決定を下す

この作業は、深刻な情報決定が行われ、次の3つのタイプに分類できる情報システムのセキュリティに関するものです。

• まず、情報検索システム（情報検索システム（ISS）、情報測定システム（IIS）など）。
• 第二に、トランシーバーシステム（データ伝送システム（DTS）、要求応答システム（ZOS）など）。
• -, , ( , , ).

すべてのシステムにおいて、管理は重要な現象、プロセス、アクティビティであり、コンポーネントとして、システムの編成、リソースの割り当て（計画）、意思決定、およびコミュニケーションが含まれます。



時々決定が下されない活動の領域に名前を付けることは困難です。この状況と現象は、現在も将来も常に起こっており、人はそれについて決断せずに指を離すことはありません。それは常に実現されるわけではありませんが、まさにそうです。



ここ（作業中）では、選択と意思決定の理論に焦点を当てます。これは、意思決定とその特性の数学的モデルを研究します。長い間、意思決定の科学は一方的に発展してきました。古典的なスキームは、第1種および第2種のエラーに関するリスク関数に基づく統計理論によってカバーされます。



意思決定へのこのアプローチは前向きな役割を果たしており、その適用性は今日否定されていませんが、合理性の原則に限定されています。このアプローチには欠点がないわけではありません。統計理論「意図的、意図的でない、統計の3種類の嘘について」から、古典（ゴセット（学生の仮名））に起因する一般的な表現があります。



意思決定理論の別の方向-代数-はやや遅れて生じましたが、理解するために（そして結果として、適用のために）アクセスできないことが判明しました。このアプローチは、部分的な順序関係とその特定のバージョンである優先関係の理論に基づいています。私は最近これについて書きましたが、控えめに言って、出版は承認されませんでした。



このような慣習の悪さは、出版物に対するそのような態度、否定的な評価を与える機会のある読者が、他の読者の意見に頼って、それを知ることを遅くし、落胆させるという事実にあります。



おそらく、しばらくして、ホットヘッドが冷え、出版物には不快なことは何も言われていませんでしたが、誰かが私の発言を個人的に受け止めました。 2番目のアプローチの教育文献でさえ非常に限られており、モノグラフはありますが、それらは知覚するのが困難であり、それはアプローチの開発の一定のブレーキです。



情報セキュリティ（IS）を扱う場合、それに固有の問題とタスクの全範囲を確認することが望ましいです。もちろん、タスクの完全なリストの中で重要なタスクは、情報セキュリティ管理のタスク、特に選択と意思決定です。



一般的に、ここで私は関係の理論とその応用に戻ります。その1つは、意思決定のメカニズムと意思決定の理論の結果です。..。この出版物では、理論の主な規定を明らかにし、次の出版物では、計算の側面と詳細を示す例を示します。まず、意思決定理論における統計的アプローチの主要な主題要素に名前を付け、次にそれらについて簡単に説明します。



リスク関数（RF）。エラー、一種のエラー;

代替案の初期セット（IMA）;

最適性の原則（OP）;

意思決定者（DM）;

選択機能（FV）;

ユーティリティ機能（FP）;

意思決定基準。

意思決定とリスクを最小限に抑える方法

決定は常に選択された状況で行われ、損失、偶然、および最小化することが望ましい特定のリスクが含まれます。選択肢がない場合は、代替案が示すように、決定したり、独自に行動したり、何もしなかったりすることはありません。



リスク最小化の理論的根拠と目的は、システム内の残留リスクが許容できるように効果的な保護手段を適用することです。

リスクの最小化3つの質問の解決策を想定しています。リスクが許容できないほど大きい領域の特定。最も効果的な保護手段の選択。セーフガードを評価し、システムの残留リスクが許容できるかどうかを判断します。



科学的研究は、提唱、定式化、検証、確認、または反論された仮説を使用します。これは自然な研究方法です。仮説は、内容、定式化の方法、およびテストの方法が大きく異なる可能性があります。重要なクラスは統計的仮説であり、ランダム変数の分布法則の形式、この法則のパラメーター、またはランダム変数の値のランク順のいずれかに関して定式化されます。



