実際には、どの歴史的な道をたどっても、因果関係のグラフは同じであることを意味するということです。そして、それが私が最初にこのプロパティを因果的不変性と呼んだ理由です-このルールでは、因果的プロパティは、更新が実行されるシーケンスのさまざまなバリアントに関して不変であると言われているためです。



そして、上の図をもう一度見ると（そしてさらにいくつかの手順を実行すると）、各履歴パスについて、イベント間の原因と結果の関係を示す原因と結果のグラフは常に次のようになります。



または、それに沿って描画できます。別に：

因果的不変性の重要性

原因となる不変性をよりよく理解するには、さらに単純な例、つまりBA→ABルールの場合を検討すると便利です。このルールは、文字列にBの後にAが続く場合は常に、それらの文字を交換することを示しています。つまり、このルールは、文字列をアルファベット順に2文字ずつ並べ替えようとします。



BBBAAAから始めましょう。そして、これはこのルールに従って起こり得るすべてを示す分岐グラフです：





ルールが各ステップで適用される行のBAに応じて、さまざまなパスを選択できます。しかし重要なのは、最終的にすべてのパスがマージされ、ソートされた文字列AAABBBという唯一の最終結果が得られることです。そして、この単一の最終結果が得られるという事実は、ルールの因果的不変性の結果です。このような場合、（絶え間ない開発だけでなく）最終結果があると、原因と結果の不変性は次のようになります。すべての更新を実行する順序は関係ありません。得られる結果は常に同じです。



私は、基本的な物理学のモデルを見つけようとする文脈で因果的不変性を紹介しました-そして、それが相対性の理論と量子力学の両方にとって重要であることに気づきました。しかし実際には、因果的不変性に相当するものは、数学、数学的論理、およびコンピューター科学のさまざまな形式で以前に見られました。 （最も一般的な名前は「関連性」ですが、これと私が因果的不変性と呼ぶものとの間には技術的な違いがいくつかあります。）



たとえば、代数表現を拡張することを考えてみてください(x + (1 + x)^2)(x + 2)^2。手順を実行する順序は関係ありません。常に同じ結果が得られます（この場合）4 + 16x + 17x^2 + 7x^3 + x^4）。そして、この順序の独立性は、実際には原因と結果の不変性です。



もう1つの例。再帰的な定義があると想像してください：f[n_]:=f[n-1]+f[n-2]（c f[0]=f[1]=1）。それでは、を計算してみましょうf[10]。あなたは最初に受け取りf[9]+f[8]ます。次に、何を計算しますか：f[9]またはf[8]？それは問題ではありません。結果は常に55になります。これは原因と結果の不変性のもう1つの例です。



並列または非同期アルゴリズムの経験がある人は、このアルゴリズムに原因と結果の不変性があるかどうかが非常に重要であることを知っています。それは、深さ、幅など、任意の順序で何かを実行できることを意味し、常に同じ答えが得られるからです。上記の小さな並べ替えアルゴリズムでも同じことが起こります。



さて、しかし今、因果関係に戻りましょう。これは、すべてのパスのすべての原因と結果の関係の注釈が付いた、並べ替えプロセスの分岐システムです





。これは混乱です。しかし、因果関係の不変性があるため、非常に重要なことがわかっています。それは、同じ因果関係のグラフのコピーがたくさんあるだけです。単純なグリッドです。





ちなみに、図からわかるように、これらのコピー間のクロスリンクは重要であり、相対性の理論と量子力学の間の深い関係に関連していることが後でわかります。これはおそらくブラックホールの物理学に現れています。しかし、後でこれに戻ります...



並べ替えルールを適用する他のすべての方法で同じ因果グラフが生成されると想定されています。したがって、特定の開始行から開始して、ルールを適用する方法の一例を





次に示します。次に、原因のグラフを示します。そして、それが単なるグリッドであることがわかります。





さらに3つの可能な更新シーケンスがあります。





因果関係の不変性が機能していることがわかります。異なる更新が異なる時間に発生しますが、更新イベント間の因果関係のグラフは常に同じです。そして、これを-非常に単純な例の文脈で-見てきたので、相対性の特別な理論について話す準備ができています。

相対性の特別理論の結論

原則として、科学を行う場合、システムで実験を行う方法を想像しますが、「オブザーバー」としてのあなたはシステムの外にいます。もちろん、宇宙全体とその中のすべてをモデル化することを考えているのであれば、これはシステムについて考えるのにあまり賢い方法ではありません。オブザーバーは必然的に宇宙の一部であり、したがって他のすべてのようにモデル化する必要があるためです。



私たちのモデルでは、これは、宇宙の他のすべてのように、「オブザーバーの心」が一連のイベントを通じて更新されなければならないことを意味します。オブザーバーが宇宙で何が起こっているのかを知る絶対的な方法はありません。彼らがこれまでに経験したのは、宇宙の他の場所で発生する更新イベントの影響を受ける可能性のある一連の更新イベントだけです。または、言い換えると、オブザーバーが観察できるのは、イベント間の因果関係のネットワーク、または私たちが話し合った因果グラフだけです。



おもちゃのモデルとして、文字列のBA→ABルールを見てみましょう。あなたはその線が宇宙にあると想像することができます。しかし、私たちのオブザーバーが見るのは、イベント間の原因と結果の関係を表す原因と結果のグラフだけです。また、BA→ABシステムの場合、これは次のように実行できます。





しかし、ここで、オブザーバーがこの因果グラフをどのように「感知」できるかについて考えてみましょう。オブザーバー自体は、一連のイベントを通じて更新されます。しかし、これは「実際に起こっていること」ですが、これを理解するために、オブザーバーが自分が見ているものの内部の「精神的な」モデルを作成していると想像できます。そして、私たちのようなオブザーバーにとって、「ある一連のイベントは宇宙全体で発生し、次に別のイベントが発生する、というように」と言うのはごく自然なことです。そして、私たちは宇宙全体で物事が「同時に」起こる一連の「瞬間」を表すと言うことで、それを人間に翻訳することができます-同時に私たちが何を意味するかを定義するための少なくともいくつかの慣習があります。 （はい、これらのアイデアは当時のアインシュタインのアイデアと似ています、彼が特別な相対性を生み出したとき。）









これ を行うための可能な方法は次のとおりです。これは、因果関係グラフの「葉」として説明できます。原因グラフをスライスします。そして、私たちのオブザーバーは、各スライスを「時間の連続した瞬間」と見なすことができます。



葉の選択にはいくつかの制限があることに注意することが重要です。原因グラフは、どのイベントが何の前に発生するかを決定します。そして、私たちの観察者が世界を理解する機会があれば、時間の経過に対する彼らの見方が因果関係のグラフが言っていることと一致していることが最善です。したがって、たとえば、このフォリエーションは機能しません。これは、イベントに割り当てる時間が、イベントが発生する順序と一致していないことを示しているためです。





上記の葉状構造によって暗示されるイベントを更新する実際の順序は何ですか？基本的に、次の図のように、できるだけ多くのイベントを同時に（つまり、葉の同じスライスで）発生させる必要があります。





次に、これを物理にリンクしましょう。私たちが上で持っていた葉は、どういうわけか「宇宙に対して動かない」（「宇宙の休息システム」）オブザーバーを指します。時間の経過とともに、特定のオブザーバーが経験したイベントが、グラフを垂直に下る列に配置されることを想像できます。





しかし、ここで、空間内を均一に移動するオブザーバーについて考えてみましょう。次のように、イベントのシーケンスが異なります。





これは、彼らが自然な方法で構築する葉が異なることを意味します。 「外側から」は、次のように因果グラフに描くことができます。





ただし、オブザーバーの場合、各スライスは時間の連続した瞬間を表します。そして、彼らは因果関係のグラフがどのように描かれたかを知る方法がありません。したがって、水平スライスを使用して独自のバージョンを作成し





ます。これで、純粋に幾何学的な事実がわかります。因果グラフの基本構造（およびこことコーナー）を維持しながら、この順列を実行するために、因果グラフで選択するイベントの数を減らす必要があります。 c係数sqrt(1 - β^2)。ここで、βは観測者の速度を表す角度に等しくなります。



特別な相対性について何かを理解していれば、そこから多くのことを学ぶことができます。葉状構造と呼ばれるものは、相対性理論の「参照フレーム」に対応します。そして、動きを表す私たちの葉は、特別な相対性の標準的な慣性フレームです。



ここには特に興味深い点があります。ベースフレームの実際の進化のルールの観点から、葉と参照フレームのこの議論全体を解釈することができます。したがって、特定の速度で移動するオブザーバーに対応する慣性基準フレームでのラインソーティングシステムの進化は次のとおりです。





因果関係が不変性であるため、別の参照フレームにいることは問題ではありません。システムの因果関係グラフ（および最終的に文字列をソートする方法）はまったく同じです。



相対性の特別な理論の主なアイデアは、物理法則がすべての慣性参照フレームで同じように機能することです。しかし、なぜこれが真実である必要がありますか？まあ、私たちのシステムには答えがあります：それは基本ルールの因果的不変性の結果です。言い換えれば、因果的不変性の性質から相対性を推測することができます。



通常、物理学では、相対性は時空間の数学的構造を確立することによって導入されます。しかし、私たちのモデルでは、そのようなことは何もしていません。実際、空間と時間はまったく同じではありません。因果関係の不変性のために、相対性がモデルに現れ、それが意味する空間と時間の間のすべての関係があることがわかります。



したがって、たとえば、上記の行ソートシステムの画像を見ると、相対論的な時間拡張が見られます。実際、私たちが選んだ葉状構造のために、時間の流れは遅くなります。言い換えれば、スペースのサンプリングを高速化するために、オブザーバーは時間の経過とともにシステムの更新が遅くなります。



光速c私たちのおもちゃのシステムでは、情報が伝播できる最大速度によって決定されます。これはルールによって決定され、このルールの場合、ステップごとに1つのシンボルです。したがって、私たちの葉は光の速度の0.3に等しい速度に対応すると言うことができます。しかし1 / sqrt(1 - v^2/c^2)、これでグラフの時間拡張の式を見ることができます。これはまさに相対性の理論で言われている式です。



ちなみに、オブザーバーを「光よりも速く」動かそうとしていると想像すると、うまくいかないことがわかります。私たちの写真では、葉を45°以上傾けても因果関係を維持する方法がないためです。



したがって、おもちゃのモデルから、相対性の特別な理論を推測することができます。しかし、ここに問題があります。この結論は、おもちゃのモデルだけで機能するのではなく、因果関係の不変性を持つすべてのルールに適用されます。したがって、文字列ではなくハイパーグラフを扱っていて、因果的不変性を持つルールがある場合でも、（さまざまな予約で、主に因果的グラフでのランダム性の可能性について）相対論的不変性を示します。それに基づく物理学は、相対性の特別な理論に従います。

エネルギーと質量

私たちのモデルでは、宇宙のすべて-空間、物質など。 -開発中のハイパーグラフのプロパティで表す必要があります。このハイパーグラフには質量とエネルギーがありますか？



これは現代の物理学で広く受け入れられている概念ですが、私はエネルギーが基本であると考えたことはありません。これは、オブジェクト（アトム、フォトンなど）が持つことができる単なる属性です。私は、エネルギーと質量を、宇宙の構造そのものの中で抽象的に識別できるものとは考えたことがありません。



ですから、モデルの中に実際に指を向けて「これはエネルギーです！」と言うことができる何かがあるという最近の発見に、私は大きな驚きを覚えました。テクニカルステートメント：エネルギーは、空間ハイパーサーフェスを通る原因となるリブの流れに対応します。ちなみに、インパルスは一時的なハイパーサーフェスを通る原因と結果のエッジの流れに対応します。



これはどういう意味ですか？まず、空間ハイパーサーフェスとは何ですか？これは一般的な相対性の標準的な概念であり、モデルに直接類似しています。これが私たちの葉のスライスを形成するものです。空間方向と時間方向の2種類の方向を区別できます。



空間方向とは、空間を単純に移動することであり、いつでも元に戻せる方向です。時間的方向とは、時間の動きを意味する方向であり、戻ることはできません。おもちゃモデルの因果グラフでは、空間的な超





表面の実線と一時的な断続的な線について言及できます（これらは「表面」と呼ぶことができますが、「表面」は一般に2次元と見なされ、3次元と1次元の宇宙は葉の葉です。 3次元であるため、「ハイパーサーフェス」という用語が使用されます。）



それでは、写真をもう一度見てみましょう。 「因果関係のエッジは、イベント間の因果関係であり、図ではイベントを結ぶ線として示されています。したがって、空間ハイパーサーフェスを通過する原因となるエッジの流れについて話すときは、画像の水平スライスを通過するエッジの数について話します。



おもちゃのモデルでこれを見るのは簡単です。しかし、これは別の非常に単純なモデルからのはるかに複雑な因果グラフです。





このグラフに葉を描くと（それによって参照フレームが定義されます）、連続する空間スライスを通過する因果エッジの数を数え始めることができます。





また、一時的なハイパーサーフェスを「横向き」に通過する原因となるリブの数を確認することもでき





ます。これらのリブの流れがエネルギーと運動量に対応すると考えるのはなぜですか。前のセクションで行ったように、葉を変更するとどうなるか想像してみてください。たとえば、ある速度で動きに合わせて葉を傾けます。原因と結果のエッジのストリームは、前のセクションの距離と時間と同じように速度に関連していることがわかります。



相対論的力学は、エネルギーは速度への時間、距離への勢いと同じように速度に関連しているべきだと言っています。理由がわかりました。これは私たちのシステム全体の根本的な結果であり、原因と結果の不変性です。伝統的な物理学では、空間内の位置は運動量に結合された変数であり、エネルギーは時間に結合されているとよく言われます。そして、これは理論の数学的構造で指定されています。しかし、ここではそれを公理として述べているだけではありません。この結果は、私たちのモデルから自然に得られます。



これは、私たちがもっと多くを学ぶことができることを意味します。たとえば、「ゼロエネルギー」とは何か疑問に思うかもしれません。結局のところ、因果関係のグラフの1つを見ると、因果関係のエッジの多くは実際には「空間の構造を維持する」ためのものです。したがって、ある意味で空間が均一である場合、原因と結果のエッジの均一な「バックグラウンドフロー」が必然的にそれに関連付けられます。そして、私たちがエネルギーと見なすものは、そのバックグラウンド値の周りのこのフラックスの変動に対応します。



ちなみに、原因と結果のエッジの流れが何に対応するかについて言及する価値があります。各因果関係のエッジは、イベント間のリンクを表します。これは、空間ハイパーグラフの一部の要素によって「実行」されます。したがって、因果関係のエッジの流れは、実際には、時間内（つまり、空間ハイパーサーフェスを介して）または空間内（つまり、時間ハイパーサーフェスを介して）のアクティビティ（つまり、イベント）の転送です。そして、エネルギーは時間内に情報を伝播するハイパーグラフのアクティビティに関連付けられているのに対し、インパルスは空間に情報を伝播するアクティビティに関連付けられていると言えます。



まだ言及していない原因グラフの基本的な特徴が1つあります。それは、情報の普及です。原因グラフの任意のポイント（任意のイベント）から開始します。次に、このイベントの因果関係を追跡します。コーンのようなものになります（ここでは2Dのみ）：





これは、ライトコーンなどの物理学の概念に対応します。イベントが何らかの形で空間に配置されるようにグラフを描画したとすると、ライトコーンは、情報（光によって送信される）が時間の経過とともに空間内でどのように伝播するかを示します。



原因グラフがより複雑になると、ライトコーンはより複雑になります。この現象とブラックホールの関係については、後で説明します。今のところ、因果グラフにはコーンがあると簡単に言うことができます。実際、これらのコーンの角度は、システム内の情報伝播の最大速度を表しており、物理的な光の速度で識別できます。



実際、因果関係グラフにライトコーンが表示されるだけでなく、ある意味で、因果関係グラフ全体を、多数の「基本的なライトコーン」が結合されていると考えることができます。そして、すでに述べたように、構築された構造のほとんどは、必然的に「空間の構造を維持する」ために使用されます。



しかし、私たちのライトコーンを詳しく見てみましょう。それらの境界には、光の速度での伝播に対応する因果関係のあるエッジがあります。これは、下にあるハイパーグラフの観点から、新しい要素にできるだけ早く「到達」および「キャプチャ」するイベントに対応します。しかし、垂直の因果リブはどうですか？これらのエッジは、ある意味で、新しい要素を含まずにハイパーグラフの要素を再利用するイベントに関連付けられています。



そして、これらの原因となるリブには重要な解釈があるようです。それらは質量（より正確には静止質量）に関連しています。したがって、空間ハイパーサーフェスを通る因果エッジの合計フローはエネルギーに対応します。そして、時間方向の因果関係の流れは、残りの質量に対応します。基準のフレームを少し傾けるとどうなるかがv ≪ cわかります。これは速度に対応します。運動量（p）とエネルギー（E）の式を導出するのはかなり簡単です。光の速度cは、因果グラフ上の「水平」（つまり空間）線と「垂直」（つまり時間）線の比率を決定するため、式に含まれています。そして、cと比較してvが十分に小さい場合、次のようになります。



p = mv + ...

E = mc^2 + 1/2 m\*v^2 + ...