確率的および統計的値とランク値に関して定式化された仮説は、さまざまな種類の統計的手法と基準を使用してチェックおよび評価されます。統計的仮説のテストと評価の結果により、調査中の現象に関して定性的な結論を導き出すことができます。たとえば、ランダム変数の経験的分布法則が理論上の法線法則またはポアソン法則にどれだけ近いか。



ヌルおよび代替仮説。通常はヌル仮説$$$_0$は、ランダム変数の確率分布法則の形式、そのような法則のパラメーター、またはランクシーケンスについて仮定が行われるという事実にあります。別の仮説は$$$_1$、代替と呼ばれています。



例。仮説を立てましょう$$$_0$ -ランダム変数がポアソン分布の法律または正規分布の法則に従うという事実にあります。代替仮説$$$_1$ -確率変数は、ポアソン分布の法律または正規分布法のいずれかに従いません。いくつかの代替仮説があるかもしれません。仮説$$$_1$否定として作用します。



仮説の真実のテストは、常にランダムなサンプルで実行されます。しかし、サンプルは限ら​​れている（有限である）ため、一般集団の確率分布の法則を完全に正確に反映することはできません。「悪い」サンプルがケースのメリットについて完全に誤った情報を与える可能性があるというような仮説を立てるリスクは常にあります。したがって、誤った決定に到達する可能性は常にあります。



仮説の統計的テストの基準の1つを適用した結果によると、次の4つの状況のいずれかが

発生します。-null仮説$$$_0$受け入れられ、それは真です（それぞれ、

誤った代替仮説は拒否されます）$$$_1$）;

-ゼロ仮説$$$_0$拒否され、それは誤りです（したがって

、正しい代替仮説が受け入れられます$$$_1$）;

-ゼロ仮説$$$_0$真ですが拒否されます（したがって、誤った仮説が受け入れられます$$$_1$）;

-ゼロ仮説$$$_0$受け入れられますが、それは誤りです（したがって、真の代替仮説は拒否されます$$$_1$）;

最初の2つの状況は正しい決定を表しており、最後の2つは間違った決定です。



第1種および第2種のエラー。

第1種のエラーα1は、正しい仮説の拒否からなる決定です。$$$_0$（3番目の状況、「ターゲットの欠落」と呼ばれることが多い）。

第2種α2のエラーは、ヌル仮説を受け入れる決定です。$$$_0$、ただしfalse（「falsealarm」と呼ばれます）。





第1種と第2種のエラーは、重要性が異なり、主な仮説として選択される可能性があります。 $$$_0$現在の問題を解決する上では重要になります。最初の種類のエラーは、回避することがより重要な可能性のあるエラーの1つと見なす必要があります。間違ったものを受け入れるよりも、正しいものを確定する方が良いです。



ベクトルで表されるイベントがあるとします$$$S = S(x_1, x_2, …, x_n)$N次元空間でS = S （x 1、x 2、… 、x n）。これは、2つのセットV1またはV2のいずれかにのみ属することができます。興味深いのは、ベクトルで表されるイベントの調査に基づいて、最小のエラー確率で、2つのV1またはV2セットのどちらが調査中のイベントまたはそれに対応するベクトルに起因するかという質問に対する回答を取得できる方法です。



言い換えると、メソッドはイベントを分類し、特定のクラスに割り当てるという決定で終了する必要があります。理論的には、このような決定を行う過程で、2種類のエラーが発生する可能性があります。これらは、正確には第1種と第2種のエラーと呼ばれます。同時に、2つの仮説が提唱されています。



$$$H_0(Sє V1)$イベントSがセットV1に属していると仮定し、仮説であります

$$$H_1(Sє V2)$イベントSがセットV2に属していると仮定すると仮説です。



仮説が却下された場合、第1種のエラーは許容されると想定します。$$$H_0(Sє V1)$が有効であり、及び第二種の誤差は許容されるが、仮説が受け入れられた場合$$$H_0(Sє V1)$仮説なら$$$H_1(Sє V2)$ （1） 。