したがって、これらの式から、因果関係のグラフを調べるだけで（そして、そうです、因果関係の不変性と、ここでは説明しない詳細な数学的制約が多数ある場合）、基本的な（そしてよく知られている）を導き出すことができたことがわかります。エネルギーと質量の比率に関する事実：



E = mc^2



物理学の標準的な理論では、この比率は、推測できるものというよりも公理のように見えます。しかし、これは私たちのモデルには当てはまりません。

一般的な相対性と重力

先ほど、モデルで空間の湾曲がどのように発生するかについて説明しました。しかし、それから私たちは「空のスペース」について話していました。ここで、戻って、曲率が空間内の質量およびエネルギーとどのように相互作用するかについて話すことができます。



上記では、ハイパーグラフのあるポイントから開始して、rエッジのすべての可能なシーケンスをたどって、球形のボールを作成する方法について説明しました。しかし、今では、原因と結果のグラフで直接同様のことを行うことができます。特定のポイントから開始し、t接続の可能なシーケンスをトレースします。 「ライトコーンのボリューム」を取得します。



スペースがd次元の場合、このボリュームはほぼ次のように大きくなります。t^(d+1)..。しかし、スペースの場合と同様に、補正項があります。今回は、いわゆるRicciテンソルRuvに比例します。 （実際の式は、おおよそt（i）が時間ベクトルなどに対応するt^(d+1)\*(1 - 1/6t(i)t(j)R(ij))場所です。） ライトコーンの内部にあるものについてももう少し知っています。空間の構造をサポートする「背景接続」だけでなく、「追加の「エネルギー、運動量、および質量に関連する原因と結果の関係。そして、それらの密度は、いわゆるエネルギー運動量テンソルT（uv）で識別できます。したがって、ライトコーンの「ボリューム」への2つの寄与が発生します。1つは「純粋な曲率」から、もう1つはエネルギーモメンタムからです。 ここでも、少し計算が必要です。







..。しかし、重要なことは、非常に大きな因果関係グラフを見るときに限界について考えることです。より珍しいものではなく、d次元空間を持つために真でなければならない方程式はどれですか？次の方程式を満たす必要があります。



R(uv) - 1/2 Rg(uv) = sigma T(uv)



これは、特定のエネルギーと運動量を持つ物質が存在する、空間の曲率のアインシュタイン方程式です。ここでは多くの詳細を見逃しています。しかし、それでも、私の意見では、これは非常に印象的です。非常に単純なモデルの基本構造に基づいて、基本的な結果を得ることができます。100年以上にわたって重力を記述するためのすべてのテストに合格した方程式です。



与えられた方程式には、いわゆる宇宙論的用語はないことを強調したいと思います。そしてこれは、ゼロエネルギーとは何か、ハイパーグラフのどの特性が「空間の維持」に直接関係しているのか、そしてこの空間でどれが重要なのかという問題に関連しています。



現代の物理学では、真空中でさえ、仮想粒子のペアの形式的に無限の密度が実際に存在すると予想されます。実際、粒子と反粒子のペアは絶えず生まれており、すぐに消滅しますが、一緒になって巨大なエネルギー密度を生み出します。これが量子力学とどのように関連するかについては、後で説明します。しかし今のところ、私たちのモデルの粒子（たとえば電子）はハイパーグラフの局所的な安定した構造に対応していることを思い出してください。



スペースはどのように「維持」されていますか？基本的に、これはハイパーグラフ内のあらゆる種類の一見ランダムな更新イベントを通じて発生します。しかし、現代の物理学（または特に量子場理論）では、すべてを（仮想）粒子の観点から説明する必要があります。したがって、これらすべてのランダム更新イベントでこれを実行しようとすると、イベントが無限に発生していると言ってしまうのは当然のことです。 （はい、それははるかに正確に行うことができます。ここでは一般的な概要を示しています。）



しかし、すぐに問題が発生します。宇宙全体に存在しなければならない、形式的に無限の、または少なくとも巨大なエネルギー密度があると言います。次にアインシュタインの方程式を見ると、そのような密度は宇宙を小さなボールに折りたたむのに十分な湾曲を生み出さなければならないと結論付けます。



このパラドックスから抜け出す方法を見つける1つの方法は、いわゆる宇宙論的用語を導入し、この用語が仮想粒子からゼロエネルギー密度と見なすことができるような値を持っていると仮定することです。これは間違いなく最善の解決策ではありません。



私たちのモデルではすべてが異なります。モデル内の仮想粒子に対応するものは、実際には「空間を作成」し、その構造を維持します。もちろん、すべての詳細は特定の基本ルールに依存します。しかし、「真空エネルギー」が基本的に私たちの宇宙を破壊しない理由については、もはや大きな謎はありません。これは、それが私たちの宇宙を作り出すからです。

ブラックホールと特異点

一般的な相対性の主な予測の1つは、ブラックホールの存在です。それらは私たちのモデルに存在しますか？もちろん！ブラックホールの特徴は、イベントホライズンの存在です。つまり、光信号が通過できない境界であり、原因が実際に壊れている場所です。



私たちのモデルでは、これが原因グラフでどのように発生するかを確認できます。次に例を示します





。最初は、すべてが因果関係にあります。しかし、ある時点で、原因グラフが分割され、イベント期間が表示されます。グラフの一部で発生するイベントは、他の部分に影響を与えることはできません。これは、宇宙の領域が「因果的に離れて」ブラックホールのようなものを形成する方法です。



しかし実際、私たちのモデルでは、「ギャップ」はさらに極端になる可能性があります。原因グラフが分割できるだけでなく、空間ハイパーグラフは別々の部分を破棄でき、それぞれが実際には「別々の宇宙」全体を形成します。





ちなみに、イベントの地平線が存在するときにオブザーバーが見るレイヤーに何が起こるかを見るのは興味深いことです。因果不変性は、因果グラフ内の分岐するパスは常に時間の経過とともにマージする必要があることを示しています。ただし、パスが原因グラフの接続されていない別の部分に移動する場合、これは発生しません。これはオブザーバーにどのように影響しますか？ええと、基本的に、彼らは「時間を止めなければなりません」。それらは、連続するタイムスライスが単純に蓄積され、切​​断された部分に決して入らないラミネーションを持っている必要があります。



これは、一般的な相対性で起こることと似ています。ブラックホールから遠く離れた観測者には、何かがそこに落ちるのに無限の時間がかかるように見えます。これまでのところ、これは空間の構造に関連する現象にすぎません。しかし、それはまったく異なるもの、つまり量子力学の測定プロセスの直接的な類似物でもあることが後でわかります。



重力に立ち返る：イベントの地平線だけでなく、時空間の特異性についても質問することができます。私たちのモデルでは、これらは因果グラフの多くのパスが1つのポイントに収束する場所です。私たちのモデルでは、イベントの地平線が常に特異点に関連付けられているかどうかなどの質問をすぐに調べることができます（「宇宙検閲仮説」）。



一般的な相対性から他の奇妙な現象を考えることができます。たとえば、時間の移動を許可すると見なされることがある閉じた時間曲線があります。私たちのモデルでは、閉じた時間曲線は因果的不変性と互換性がありません。しかしもちろん、それらを生成するルールを発明することはできます。次に例を示します。





この分岐システムでは、1つの「初期」状態から始めます。しかし、前進するにつれて、同じ州を繰り返し訪れるというサイクルに入る可能性があります。そして、このサイクルは原因と結果のグラフにも表示されます。私たちは「時間的に前進している」と考えています。しかし実際には、ループしているだけで、同じ状態に繰り返し戻ります。そして、時間をいつものように表現できる葉を見つけようとしても、それはできませんでした。

宇宙学

私たちのモデルでは、宇宙は小さなハイパーグラフで始まる可能性があります-おそらく単一のループで。しかし、その後、変換ルールが適用されると、徐々に拡張されます。いくつかの特に単純なルールでは、ハイパーグラフの全体的なサイズは単純に均一に増加する必要があります。他のルールでは、変動する可能性があります。



しかし、ハイパーグラフのサイズが絶えず大きくなっている場合でも、気付かない場合があります。私たちが目にするほとんどすべてのものも拡大する可能性があります。そのため、実際には、空間の粒度はますます薄くなっています。これは、宇宙が離散的であるか連続的であるかをめぐる長年の議論に対する興味深い解決策となるでしょう。はい、それは構造的に離散的ですが、私たちのスケールに対する離散性のスケールは絶えず小さくなっています。そして、それが十分に速く起こった場合、それを測定しようとするたびに、結果が得られる前に宇宙が実際に分裂するため、「離散性を見る」ことはできません。 （これはどういうわけかイプシロンデルタ計算の究極の証拠のようになります：あなたはイプシロンデルタで宇宙に挑戦します。結果を得る前に、宇宙はデルタを縮小します。）



他の可能性もあります。宇宙のハイパーグラフ全体は絶えず拡大する可能性がありますが、断片は絶えず「壊れて」おり、さまざまなサイズのブラックホールを形成し、宇宙の「主要コンポーネント」のサイズを変更できます。



しかし、今日の私たちの宇宙でそのような拡張がどのように機能するかに関係なく、宇宙が単一のループで始まった場合、少なくとも最初は強く拡張する必要があることは明らかです。そして、ここには宇宙学を理解することに関係する興味深い可能性があります。



私たちの現在の宇宙は三次元空間ですが、私たちのモデルには初期の宇宙が必ずしも同じであるという理由はありません。私たちのモデルでは、あらゆる種類のことが起こる可能性があります。





最初の例では、スペースのさまざまな部分が非通信ブランチに分割されています。 2番目の例では、通常の2次元空間のようなものがあります。そして3番目の例では、空間はある意味で非常に強く結びついています。球形のボールの体積を計算すると、のようr^dには成長せず、rの増加に伴って指数関数的に成長します（たとえば、how 2^r）。



原因グラフを見ると、「宇宙のあちこちを旅する」ことができるか、すべてのイベントに非常に迅速に影響を与えることができます。まるで光の速度が無限であるかのように。しかし実際には、これは空間が実際には無限次元であるためです。



現代の宇宙学では、初期の宇宙のさまざまな部分が、妨害を滑らかにするためにどのように互いに「通信」することができたのかという深刻な問題があります。宇宙が最初は実際には無限次元であり、後で有限次元のものに「リラックス」したと仮定すると、答えは明白になります。



今日の宇宙では、その歴史の初期段階で起こった出来事の反映は何ですか？私たちのモデルがかなり混沌としているという事実は、宇宙の初期条件または非常に初期の段階の特徴のほとんどがすぐに「暗号化」され、再構築できないことを意味します。