通常はヌル仮説$$$_0$は、調査中の現象について仮定が行われているという事実にあります。別の仮説$$$_1$、代替と呼ばれています。



いくつかの代替仮説が存在する可能性があり、それらはすべてnullの否定として機能します。

仮説テストは常にランダムなサンプルに対して実行されますが、実験ではサンプルは常に有限であるため、一般的な母集団の確率分布を完全に正確に反映することはできません。



「悪い」サンプルがケースの本質について完全に誤った情報を与える可能性があるというような仮説を立てるリスクは常にあります。誤った決定にたどり着く可能性は常にあります。タイプIのエラーは「ターゲットの欠落」と呼ばれることが多く、タイプIIのエラーは「誤警報」と呼ばれます。



紛争の状況では、最大効率の原則は完全に有効なままです。紛争の特異性は状況の不確実性であり、それがリスクを引き起こします。したがって、紛争における合理的な行動の一般原則は、許容可能なリスクを伴う最大の効率（または最小の運用リスクを伴う指定された効率以上の効率の達成）です。リスクの概念は明白ではありません。



さまざまなイベントや機会を分析することで、考慮されるn次元空間の各ポイントのソリューションを決定するルールを見つけることができます。確かに、観察されたイベントが攻撃の形で現れるときに脅威である場合$$$A = A(x_1, x_2, …, x_n)$ （2）、これは2つの画像（クラス）V1またはV2のいずれかに起因するはずであり、パターン認識中に発生する状況が発生します。



脅威（攻撃）の可能性を表示させます$$$S = S(x_1, x_2, …, x_n)$、ただし、そのイメージがクラスV1に属している場合。クラスV1の画像（メンバー）の密度を特徴付けるこの確率は、クラスV1の条件付き確率密度と呼ばれ、次のように表されます。$$$φ_(x_1,...,x_n/V1)$ または $$$φ_(X_n/V1)$ （3）。



クラスV2の確率分布の条件付き密度の指定も同様に導入されます。$$$φ_(X_n/V2)$ （4）。

「誤警報」の確率、すなわち クラスV1に属する攻撃があるという決定は、実際にはクラスV2に属しますが、次のように記述されます。

（5）

ここで、$$$φ_(V2)$クラスV2のオブジェクトによる攻撃の事前確率です。



同様に、「ターゲットを逃す」確率は、（6）と書くことができます

。$$$φ_(V1)$-クラスV1のオブジェクトによる攻撃の事前確率。そして

$$$R_{V1}, R_{V2}$-クラスV1およびV2に対応するスペースの領域。



実際に興味深いのは、次の式で決定される、リスクWまたは決定を行うための平均コストを最小化するような決定ルールです。$$$W =α1P_{α1} + α2Pb$ （7）、ここで、α1はタイプIエラーの重み、α2はタイプIIエラーの重みです。



その地域を考慮して$$$R_{V1}, R_{V2}$可能な値の空間全体を形成し、空間全体にわたる確率密度の積分が1に等しい 場合、次のようになります。 （8）



このアプローチの解釈は次のようになります。最適なソリューションを選択する問題は、攻撃画像のスペースを2つの領域に分割することになります。$$$R_{V1}, R_{V2}$、リスクWが最小になるようにします。Wの式から、この目的のために地域が$$$R_{V1}$（8）の積分が最大の負の値をとるように選択する必要があります。



この場合、被積分関数は最大の負の値を取り、領域外にある必要があります$$$R_{V1}$被積分関数が負である場所は他にありません。 （9）



関係（9）から、次の決定ルールSV1を簡単に取得できます。（10）

は、確率密度の比率を、重みα1およびα2の特定の値に対して一定である特定のしきい値θと比較することで構成されます。このルールはベイジアンルールのクラスに属し、確率密度の比率は類似度係数と呼ばれます。



α1=α2の場合$$$φ_(V1)$ = $$$φ_(V2)$しきい値θは明らかに1に等しく、ここではすべてが多かれ少なかれ明確です。決定ルール（10）の左側で問題が発生します。条件付き確率密度$$$φ_(X_n/V1)$ そして $$$φ_(X_n/V2)$知られているはずです。



実際、そうではありません。さらに、それらの分析値または数値さえも取得することは、重大な困難を提示します。したがって、ほとんどの場合、それらは概算値に制限され、V1クラスからのオブジェクトの攻撃が発生する相対的な頻度を決定します。限られたサンプルは適切に処理され、処理結果から未知の分布が推定されます。



代替案（オプション）Ωの初期セット。状況、制約、リソース、およびその他の条件によって設定されます。セットΩを注文する必要があります。定義。緩い順序は、再帰的、遷移的、および非対称のバイナリ関係です。



そのようなBOが非再帰的である場合、順序は厳密と呼ばれます。順序付けで2つの選択肢が同等である場合、順序付けは線形または完全です。すべての選択肢が比較可能ではない場合、順序は部分的と呼ばれます。優先関係は、注文の特殊なケースです。



最適性の原則は、φ：Ω→E1をマッピングすることにより、より良い代替案の概念を定義します。代替案のこの特性は基準と呼ばれ、数値φ（x）は基準による代替案xの評価であり、E1は基準空間であり、点の座標は対応する基準に従った定量的推定値です。



理論の中心は意思決定の一般的な問題です、代替案Ωのセットと最適性の原則の両方が不明な場合があります。既知の代替案では、選択の問題が発生し、さらに、既知の最適性の原則では、一般的な最適化の問題が発生します。



定義。意思決定者（DM）は決定の対象であり、特定の権限を与えられ、採用および実施された管理決定の結果に責任を負います。



これは、意思決定の問題を設定し、その解決策を探す動機となる目標を持っている人（または人のグループ）です。

意思決定者の好みは、たとえばペアごとの比較に基づいて、意思決定者の好みを説明する一連の選択肢で定義されたバイナリ関係です。



定義。リスク関数は、特定の代替案を選択する際のリスクまたは起こり得る損失（損傷）を表します。リスクは、意思決定による損失関数の数学的な予想です。これは、決定の結果の定量的評価です。リスクの最小化は、意思決定理論における最適性の主な基準です。



統計的決定の理論によれば、リスクを最小限に抑えるルールを見つける必要があります$$$r$、または式によって決定される決定を行うための平均コスト $$$r = δ_α P_α + δ_β P_β$どこ $$$δ_α$ -タイプIエラーのコスト（重量）。 $$$δ_β$-タイプIIエラーのコスト。



定義。選択関数Cは、最適性の原理の数式として機能し、各X⊆ΩにそのサブセットC（X）⊆Xを割り当てるマッピングです[8、p.32]。

オプションのセット（代替）Ω= {$$$x_i, i = 1(1)4$}。



このセットΩの選択関数Cを考えてみましょう。$$$(x_i) = x_i;$ $$$(x_i, x_j) = x_k;$どこ $$$k = min(i, j);$ $$$C(x_i, x_j, x_k) = (x_i, x_j, x_k) -x_r$どこ $$$r = max(i, j, k); C(Ω) = x_1$..。

この関数は、テーブルによって論理形式で表すこともできます。



表では、β（X）は提示された選択肢のセットであり、β（C（x））は論理（ブール）変数での選択の結果です。

決定の本質は、適切な選択肢を選択することです。



定義。機能性$$$U(x)$-実行可能な代替案の特定のセットの設定を表すために使用できる関数。関数$$$U(x)$順序付けられたセットで定義されたXは、すべての場合にユーティリティ関数と呼ばれます$$$x,y є X, x *>y <=>U(x)≥U(y)$..。



選択肢Xのセットに少数が含まれている場合、このセットでバイナリ優先関係（BO）を決定すると、つまり、選択肢を注文すると、適切なものを簡単に選択できます。



合理化する必要のある多種多様な選択肢を持つことは、骨の折れるプロセスになります。好みを測定し、それらを品質の数値指標に置き換えることができる場合、困難は克服できます。