しかし、最初のいくつかのハイパーグラフに関連する対称性の破れのようなものがどういうわけか生き残る可能性は完全にあります。そしてこれは、宇宙のマイクロ波背景の角度構造や銀河の非常に大規模な分布のようなものが、非常に初期の宇宙の離散構造を反映している可能性を示唆しています。言い換えれば、私たちの宇宙の基本的なルールが空を横切って描かれている可能性は十分にあります。この可能性は非常に低いと思いますが、宇宙がこのように「自己文書化」すれば確かに素晴らしいでしょう。

エレメンタリーパーティクル-新旧

電子などの粒子については何度か話しました。現代の物理理論では、クォーク、レプトン（電子、ミュオン、ニュートリノなど）、ゲージボソン、ヒッグスボソンなどのさまざまな真の基本粒子は本質的にゼロサイズの点状の粒子であると想定されています。これは、私たちのモデルではど​​のように機能するかではありません。本質的に、粒子はさまざまな特別な特性を持つ「小さな空間」です。



既存の粒子の正確なリストは、特定の基本的な変換ルールに依存すると思います。たとえば、セルラーオートマトンでは、ローカライズされた可能性のある構造の複雑なセットが出現することがわかります。





私たちのハイパーグラフでは、画像は必然的に多少異なります。各粒子の主な特性は、ハイパーグラフ内の局所的に安定した構造になります（単純な類推は、平面グラフの「非平面性」の一部です）。そして、多くの原因となるエッジが粒子に関連付けられ、その特定のエネルギーと運動量が決定されます。



ただし、粒子の基本的な特性によって、電荷、量子数、場合によってはスピンなどが決まると考えられます。これらが個別の単位で観察されるという事実は、小さなチャンクのみであるという事実を反映している可能性があります。ハイパーグラフはそれらの定義に関係しています。



私たちのモデルにおける空間の離散性の実際のスケールが何であるかを理解することはかなり難しいです。しかし、可能性のある（潜在的に信頼できないとはいえ）見積もりは、「基本的な長さ」が約10^–93メートル。 （10^–35これは、基本的に寸法分析の結果であるプランクの長さ〜メートルと比較して非常に小さいことに注意してください。）そして、この基本的な長さでは、電子の半径は10^–81メートルになる可能性があります。小さいですが、nullではありません。 （現在の実験では、電子のサイズが10^–22メートル未満で



あることが示されているだけであることに注意してください。）また、モデルは「質量量子」（粒子などのすべての質量が倍数である離散量）の存在を想定しています。基本長の推定では、この質量の量子は、おそらく電子の質量の1倍10^–30、またはその10^36一部だけ小さくなります。



そして、ここで興味深い仮説が生ま​​れます。おそらく、私たちが現在知っている電子などの粒子は「大きい」のでしょう。 （電子にはハイパーグラフ要素があるはずです。）そして、おそらくはるかに小さく、はるかに軽い粒子があります。私たちが現在知っている粒子と比較すると、そのような粒子にはハイパーグラフ要素がほとんどないので、私はそれらを「オリゴ」と呼びます（ギリシャ語のὀλιγοςから「いくつか」を意味します）。



これらのオリゴンにはどのような特性がありますか？それらはおそらく、宇宙の他の粒子と非常に、非常に弱く相互作用します。多くのオリゴンは非常に初期の宇宙で生産された可能性がありますが、相互作用が非常に弱いため、すぐに「熱平衡から外れ」、遺物の形で大量に残りました。エネルギーは成長するにつれて徐々に減少します。



では、オリゴンは今どこにありますか？他の相互作用が非常に弱い可能性が高い場合でも、重力の影響を受けます。そして、彼らのエネルギーが十分に低いことが判明した場合、彼らは宇宙全体、つまり銀河の中や周辺の重力井戸に集まります。



そしてこれは、銀河で観測された質量の量について大きな謎があるという事実に照らして特に興味深いものです。見えない「暗黒物質」がたくさんあるようですが、それは重力効果があります。まあ、多分彼らはオリゴンです。たぶん、多くの異なる種類のオリゴンでさえ、はるかに軽い粒子で作られた影の全世界です。

量子力学

「しかし、どうやって量子力学を手に入れるのですか？」 -私がモデルの以前のバージョンを彼らに説明したとき、物理学者はいつも私にこれを尋ねました。多くの点で、量子力学は既存の物理学の頂点です。しかし、その中には「数式を信じるだけ」と相まって、常に「これを理解することは期待されていない」というものがありました。はい、数式を使用すると計算を行うことができます。これらの計算はしばしば非常に複雑です-非常に複雑なので、45年前に数学的な計算にコンピューターを使い始めました。



私たちの通常の世界の印象は、特定のことが起こるということです。量子力学の前は、古典的な物理学は通常、システムが正確に何をするかを伝える法則（通常は方程式）でこれを修正していました。しかし、量子力学では、与えられたシステムは「並行して」多くの異なることを行うことになっています。そして、これらの可能性のありそうなケースを観察するだけです。



特定のルールを持つモデルの場合、量子力学を再現することはできないと想定できます。しかし実際、私たちのモデルでは、量子力学は可能であるだけでなく、絶対に避けられません。そして、後で見るように、量子力学が本質的に相対性の理論に非常に近いことは驚くほど美しいです。



では、すべてはどのように機能しますか？最初に時間について話し合ったときに話し合ったことに戻りましょう。モデルには、ハイパーグラフを更新するための特定のルールがあります。たとえば、次のようになります。





ただし、このようなハイパーグラフ



がある場合、通常、このルールを適用できる場所はたくさんあります。では、最初にどのアップデートを適用する必要がありますか？モデルはそれについて何も教えてくれません。しかし、すべての可能性を想像してみましょう。ルールはそれらすべてが何であるかを教えてくれます-そして私たちはそれらを（上で議論したように）分岐システムとして考えることができます-ここではこれはハイパーグラフではなく文字列のより単純なケースを使用して説明されています：





このグラフの各ノードは、システムの完全な状態を表しています（実際のモデルのハイパーグラフ）。また、各ノードは、1つまたは複数の更新を適用することで取得できる状態の矢印で接続されています。



私たちのモデルが古典的な物理学のように機能した場合、ある状態から別の状態へと時間の経過とともに進行すると予想されます。たとえば





、モデルの構造では、分岐システムを検討するしかありません。分岐システム全体の形式は、ルールによって完全に決定されます。しかし、量子力学の標準的な数学的装置にすでに非常に似ている方法で、分岐システムは多くの異なる可能な履歴のパスを定義します。



歴史のこれらの異なる可能なパスが常にすべてある場合、特定のことが世界でどのように起こりますか？これは、1世紀以上にわたって量子力学の主な謎でした。量子力学を使用して計算する場合、答えは実際には重要ではないことがわかります。しかし、量子力学で何が起こっているのかを本当に理解したいのであれば、それは間違いなく重要です。



そして最も興味深いのは、私たちのモデルには明らかな解決策があるということです。それは同じ現象に基づいています—相対性の原因である因果的不変性。



ここだ、それがどのように働きますか..。重要なのは、自分自身が分岐システムの一部であるオブザーバーが世界について推測することを考えることです。はい、さまざまな歴史の道があります。しかし、相対性の理論についての議論のように、オブザーバーがこれまでに認識した唯一の側面は、イベント間の因果関係です。重要なのは、パスが外部と異なって見えても、因果関係の不変性は、イベント間の関係のネットワーク（人がシステム内にいるときに重要なこと）が常にまったく同じであることを意味します。



言い換えれば、相対性の場合のように、システムの外部から多くの可能な「時間のスレッド」が表示される場合でも、システムの因果的不変性の内部からは、最終的には1つの時間のスレッド、または実際には1つの目的があることを意味します。現実。



これらすべては、量子力学の詳細な標準的な数学的装置とどのように比較されますか？これらは非常に複雑な計算ですが、ここで少なくともいくつかメモを残しておきます。 （私のホワイトペーパーにはいくつかの詳細があります。ジョナサン・ゴラードは彼の仕事でさらに多くを与えました。）



分岐システムの状態は、量子システムの可能な状態と見なすことができます。しかし、オブザーバーがそれらをどのように認識するかをどのように特徴付けることができますか？特に、オブザーバーはどのような状態をいつ知っていますか？相対性と同様に、オブザーバーはある意味で、時間をどのように定義するかを選択できます。可能性の1つは、分岐システムを階層化することです。たとえば





、量子力学の観点から、オブザーバーがシステムの可能な状態の重ね合わせを経験するたびに言うことができます。相対性の場合と直接類似して、オブザーバーが時間を決定する方法について行うことができる多くの異なる可能な選択があります-そしてそれらのそれぞれはグラフの異なる葉に対応します。



繰り返しますが、相対性の理論との類推により、これらのオプションを異なる「量子観測の参照フレーム」と見なすことができます。原因と結果の不変性は、グラフ内の原因と結果の関係を尊重する限り、これらの参照フレームを必要に応じてカスタマイズできることを意味します。相対性について言えば、空間を均一に移動する観測者を表す単純な「斜めの平行線」（「参照の慣性フレーム」）があると便利でした。



量子力学について話すときは、他の参照フレームも使用できます。特に、量子力学の標準的な用語では、「量子測定」について話すのが通例です。本質的に、それは量子システムを取り、それから特定の（本質的に古典的な）結果を決定する行為です。さて、私たちのモデルでは、量子測定は基本的に特定の量子観測システムに対応しています。