好みを数値関数の形で表現するという質問は、実用性の数学的理論に属します。

ユーティリティ関数が存在する場合、最適なソリューション（特定の設定に応じた最大の代替案）を見つけるには、X上の関数U（x）の最大値を見つけるだけで十分であり、古典的な数学的分析または最適化手法を使用できます。



定理（ユーティリティ関数の存在）。無限のセットXに厳密な優先順位（>）が与えられている場合、ユーティリティ関数が存在するためには、Xにカウント可能なセットが順番に密集していることが必要かつ十分です。



定義。セットAは、Xで密なオーダーと呼ばれます。$$$x,y є X\A, x<y$ そのようなものがあります $$$z є , x<z <y$..。

Vをの単調に増加する関数とします。$$$U(x)$その後 $$$V[U(x)]$ユーティリティ機能にもなります。



さらに、優先順位が完全な（線形）順序ではない場合でも、ユーティリティ関数の存在定理を証明できます。$$$x *>y =>U(x)≥U(y$）、ただし制限があります。どの関数も完全な順序を生成しますが、初期設定に関する情報は生成しないため、これは自然なことです。

より単純なユーティリティ関数は線形関数です。$$$U(α'x+ β'y) = α'U(x)+ β'U(y)$、ここで、α 'およびβ'は定数として定義されます。



定理（線形ユーティリティ関数の存在）。セットXと順序（*>）が次の条件を満たす場合：

-選択肢のセットXはベクトル空間の凸型セットです。

-一連の選択肢に対する選好は継続的です。

-無関心な選択肢で構成される混合物は無関心である場合、すべての人に対して次のような実際の線形関数U（x）が存在します。

$$$x,y є X, x *>y <=> U(x)≥U(y).$



実際には、変数yとxの2次元の場合が重要です。

ユーティリティ関数は、2次元の場合、次の形式を取ります。

$$$U(x, y) = (αx^{1/p} + βy^{1/p})^p.$

パラメータpのさまざまな値について、特殊なケースを取得できます。



p = 1の場合、関数は線形であり、完全な代替を記述します。この場合、限界置換率はパラメータα/βの比率に等しくなります。

$$$U(x, y) = (αx + βy).$



p→--∞の場合、完全な補数を表すLeont'ev関数が取得されます。この場合の限界代替率は無限大です。

$$$U(x, y) = min(αx, βy).$



p→0であるため、追加条件α+β= 1を課すと、コブダグラス関数が得られます。

$$$U(x, y) = (x^α·y^β).$

意思決定プロセスのモデリング

現代科学におけるモデルの概念は身近になり、概念の内容を明確にする必要性は実現されなくなりました。実際には、モデル、手順、スキーム、および意思決定方法の概念はしばしば混乱し、もはや互いに区別されません。好みをモデル化する可​​能性は人のそれと何度も重なり、モデルの能力は現実よりも豊かであることがよくあります。



解決すべき特定の意思決定タスク（DP）に関連して意思決定モデルについて話す必要があるだけです。これは、基本的な優先構造のクラスが選択されていることを意味し、その中で最適なソリューションの検索が実行されます。



同じZPRを解決するための異なるモデルは、それらの基礎となる原則が正確に異なります。優先順位（関係）の初期構造のセットが考慮され、たとえば、ペアワイズ比較のマトリックスなどのマトリックス形式で与えられると仮定します。このセットでは、特定のDPが調査され、初期構造のセットでは、指定されたDPを解決するためのモデルが与えられていると言われています。



意思決定モデルには、正確性、妥当性、完全性、普遍性など、かなり厳格な要件が課せられます。

数学の正確性は、ソリューションの存在、ソリューションの一意性、およびその安定性によって決まります。



妥当性-元のコンプライアンス、つまり、モデル化された原則のモデルおよび意思決定プロセスの機能における反映の正確さ。規範的（規範的）アプローチと記述的アプローチの違いは重要です。

最初のものは、開発された意思決定モデルが満たすべき公理として定式化された、一般原則がどうあるべきかについての先験的な仮定によって支配されています。



第2に、開発されたモデルの機能は、公理的にではなく、属性のシステムを使用して説明されます。各プロパティは、意思決定者によって有意義に解釈され、合理的であり、ある程度望ましいと思われます。