次に例を示します。





連続するピンクの線は、観察者が連続する時点と見なすものを表します。したがって、すべての行がABBABB状態の下にグループ化されている場合、オブザーバーは実際にはその状態の「フリーズ時間」であることを意味します。言い換えれば、オブザーバーは「これはシステムの状態であると信じており、私はそれに固執している」と言います。他のあらゆる種類の「量子機械的」状態の進化が完全なグラフで発生しますが、オブザーバーは、結果として具体的で明確な古典的な状態のみを受け取るように、量子観測システムを調整しました。



オブザーバーはこれを常に行うことができますか？まあ、それは基礎となるルールに依存するグラフの構造に依存します。上記の例では、ABBABB状態の「フリーズ時間」中にこのルールを最もよく満たすフォリエーション（つまり、量子観測システム）を作成しました。しかし、この「現実の歪みフィールド」はどのくらい維持できますか？



上のグラフで葉の完全性を維持する唯一の方法は、時間をかけて徐々に拡大することです。言い換えれば、時間が凍結されたままであるためには、ますます多くの量子状態が「現実の歪みフィールド」に引き込まれなければならず、したがって、システム内のコヒーレンスはますます少なくなります。



上の図は、非常に些細なルールを示しています。これは、より現実的なケースに対応する画像です。





そして、このまだ信じられないほど単純化されたケースでも、多国間システムの構造により、オブザーバーが時間を正常に凍結したい場合、ますます複雑な葉を構築する必要があることがわかります。量子力学での測定には、常にやや厄介な数学的理想化が伴いました-そして今、これは私たちに実際に何が起こっているのかについての考えを与えます。 （状況は、最終的には、前述の「暗号化された」熱力学的初期条件のデコードの問題と非常によく似ています。）



量子次元は、観察者が知覚するものです。しかし、たとえば、量子コンピューターを構築しようとしている場合、問題は、キュービットが特定の状態に維持されていると認識されるだけでなく、実際にはその状態に維持する必要があるということです。そして、これが起こるためには、このキュービットの時間を止める必要があります。これがブランチグラフでどのように発生するかを示す非常に単純化された例を次に示します。この





「凍結時間」の話はすべて奇妙に思えるかもしれません。しかし実際には、関連性があります。ここで話している時間の凍結は、発生していると見なすことができます。量子分岐の空間には、物理​​空間にブラックホールの類似物があるためです。



私たちは物事が行き詰まり、永遠にそこに行き詰まる場所があります。しかし、それだけではありません。あなたがブラックホールから遠く離れたオブザーバーである場合、有限の時間内にブラックホールに何かが落ちるのを見ることは決してありません（そのため、ブラックホールは「凍った星」と呼ばれることもあります）。そして、これの理由は、（数学によれば）ブラックホールのイベントホライズンで時間が凍結されているからです。つまり、キュービットを正常に作成するには、ブラックホールのイベントホライズンによって粒子が物理空間で分離されるのと同じ方法で、量子空間でキュービットを分離する必要があります。

一般的な相対性と量子力学は同じ本質です！

一般的な相対性と量子力学は、現代の物理学の2つの優れた基本理論です。以前は、それらをまとめることができなかったことがよくありました。私たちのプロジェクトの素晴らしい成果の1つは、ある深いレベルでは、一般的な相対性と量子力学は実際には同じ考えであるという認識でした。これは、モデルのコンテキストでのみ明確です。どちらの理論も、原因と結果の不変性の結果であり、さまざまな状況で単純に適用されます。



相対性のコンテキストでの因果グラフの説明を思い出してください。私たちは葉を描き、特定のスライスを見ると、特定の瞬間と見なされる空間内のシステムの位置を示していると言いました。それでは、ブランチグラフを見てみましょう。前のセクションで、量子力学では葉状構造に関心があることを確認しました。しかし、これらの葉の1つの特定のスライスを見ると、それは何ですか？葉にはいくつかの状態があります。そして、それらは抽象的な形の空間にあると考えることができます。これを「分岐の空間」と呼びます。



この空間を理解するには、何が何の隣にあるかを言う方法が必要です。分岐グラフを使用すると、これを実行できます。見てください：





葉の各スライスで、2つの状態が同じ「ブランチペア」の一部である場合は常に2つの状態を接続するグラフを描画します。これにより、ここのAAとABBのように、両方がスライスの同じ状態から取得されます。 ..。連続するスライスに対してこれを行う





と、次のようになります。これらのグラフを「ブランチグラフ」と呼びます。それらは、量子状態の相関関係（または絡み合い）と考えることができます。グラフ上の2つの隣接する状態は、非常に絡み合っています。遠くにあるものは小さいです。そして、システムが進化するにつれて、分岐グラフがどんどん大きくなることを想像できます。最終的には、元のハイパーグラフの場合のように、これらのグラフを連続的なものとは見なすことができません。スペース。



このスペースはどのように見えますか？元のハイパーグラフでは、通常の物理的空間（たとえば、3次元のユークリッド空間に近い）のようなものが得られると想像していました。しかし、ブランチスペースはより抽象的なものであり、はるかに珍しいものです。そしてそれは有限次元でさえありません。ヒルベルト空間のようなものです。しかし、それでも数学的にはある種の空間と考えることができます。



この時点で、物事は非常に複雑になります。しかし、少なくとも物事がどのように機能するかについてのアイデアをあなたに与えることを試みさせてください。これは素晴らしい対応の例です。物理空間の湾曲は、量子力学の不確実性の原理のようなものです。なぜそれらは互いに何らかの形で関連しているのですか？



不確実性の原則では、たとえば、何かの位置とその勢いを測定すると、逆に行った場合と同じ答えは得られないとされています。しかし、物理空間に長方形を作成しようとすると、最初にx方向に移動し、次にy方向に移動し、次にそれを逆に実行するとどうなるかを考えてみましょう。平らな空間では、同じ場所に連れて行かれます。しかし、湾曲した空間ではそうではありません。





本質的に、不確実性の原則は、これを正確に行うことですが、物理的なものではなく、分岐の空間で行います。そして、分岐スペースが異常であり、実際には非常に湾曲しているという理由だけで、不確実性の原則が得られます。



さて、次の質問が発生する可能性があります：ブランチスペースでのアインシュタインの方程式の類似物は何ですか？そして再び、驚くべきことが明らかになりました。これはパス積分であり、現代の量子力学と量子場理論の基本的な数学的構築です。



説明してみましょう。時間の経過とともに物理空間を通過するパスを説明するものとしてジオデシックラインについて説明したのと同じように、時間の経過とともに分岐空間を通過するパスを説明するものとしてジオデシックラインについて説明できます。どちらの場合も、これらの測地線は、対応する空間の曲率によって決定されます。物理的空間の場合、エネルギーに対応する冗長な因果的エッジの存在は、アインシュタインの方程式で説明されているように、空間ハイパーグラフの曲率に相当するものになると主張しました。



ブランチスペースはどうですか？空間ハイパーグラフと同様に、ブランチグラフを定義する更新イベント間の因果関係を考えることができます。そして、原因と結果のエッジの流れを、現在は空間的なハイパーサーフェスではなく、状態のブランチのようなハイパーサーフェスを介して、対応するエネルギーとして再び想像することができます。そして、-空間ハイパーグラフの場合のように-これらの因果的エッジの過剰は、それが分岐の空間（より正確には、「時間分岐」-時空間の類似物）に湾曲を作成するという事実につながります。しかし、この湾曲は、分岐空間を横切るジオデシックラインに影響を与えます。



一般的な相対性では、質量（またはエネルギー）の存在により空間が曲がり、ジオデシックラインのパスが回転します。これは通常、重力の作用として解釈されます。私たちのブランチスペースの量子力学には類似点があります。エネルギーの存在により、分岐スペースに曲がりが生じ、分岐スペースを通るジオデシックパスが回転します。



ターンは何に対応しますか？実際、これはまさにパスインテグラルが話していることです。パス積分（量子力学の標準用語）は複素数で与えられます。しかし、あなたはそれを角度によるターンと同じように考えることができます。これはまさに、ブランチスペースのジオデシックラインに起こることです。パス積分には、アクションと呼ばれる量が含まれています。これは、エネルギーの相対論的な類似物の一種です。原因となるエッジのストリームはアクションに対応し、ジオデシックラインの回転速度を決定するのはアクションです。



それはすべて完全に調和します。物理的な空間には、一般的な相対性の中核であるアインシュタインの方程式があります。そして、分岐の空間では、現代の量子力学の中核であるファインマンパス上に積分があります。そして、私たちのモデルの文脈では、それらは同じアイデアの異なる側面にすぎません。これは私がまったく予想していなかった素晴らしい組み合わせです。これは、リレーションセットまたはハイパーグラフにルールを適用するという単純なモデルの必然的な結果として発生しました。

枝の動きと絡み合いの地平

物理空間での動きは、空間ハイパーグラフ内の新しい要素を探索するプロセスと考えることができ、それらの影響を受ける可能性があります。しかし今、私たちが影響の空間について話すとき、そこに動きのようなものがあるかどうかを尋ねるのは合理的です。そして答えはイエスです。空間ハイパーグラフで新しい要素を探索する代わりに、ブランチグラフで新しい要素を探索し、それらの影響を受ける可能性があります。



量子力学の標準言語でこれを言う方法があります。分岐空間を移動するにつれて、実際にはますます多くの量子状態に「絡み合い」ます。



類推を続けましょう。物理的な空間では、移動の最大速度があります-光の速度c..。では、ブランチスペースはどうですか？さて、私たちのモデルでは、ブランチスペースでも最大移動速度が必要であることがわかります。つまり、新しい量子状態と通信できる最大速度があります。



物理的な空間では、空間内の特定の場所でのイベントによって因果的に影響を受ける可能性のある領域として、ライトコーンについて説明します。同様に、分岐空間のある位置でのイベントの影響を受ける可能性のある分岐空間の領域を定義するエンタングルメントコーンについて話すことができます。そして、基本的なライトコーンを結び付ける因果グラフがあるのと同じように、エンタングルメントコーンを結び付ける同様の何かがあります。



これは、分岐因果グラフにいくぶん似ています。つまり、分岐システムのどこででも発生する可能性のあるすべてのイベント間の因果関係を表すグラフです。これは、非常に単純な文字列置換システムのほんの数ステップのそのような因果グラフの例です。





方法で。原因グラフは、オブザーバーのエクスペリエンスに影響を与える可能性のあるものすべての最も包括的な説明です。説明されている因果関係のいくつかは空間的関係です。一部は分岐リンクです。しかし、それらはすべてそこにあります。したがって、ある意味で、分岐因果グラフは、相対性と量子力学が出会う場所です。片側にカットすると、物理的な空間での関係がわかります。近道をとると、量子状態間の分岐空間の関係がわかります。



これがどのように機能するかを理解するために、因果分岐グラフのおもちゃバージョンを次に示します。





各ポイントは、システムの一部のブランチのハイパーグラフで発生するイベントです。そして今、グラフはこのイベントと他のイベントとの因果関係を示しています。このおもちゃの例では、純粋に一時的な関係（下向きの矢印で示されています）があり、基本的にハイパーグラフの一部の要素が彼の将来の自己に影響を与えます。しかし、イベントがハイパーグラフで「空間的に」分離されている要素、または分岐システムで「分岐」して分離されている要素に影響を与える場合、空間的関係と分岐関係の両方があります。



しかし、このような複雑さの中で、何か素晴らしいことが起こっています。モデルの基本ルールに原因と結果の不変性がある場合、これは原因と結果の分岐グラフにあらゆる種類の規則性があることを意味します。たとえば、異なる時間分岐スライスを取得することによって得られるすべての因果グラフは、それらを時空間に投影したときに実際には同じです-これは相対性の理論につながります。



しかし、因果的不変性は他の結果ももたらします。それらの1つは、時空間ではなく時間分岐に適用できる、相対性の特別な理論の類似物がなければならないということです。特別な相対性の基準フレームは、現在、私たちの量子観測システムです。そして、物理空間における速度の類似物は、新しい量子状態の絡み合いの速度です。



では、相対論的な時間拡張のようなものはどうですか？ブランチスペースでの動きに類似したものはありますか？実際、はい、あります。そして、これは時々量子ゼノ効果と呼ばれるものであることがわかります。量子システムを十分に速く繰り返し測定しても、変化しません。この現象は、測定を記述する量子力学の標準装置への追加によって暗示されます。しかし、私たちのモデルでは、これは物理的空間と分岐空間の間の類似性から直接来ています。



新しい測定を行うことは、新しい量子状態で絡み合ったり、分岐空間を移動したりすることと同じです。特別な相対性で起こることと直接類似して、最大速度での移動に近づくと、必然的に時間内にサンプリングが遅くなります。したがって、時間の拡張が発生します。これは、「量子進化」が遅くなることを意味します。



したがって、物理空間には相対論的現象があり、分岐空間には量子アナログがあります。しかし、私たちのモデルでは、これらは本質的に1つの側面です。原因となる分岐グラフです。では、2種類の現象が混在する可能性がある状況はありますか？通常はそうではありません。相対論的現象は大きな物理的スケールをカバーします。量子現象は小さなものを伴う傾向があります。



しかし、それらが混ざり合う可能性がある極端な状況の一例は、ブラックホールです。ブラックホールの周りのイベントホライズンの形成は、原因グラフの中断に関連していることを何度か述べました。しかし、それだけではありません。実際、この分離は、原因となる時空間グラフだけでなく、完全な原因となる分岐グラフにも存在します。これは、物理的な空間でのイベントの通常の原因となる地平線だけでなく、分岐の空間での「絡み合いの地平線」も存在することを意味します。そして、空間ハイパーグラフの一部がブラックホールで「落ちる」ことができるのと同じように、ブランチグラフの一部が切り離される可能性があります。



どういう意味ですか？多くの結果があります。 1つは、原因となるイベントの範囲を超えていなくても、量子情報がエンタングルメントの範囲内にトラップされる可能性があることです。したがって、実際には、ブラックホールは量子情報を「その表面」（少なくともその表面）で凍結します。影響の空間で）。これは私たちのモデルによって暗示される奇妙な現象ですが、おそらくそれについて特に興味深いのは、量子場理論と一般理論のいわゆるホログラフィック原理に関する物理学の最新の研究のいくつかで行われたブラックホールに関する結論と多くの点で一致していることです相対性。



これは別の関連する現象です。ブラックホールの原因となる地平線を越​​えると、潮の力によって物理的に無限に長くなる（または「スパゲッティング」される）ことになります。さて、混乱の地平線を越​​えた場合にも同様のことが起こりますが、今では、物理的なものではなく、分岐の空間で引き伸ばされます。そして私たちのモデルでは、これは最終的には量子測定を行うことができないことを意味します-したがって、ある意味で、オブザーバーとして、「世界の古典的な絵を形成する」ことはできません。言い換えれば、絡み合いを超えることはできません。地平線上では、何かがブラックホールに落ちたかどうかなど、「最終的な結論に達する」ことはできません。



光速c-物理空間の距離と時間を結ぶ基本的な物理定数。新しい基本的な物理定数がモデルに登場しました。最大凝集速度です。これは、枝の空間内の距離を時間と結び付けます。私はこれをエンタングルメントの最大速度ζ（ゼータ）と呼んでいます（ζは「エンタングルドc」に少し似ています）。その正確な意味はわかりませんが、私の見積もりでは、10^1021秒あたり約新しい量子状態の絡み合いに対応しています。そしてある意味で、それが非常に大きいという事実は、私たちが「世界の古典的な絵を形成する」ことを可能にします。



分岐した因果エッジとエネルギーの関係により、ζを1秒あたりのエネルギーの単位に変換することが可能であり、我々の推定では、ζは10^51秒あたりの太陽質量についてであると想定しています。それは大したことです-それはおそらく銀河系のブラックホールの合併と関係があります。（これは、心が私たちの銀河を「量子的に把握」できるようになるまでに、おそらく6か月かかることを意味します。）

主なルールを見つける

モデルの一般的な構造からどれだけ理解できたかに心から驚いています。しかし、物理学の最終的な基本理論を取得するには、特定のルールを見つける必要があります。空間の3次元（またはそれくらい）、宇宙の特定の膨張率、基本粒子の特定の質量と特性などを与える規則。しかし、どうすればこのルールを探し始めることができますか？



そして実際、その前でさえ、私たちは尋ねる必要があります：私たちが正しいルールを持っていれば、私たちはそれを理解するでしょうか？先に述べたように、これは計算上の還元不可能性に関する大きな問題になる可能性があります。なぜなら、基本的なルールが何であれ、私たちの本当の宇宙はおそらくそれを複数10^500回適用しているからです。



そして、計算上の還元不可能性が存在する場合（そしてそれが存在する場合）、これらすべてのルール適用の結果を決定するために必要な計算の労力を大幅に削減する方法はありません。



しかし、どういうわけか-宇宙の全体的な進化は計算可能ではありませんが-私たちが知っていることと比較する必要があるデータを理解するのに十分な「計算の削減可能性のトンネル」がまだあることを期待しなければなりませんこのすべての計算作業を行う必要のない物理学。そして、私たちのモデルの一般的な構造からのみ結論を引き出すという最近の成功は、この可能性について私に楽観的な見方を与えていると言わなければなりません。



どのようなルールを考慮する必要がありますか？自然科学における伝統的なアプローチ（少なくとも過去数世紀の間）は、一般的にこれに要約されています。あなたが研究するシステムについて知っていることから始めて、次にそのルールを「リバースエンジニアリング」しようとします。しかし、これが機能するには、モデルに経験的な証拠が多すぎます。これを見てください：





この構造の一般的な形状を考えると、単純なルールで作成できるとは想像もしていませんでした。

{{x, y, y}, {y, z, u}} → {{u, z, z}, {u, x, v}, {y, u, v}}





私は約40年間計算の世界を探求してきましたが、今でも、非常に単純なルールが予想外の動作を誘発する能力に驚かされることがどれほど頻繁にあるかは驚くべきことです。そして、これは私たちが使用する完全に構造のないモデルに特に当てはまります。結局、これらのモデルで何が起こるかを知る唯一の実際の方法は、単に可能なルールをリストし、それらを実行して何が起こるかを確認することです。



しかし今、別の疑問が生じます。非常に単純なルールをリストし始めた場合、宇宙を見つけるまでにどこまで行かなければならないでしょうか。または、言い換えれば、私たちの宇宙のルールはどれほど単純ですか？