モデルの完全性は、意思決定の根底にある基本原則が正確に反映されるだけでなく、十分に反映されるべきであるということです。

モデルの多様性は、幅広いクラスの初期優先構造への適用の可能性によって決定されます。

統計的意思決定方法

意思決定問題は次のように定式化されます。

m +1の状態があります$$$S_0,S_1, ..., S_m$ 互換性のないイベントの完全なグループを形成する研究の目的では、状態の以前の確率はそれぞれ等しい $$$_0, _1, ..., _m$ そして $$$_0+_1+ ...+ _m = 1$..。



状態ごとに、

尤度関数$$$W_n(x_1, ..., x_n/S_j), j = 1(1)m;$;

-一連のソリューション$$$γ_1, γ_2, ..., γ_m$;

-損失関数$$$_{jk} = (S_j, γ_j), j =1(1)m, k =1(1)m$;

損失関数に関連する解f（P）を選択するための品質基準です。



問題で使用される受け入れられた基準の意味で最良のルールを決定する必要があります$$$δ (γ_1/x_1, ... , x_n)$ 観察の使用 $$$x_1, x_2, ... , x_n$決断する。

対応は簡単に確立されます：サンプルはセットEに対応します$$$x_1, x_2, ... , x_n$、確率測度Pは尤度関数に対応します $$$W_n(x_1, ..., x_n/S_j), j = 1(1)m;$



採用された基準の意味でセットPにプリファレンスを設定することは、採用された基準で決定を行うためのルールを定義することを意味します。

統計的決定の理論の基準は、初期情報の完全性に応じて使用されます。次の一連の基準を検討してください

。-ベイジアン。

-事後確率の最大値。

-最大の可能性;

-ミニマックス;

-ノイマン-ピアソン;

-ウォルダ。



この方法は、代替案を選択するための基準に基づいています。指定された基準に従って、決定ルールが問題に定式化されます。基準自体は、意思決定ルールの品質、たとえば条件付きリスク関数によって比較されます。$$$r_j$、特定の状態の平均損失を表します $$$S_j$..。



定義。ベイジアンルール（基準） -平均リスク関数を最小化する最適な決定を行うためのルールです。平均リスク関数の最小値はベイジアンリスクと呼ばれます。



この基準の使用は、以下の存在を前提としています。-

損失関数$$$(S_j, γ_k)$;

-サンプル値の条件付き確率分布関数

$$$W_n(x_1, ..., x_n/S_j), j=0(1)m$;

状態の事前確率分布ですか$$$_0,...,_m$..。



定義。ベイジアン基準の特殊なケースは、最も不利な事前確率分布の条件下でソリューションを選択するためのミニマックスルールです（$$$_j$）状態 $$$S_j$..。



状態の事前分布が不明な場合、条件付きリスク関数のみを使用して、意思決定の質に関する特別な基準が確立されます。$$$r_j$..。



解釈は次のとおりです。多くのKの意思決定ルールがあり、それぞれについて、条件付きリスクの最大値の値が、調査対象のすべての可能な状態に対して決定されます。$$$S_j$..。次に、これらの値のうち最小値が選択されます。



これにより、損失（平均）が特定の値r *を超えないことが保証されます。一般的に、このルールは非常に注意深い基準です。



定義。最大事後確率状態$$$S_j$ 観察されたサンプルで $$$x_1, ..., x_n$種の基準と呼ばれ

ます。

この場合、状態に関する仮説の1つ$$$S_j$、

j = 1（1）m、事後確率が最大になります。



この基準は、既知の事前の状態分布に使用されます$$$S_j$ 損失額に関する正当性の欠如 $$${jk}$..。この状況では、サンプルスペースの分割が実行されます。エリアへ$$$G_k$ それらのサンプルを参照してください $$$x_1, ..., x_n$そのため、すべてのj≠kについて

$$$P{(S_k/x_1, ..., x_n)} ≥ P(S_j/x_1, ..., x_n)$..。

決定を下すための基準は、事後確率の最大値です。



定義。最大可能性の基準は、状態の確率の分布、起こり得る損失、およびすべての状態が等しく可能性があるという仮定に関する事前情報がない場合の事後確率の最大値の特定のケースです。$$$_i = (m +1)^{-1}.$