おそらく、ある意味で、宇宙のルールには、宇宙のすべての要素（すべての粒子、空間内のすべての位置など）に特別なケースがあります。科学法則は、ルールにこのレベルの複雑さはないことを示唆しています。しかし、それはどれほど簡単でしょうか？我々は知りません。そして、私たちの最近の発見がこれに特別な光を当てているとは思わないと言わざるを得ません-なぜなら、物理学の多くのことは一般的であり、基本的なルールの詳細とは無関係であると基本的に言っているからです。そうではありませんでした。

なぜこの特定の宇宙？

さて、さて、私たちの宇宙はいくつかの特定のルールによって記述できることがわかったとしましょう。次に、明らかな次の質問が発生します。これがルールであり、他のルールではないのはなぜですか。コペルニクス以来の科学の歴史は、私たちが「特別ではない」という証拠を何度も繰り返し示してきました。しかし、私たちの宇宙を説明するルールが単純である場合、この単純さは「特異性」の兆候ではないでしょうか。



私はこれについて長い間考えてきました。たとえば、特定の宇宙に存在するエンティティとして、現実を説明する独自の方法を選択する方法だけが理由で、ルールが単純である可能性がありますか？そして、他の宇宙では、他の規則とともに、そこに存在する存在は現実を説明する方法を確立し、宇宙の規則が彼らにとって単純になるようにしますが、私たちにとっては非常に難しいかもしれませんか？



あるいは、ある基本的な意味で、宇宙のルールが何であるかは問題ではない可能性があります。宇宙に埋め込まれ、この宇宙と同じルールで動作するオブザーバーの場合、宇宙がどのように機能するかについての推論は常に同じになります。 ？



それとも、これは科学の範囲外の質問ですか？



驚いたことに、最近の発見から浮かび上がってきたパラダイムは、一見奇妙に見えますが、明確な科学的答えを提供しているように思われます。



これまで説明してきたことでは、私たちの宇宙には、可能な限りあらゆる方法で効果的に何度も何度も適用される、特別でユニークなルールがあると想像しています。しかし、使用できるルールが1つもなかった場合はどうなるでしょうか。考えられるすべてのルールを使用できるとしたらどうでしょうか。すべての更新イベントがすべての可能なルールを使用できるとしたらどうでしょうか。 （有限のユニバースに適用できるルールの数は有限であることに注意してください。）



最初は、そのようなモデルが明確なものにつながることは決してないように思われるかもしれません。しかし、考えられるすべてのルールのすべてのイベントを含め、発生する可能性のあるすべてのブランチグラフを作成することを想像してみてください。これは大きく複雑なオブジェクトです。しかし、それは構造がないというわけではなく、あらゆる種類の構造でいっぱいです。



そして、これには1つの重要な詳細があります。基本的に、原因と結果の不変性が保証されます（主に、何かを実行するルールがある場合、それをオーバーライドできる別のルールが常に存在するため）。



これで、ルールの空間における相対性の理論の類似物を示す因果グラフを作成できます。つまり、「ルールスペース」のブランチグラフでは、さまざまな葉の作成が期待できますが、それらはすべて一貫した結果をもたらします。



これは素晴らしい概念的な結合です。物理スペース、ブランチスペース、そして今ではルールスペースと呼ぶことができるものがあります。そして、同じ一般的な考え方と原則がそれらすべてに適用されます。また、物理的な空間と影響の空間で参照フレームを定義したのと同じように、ルールの空間で参照フレームを定義することもできます。



しかし、オブザーバーはルール空間でどの参照フレームを確立できますか？通常、ルールのスペース内のさまざまな参照フレームは、オブザーバーが宇宙の経験を説明できるさまざまな説明言語に対応していると考えることができます。



要約すると、特定の記述言語を使用すると、汎用コンピューターをいつでも明示的にプログラムして、別の記述言語に変換できることはよく知られています。しかし、ここでは、ルールの空間では、別の参照フレームを選択するだけで十分であるため、宇宙の表現では異なる説明言語が使用されるという事実について話します。



そして、これが機能するおおよその理由は、異なるルールスペースフォリエーションがルールスペースブランチグラフのルールシーケンスの異なる選択に対応するためです。これは、実際には、任意の言語記述で取得される出力を「計算」するように構成できます。 ..。これが機能するかどうかは、最終的には、ルールシーケンスがユニバーサル計算をサポートできるという事実に依存します。つまり、「ルールスペースで別の参照フレームを選択」、「別のプログラムを実行」して、観察された宇宙の動作の別の説明を取得するだけです。 ..。



奇妙だがかなり面白い絵。宇宙はすべての可能なルールを使用します。しかし、宇宙に埋め込まれた存在として、私たちは何が起こっているのかを理解するために特定の葉（または参照フレームのシーケンス）を選択します。そして、この葉の選択は、宇宙を説明する特定の方法を私たちに与える説明言語と一致しています。



しかし、葉に関係なく、宇宙について明確に言えることは何ですか？重要な状況が1つあります。宇宙は、それを説明するためにどのような葉が使用されていても、単なる普遍的なコンピューターであり、それ以上のものではありません。そして、そのようなハイパーコンピューティングは宇宙では不可能です。



モデルの構造を考えると、それだけではありません。物理的な空間に最高速度があるのと同じように（光の速度c）および分岐の空間での最大速度（エンタングルメントの最大速度ζ）であるため、ルールの空間での最大速度も存在する必要があります。これは、ρと呼ぶことができます。これは、実際にはもう1つの基本的な性質の定数です。 （ρの不変性は、実際には計算上の同等性の原則を反映しています。）



しかし、ルールの空間での動きは何に対応していますか？本質的に、これはルールの変更です。そして、これが有限の速度でのみ発生する可能性があると言うことは、計算上の還元不可能性があると言うことです。あるルールが別のルールを無限に速く模倣することはできません。そして、この最終的な「エミュレーション速度」を考えると、「エミュレーションコーン」があります。これは、ライトコーンに類似しており、特定の時間にルール空間をどれだけ進むことができるかを決定します。ρ



は何単位ですか？基本的には、プログラムの長さを時間で割ったものです。しかし、計算理論では、プログラムの長さはさまざまな計算モデルによってほぼ任意にスケーリングできると一般に想定されていますが、ここでは、ルール空間と物理空間の分岐システムの構造に何らかの形で基本的に結びついているプログラムの長さの尺度です。 （ちなみに、曲率とアインシュタインの方程式の類似物もルールの空間にあります-これはおそらく計算の複雑さの理論の幾何化とP？= NPなどの質問に対応します。）



ルールスペースの構造については、さらに多くのことが言えます。たとえば、ルール空間のどこかで時間をフリーズするフォリエーションを作成しようとしていると想像してみましょう。これは、ある種の計算で還元可能なモデルを使用して宇宙を記述しようとすることと一致します-エミュレーションコーンがますます計算上の還元不可能性を提供するため、時間の経過とともにこれを行うのはますます難しくなります。



では、これはすべて、私たちの宇宙を説明するルールを見つけるという私たちの当初の目標にとって何を意味するのでしょうか。基本的には、適切な記述言語を作成する準備ができている限り、どの（ユニバーサル計算）ルールでもかまいません。しかし、重要なのは、基本的に、説明言語の少なくともいくつかの要素をすでに定義しているということです。これらは、私たちの感覚が発見し、測定装置が測定し、既存の物理学が説明するものです。それで、今私たちの仕事は、この概念の中で私たちの宇宙をうまく説明するルールを見つけることです。



私にとって、これは私たちの宇宙に特定のルールが選ばれた理由の謎に対する非常に満足のいく解決策です。答えは、最終的には特定のルールは存在しないということです。ユニバーサル計算が可能なルールならどれでもかまいません。それは、私たちが使用することを選択した特定の説明方法で、私たちの宇宙を説明するいくつかの特定のルールがあるということです。そしてある意味で、このルールに含まれる機能が何であれ、それは単に私たちの記述方法の詳細を反映したものです。実際、宇宙で私たちにとって特別なのは私たちだけです。



そして、これは別の長年の質問に対する明確な答えを与えます：他の宇宙があるでしょうか？私たちのモデルの答えはほとんど否定的です。「別のルールを選択して、別の宇宙を手に入れる」ことはできません。ある意味で、私たちの宇宙にはすでにすべての可能なルールが含まれているからです。（異なるレベルのハイパーコンピューティングを実行する他のユニバースが存在する可能性があります。）



しかし、もっと奇妙なことも可能です。私たちが特定の種類の記述言語を通して私たちの宇宙（そして現実）を見ている間、それ自体の中で首尾一貫している（そして、いくつかの適切な定義では「意味のある」）ように見える現実の記述につながる可能性のある他の可能な記述言語は無数にあります。それ自体ですが、これは私たちの宇宙の完全に一貫性のない無意味な側面に対応しているように見えます。



私はいつも、私たちの宇宙に存在するすべての実体は、少なくとも「私たちと同じ物理学を経験する」べきだと思っていました。しかし今、私はそうではないことを理解しています。実際、私たちの宇宙を記述および認識するためのほぼ無限のさまざまな方法があります。実際、宇宙内のエンティティのほぼ無限のさまざまな「存在平面」があります。これは、ルールの空間で考えられるさまざまな参照フレームに対応し、最終的には汎用コンピューティングとルール空間の相対性。

宇宙の言語

宇宙のモデルを作成するとはどういう意味ですか？宇宙が何をしているのかを知りたいだけなら、宇宙があり、それが何をしているのかを見ることができます。しかし、私たちがモデルの作成について話すとき、私たちが本当に意味するのは、私たち（人間）が理解できるものに何らかの形でそれを接続する宇宙のアイデアを持ちたいということです。計算上の還元不可能性を考慮に入れると、モデルが宇宙の振る舞いを細部まで「予測」することは期待できません。しかし、私たちは本当にモデル（私たちが理解している構造）を指し示し、そのモデルが私たちの宇宙に適合していると言えるようにしたいと思っています。



前のセクションで、私たちが宇宙に使用する記述言語に何らかの意味で関連することができるルールを見つけたいと言いました。しかし、ルール自体を説明するための言語は何である必要がありますか？基本的なルールと、私たちが説明するのに慣れている宇宙の特徴との間には、必然的に大きな計算距離があります。したがって、ここでさまざまな方法で何度か言ったように、ルールを構築する際に、世界（または物理学）を直接説明する通常の概念を使用することは期待できません。



私は人生のほとんどを言語デザイナーとして過ごし、主に現在本格的な計算言語であるWolfram言語を構築してきました。そして今、私は物理学の基本的な理論を見つける試みを、多くの点で、言語設計における単なる別の問題、おそらくそのような問題の中で最も重要なものでさえあると考えています。



計算言語の開発では、2つのドメイン、つまり抽象的な計算の世界と、人々が理解し、興味を持っている「精神的な」世界の間に架け橋を作ろうとしています。考案できるあらゆる種類の計算プロセスがありますが（たとえば、セルラーオートマトンのランダムに選択されたルールを実行する）、言語設計の主な目標は、人類の歴史の特定の段階で人々が関心を持っているものを特定し、それらを説明できるようにすることです。



さて、宇宙のモデルの作成について話しましょう。おそらく、物理学の基本的な理論を見つけようとする私の試みで最も重要な考えは、理論は一般的な計算パラダイムに基づくべきであるということです（たとえば、特に数学に基づくべきではありません）。したがって、宇宙のモデルを記述するための言語について話すとき、それは3つの異なる領域を接続する必要があることがわかります。それは人々が理解できる言語でなければなりません。計算のアイデアを表現できる言語でなければなりません。そして、それは物理学の基本構造を真に表すことができる言語でなければなりません。



では、この言語はどうあるべきでしょうか？どのプリミティブを含める必要がありますか？私がここで説明していることに私を導いた物語は、主に適切な言語を定式化しようとした私の試みの物語です。これらのキュービックグラフですか？彼らはグラフを並べていますか？これらのルールは抽象的な関係に適用できますか？



多くの点で、私たちは必然的に人間の心の能力の限界にいます。おそらくいつの日か、私たちは関係する概念について話すおなじみの方法を開発するでしょう。しかし、まだ持っていません。このプロジェクトを実現可能にしたのは、計算のアイデアを表現する方法をこれまでに開発してきたことです。そして、Wolfram言語のおかげで、これらの表現形式は、少なくとも私にはなじみがあります。



人間のニーズに応えるために、Wolfram言語は最初に入力を受け入れ、計算によってそれを評価してから、出力を生成します。しかし、それは宇宙がしていることではありません。ある意味で、宇宙は最初から貢献しており、現在は推定を行っているだけです。そして、葉の概念をすべて念頭に置いて、この現在の推定の特定の側面を選択しています。



これは計算ですが、私たちにとっては珍しい方法で実行される計算です。私のような言語デザイナーにとって、これはそれ自体が興味深いものであり、科学的および技術的な副作用がすべてあります。基本的な物理学の基本的なルールを表現する方法を見つける仕事を終えるには、さらに多くのアイデアが必要になる場合があります。



しかし、私は楽観的です。私たちはすでに、必要なほとんどすべてのアイデアを持っています。また、優れた方法論もあります。コンピューター実験を使用して研究を行うことができます。私たち全員が伝統的な数学の方法論に頼るのであれば、私たちはすでに知っていることしか探求できませんでした。しかし、コンピューター実験を行うことにより、私たちは実際に、既存の理解に限らず、可能性の生の計算宇宙をサンプリングしています。



もちろん、物理実験と同様に、実験についてどのように考えるか、どの言語の説明を使用するかが重要です。私が40年以上コンピューター実験を行ってきたことは確かに助けになります。その間、私は自分の芸術とその背後にある科学を徐々に改善することができました。



これは、私たちが現実の世界での自分の経験から学ぶ方法と似ています。多くの実験の結果を観察することにより、私たちは徐々に直感を発達させ、それによって概念的なフレームワークの作成を開始し、それを使用して現実を説明する言語を開発します。しかし、実験は絶えず実行されなければなりません。ある意味で、計算の還元不可能性は、私たちがこのプロジェクトで実際に見つけた驚きを絶えず受け取ることを意味します。



物理学、計算、および人間の理解を組み合わせて、物理学の究極の基本理論と見なすことができるものを作成できますか？それがどれほど難しいかを言うのは難しいです。しかし、私は非常に楽観的であり、私たちはようやく正しい方向に進んでおり、宇宙の謎を解くために必要な言語設計の魅力的な問題さえも解決したと思います。

基礎理論を求めて！

これらすべてを念頭に置いて、物理学の基本的な理論を見つけるために何をする必要がありますか？最も重要なことは、私たちはようやく正しい軌道に乗っていることです。もちろん、当然のことながら、この作業は依然として技術的に非常に困難です。この難しさの一部は、計算の還元不可能性と、基本ルールの結果を開発することの難しさに直接起因します。しかし、難しさの一部は、既存の物理学の成功と複雑さにも関係しています。



最終的に、私たちの目標は、モデルを既存の物理学の知識に接続するブリッジを構築することです。そして、ハードワークは両側にあります。既存の物理学と一致する用語でモデルの結果を定式化するようにしてください。また、モデルと一致する用語で既存の物理学の数学的構造を定式化してみてください。



私にとって、過去2か月間の発見の最も楽しい側面のひとつは、近年数学から物理学に移行した既存の（時にはまだ「純粋に数学的な」ように見える）方向の広大な範囲で最終的に共鳴する程度でした。 ..。現代のすべての理論の作成者は最初から正しかったようです。新しい基盤を追加するだけで、すべてがどのように組み合わされるかを確認できます。私たちのモデルには、ストリング理論、ホログラフィック原理、因果集合理論、ループ量子重力、ツイスター理論などのヒントがあります。現代の数学的アイデアもあります-幾何学的グループ理論、高次カテゴリー理論、非可換幾何学、幾何学的複雑性理論など。-これは私たちのモデルに非常によく適合しているように思われるので、モデルを分析するために特別に構築する必要があると思われるかもしれません。



私はこれを予期していなかったと言わなければなりません。私たちのモデルが基づいているアイデアと方法は、これまで物理学や数学でさえ真剣に適用されてきたものとは大きく異なります。しかし、どういうわけか-そしてこれは良い兆候だと思います-発見されたものは、物理学と数学の最近の多くの研究と完全に一致しています。基礎と動機付けのアイデアは異なりますが、方法（場合によっては結果さえも）はすぐに適用できるように見えることがよくあります。



私が予期していなかったことが他にありますが、それは非常に重要です。単純なプログラムの計算の世界でセルラーオートマトンを研究したとき、私は通常、計算の還元不可能性（および決定不可能性のようなもの）がいたるところにあることに気づきました。あなたは一生懸命数学的な方法を試みます、そしてそれらはほとんどいつも失敗します。



しかし、基本的な物理学のモデルは非常にミニマルで構造がないため、還元不可能性の問題に直面する前でさえ、モデルには驚くほど豊富な特性が見られます。したがって、私たちの最近の発見の多く。そして、これは物理学と数学の既存の方法が大きな貢献をすることができるところです。計算の還元不可能性に直面する前に、私たちは多くのことを理解することができます。 （ちなみに、これがおそらく、物理的な現実の一貫した表現を形成することさえできる理由です。）



では、物理学の基本的な理論を見つけようとすると、実際にはどのように機能するのでしょうか。過去30年間にWolframResearchで開発したものと基本的に同じ研究開発方法を使用して、プロジェクトを推進するための集中的な取り組みを計画しており、多くの発見に成功しています。私たちはすべてを完全にオープンに行う予定です。私たちはすでに、開発したソフトウェアツールの完全なスイートと、1990年代の約1,000のアーカイブされた作業記録、および最近の作業セッションからの400時間以上のビデオを公開しています。



私たちは、人々が私たちの集中的な取り組みに直接、または私たちとは別に参加できるようにしたいと考えています。我々ますブロードキャスト私たちが行うこととエンゲージメントを最大化します。多くの教育プログラムを実施します。また、他の人々やグループとの（ライブ）ワーキングセッションを実施するとともに、結果と中間結論をコンピューターで公開するためのチャネルを提供する予定です。



現在も過去もこのプロジェクトに取り組むことは、大きな喜びをもたらしたと言わざるを得ません。そして、私たちのプロジェクトが進むにつれて、他の人々がこれらの気持ちを共有できるようになることを願っています。私たちはついに物理学の基本理論への道を見つけたと思います。そして今、この道を進みましょう。私たちの宇宙がどのように機能するかを最終的に理解しようとしましょう！