サンプルの分析と観察の基準によると $$$x_1, ...,x_n$ 状態に関する仮説の1つ $$$S_j$尤度関数 $$$W_n(x_1, ...,x_n/S_j)$ 他の尤度関数よりも $$$W_n(x_1, ...,x_n/S_k), k= 0,1, ..., j-1, j+1,..., m.$



ここで、実際によく遭遇する2つの選択肢がある状況を検討します。

意思決定の問題はやや単純化されており、以前に検討された基準のいずれかを使用すると、観測されたサンプルの尤度関数の比率を計算することになります。$$$x_1, ...,x_n$ 得られた結果を所定のしきい値*（しきい値）と比較します。 $$$_0$ そして $$$_1$）、つまり

..。

不平等が満たされると、決定が下されます$$$γ_1$、研究対象が状態にあることを示す $$$S_1$..。反対の不平等は状態に対応します$$$S_0$ そして別の決定がなされます $$$γ_0$..。



C *しきい値は、使用される基準によって決定されます。ベイズの基準の場合、ここで

$$$_0, (_1)$ -それぞれ、イベントの発生の以前の確率 $$$S_0 (S_1)$;

$$$_{01}, (_{10})$ -イベント発生時の損失 $$$S_0 (S_1)$ それに応じて行われた決定 $$$γ_1 (γ_0)$; $$$_{00}, _{11}$-正しい決定による損失。



最大事後確率という基準を使用すると、式が簡略化されます。

$$$^* =p_0/p_1$、および

最大可能性の基準の場合、定数C * = 1になります。

ミニマックス基準を使用する場合、しきい値は不等式の式によって計算されます。$$$_0, _1$ 以前の確率の値に置き換えます $$$_{0}, _{1}$、平均リスクの値が最大値をとる



定義Neumann-Pearson基準は、代替案を選択するためのルールであり、しきい値の値は、タイプIエラー（α）の確率の特定の値に基づいて決定されます。



タイプ1エラーは、サンプルがクリティカル領域に入ると発生します$$$G_1$、調査中の現象は状態ですが $$$S_0$、つまり 仮説は正しい$$$_0$そして彼女は拒否されます。



サンプルが有効範囲内にある場合、タイプIIエラーが発生します$$$G_0$、調査中の現象は状態ですが $$$S_1$、つまり 誤った仮説が受け入れられます-$$$_0.$しきい値を決定するには、*に関して次の積分方程式（αの場合）を解く必要があります

。

ここで、$$$W_{10}(y)$ -仮説の下での尤度関数の比率の一次元分布密度 $$$_0$..。



次に、第2種のエラーの確率βは、正しい積分方程式の解から決定されます。$$$W_{11}(y)$ -仮説の下での尤度関数の比率の一次元分布密度 $$$_1$..。



定義。Wald基準は、尤度関数の比率が2つのしきい値と比較されるソリューションを選択するためのルールです。$$$_0 _1.$ しきい値の正確な定義 $$$_0 _1$重大な数学的困難に満ちています。..。

結論

この論文は、統計的意思決定の既存の理論の可能性の概要を示しています。理論、アプリケーション、モデルの主な要素とコンポーネントが識別されます。名前付き要素の簡単な説明が与えられ、それらの説明が与えられます。



教育面では、そのような理論の存在を知ることが重要であり、必要が生じて決定を下す必要性に気づいたら、その基本に目を向けます。この分野でも、教育の分野でも、誰もが自分自身（特に親）は非常に有能であると考えていることに注意したいと思います。



しかし、若者の間でアルコール依存症と薬物中毒が蔓延するのはまさに育成の結果​​であり、教育不足の結果は、私たちが私たちの国にあるものに私たちを導く決定です。



私は再び誰かが見つかることを排除せず、結論はトピックではないと言います。