想像している誰かが写真フィルムのストリップ取っNセンチ長くし、宇宙から来た粒子は、その上に自分の痕跡を残す方法を観察することを決めました。粒子上の実験的確率密度スケール落下膜は、0からNまでの間隔で均一な分布で記述されます。この実験では、実験者は、フィルムの左端と最初に登録された粒子が当たる点との間の距離kを教えてくれます。前と同じように、あなたはNの未知のあなたのために合理的な見積もりを与える必要があります。
この問題を解決するために、次の仮定が行われました。
ここで、ある実験では粒子の衝突点から写真フィルムの左端までの距離がP1に等しく、別の実験ではP2、P1 <P2であると想像してください。それなら、最初の実験では、2番目の実験よりも写真フィルムの長さの見積もりを小さくするのは合理的ではないでしょうか。
私は数で疑問に思いました-それは常にあり、それはどれほど合理的ですか？
これらの注記は、引用元の記事の続きや議論ではありません。これは、問題自体の定式化、課せられた制限、形式化段階で採用された仮定と条件が、受け取った回答にどのように影響するかを確認するための試みです。私は公式を与えず、特別な用語を使用しないようにします。受け入れられた、または受け入れられなかった仮定への結果の依存の問題そのものがより明確に見えるように思われます。
まず、実験を修正し、単純化し、根拠を示します。
運命または私たちのアシスタントは、ロットのように、順番に番号が付けられたバレルがあるバッグを持っています。私たちからこっそりとアシスタント（運命よりも彼を想像する方が簡単です）は、ランダムにバレルを引き出し、バレルの番号に従って最初の胸の番号が付けられたボールに注ぎます。次に、樽をランダムに取り外す手順を繰り返し、適切な数の番号の付いたボールを2番目のチェストに注ぎます。私たちの前には、それぞれに未知の数のボールが入った2つのチェストがあります。最初のチェストから1つのボール、2番目のチェストから1つのボールをランダムに描画し、番号の大きいボールがボールの数が多いチェストに対応していると合理的に仮定します。仮定がどれほど合理的であるかを
推定しましょう。
問題を形式化して改善しましょう
1.樽は袋に入っているので、一定数に制限する必要があります。トラムラインの数についての元の情報源を念頭に置いて、これまでのところバレルの数は30に制限されています
。2。しかし、同じ数のボールを胸から取り出したらどうすればよいでしょうか。オプションがあります
。2.1結果を失敗として認識し、決定を下さず、アシスタントにもう一度チェストを埋めるように依頼します。
2.2コインを投げて、どのチェストにもっとボールがあるかをランダムに決定します。このオプションでは、不幸な結果は発生しません。
2.3数が同じであるため、胸のボールの数も同じであると判断します。このオプションでも失敗する結果はありません。
ここで私はどちらのオプションが良いかを選択しないことに注意したいと思います。私の目標は、さまざまなオプションが答えにどのように影響するかを確認することです。
3.結果の数が異なるため、「正解の割合を数えるために、結果の数はいくつからですか？」という疑問が生じます。すべての経験からですか、それとも成功した結果からのみですか？両方のオプションを数えましょう。
4.アシスタントは最初のバレルを取り出し、番号を確認し、対応する数のボールを最初のチェストに注ぎました。やめる！そして、彼は取り外された樽で何をしましたか？彼には2つの選択肢があります：樽をバッグに戻すか、バッグに戻さないかです。または同じことです-アシスタントは一度に2つのバレルを取得し、バレルから取り出された数に応じて胸にボールを注ぐことができます。アシスタントは怠惰ですが、そこで何をしているのかわかりません。この場合、胸に同じ数のボールが入ることは決してないため、結果は失敗します。この点は、樽が袋に戻るという見積もりからのタスクから明らかに逸脱していますが、私には他の目標があり、樽を戻さないことは人生の典型的な状況であるため、このオプションを計算します。
したがって、ボールの数が同じである実験の結果をカウントする方法には3つのオプションがあり、正解の割合を計算するための2つのオプションと、胸をボールで満たすための2つのオプションがあります。実験結果の合計12のバリエーション！
正解の確率は、運命の袋の中のバレルの数、つまり胸のボールの可能な最大数にどのように依存しますか？たぶん、すべてのオプションは同じになりますか？たぶん、オプションは同じ傾向になりますか？次のプレートに記入して直感をテストしようとしたのはこの瞬間でした。
先に進んで、直感を訓練する必要があることがわかりました。私は多くの考慮事項からプレートをクリーンアップしました。
美しいが繰り返し発生する式に飽きないように、また繰り返し式を閉じた式に減らすことができないため、一般的な計算アルゴリズムについて説明し
ます。1。バッグ内のバレルの数ごとに、チェストにボールを充填するためのすべてのオプションのリストを作成できます。
例：バレルの数が4の場合、ボールの数で2つのチェストを埋めるための16のオプションがあります：1と1、1と2、1と3、2と1、2と2 ... 4と4。
2.胸を埋めるバリエーションごとに、等しいボールを数える3つのバリエーションの正解数を数えます。
例：チェスト2と3を埋めるには（最初のチェストには2つのボールがあり、2番目のチェストには2つのボールがあります）、次の表が得られます。
3.選択したバレル数について、チェストを埋めるための各オプションの正解をすべて合計します。
4. 2つのカウントオプションの正しいものの割合を計算します（実験の総数と成功したものの数に関連して）。
5.樽がバッグに戻らない場合、つまり胸に同じ数のボールを入れることができない場合のオプションについても、3から4までのポイントをカウントします。
傾向を示すために、1から8と30までの樽の数を数えました。グラフをあげましょう。
樽がバッグに戻されたときのオプションの最初
バッグ内のバレルの数が増え、その結果、チェスト内のボールの可能な数が増えると、正しい評価の可能性が高まり、オプション間の違いが減少します。不思議なことに、確率は常に0.5より高いとは限りません。黄色いチャートも好奇心が強く、下降があり、その後上昇します。一般的に、1から7の範囲は私には明らかではありませんでした。
ボールが8個未満の場合、カウントのバリアントの場合、「等しいとは失敗と見なされます。正解の割合は、すべての実験からカウントされます。「ランダムな回答は、ルールに従うよりも良い結果が得られます」ボール数が多いほど、胸にボールが多く含まれていることを意味します。
樽がバッグに戻らないため、チェストに同じ数のボールを入れることができない場合のオプションのグラフ
グラフィックは3つあり、2つは同じであるため、赤でマークされています。
4つのオプションの場合、正解の確率は低下し、明らかに0.5になりがちです！（？）つまり、チェスト内の多数のボールに対するこれらのオプションでは、実験をまったく実行できず、単にコインを投げるだけです。結果は同じです。実は、そのためにいろいろなオプションを計算することにしましたが、驚きを期待していました。確率が正確に0.5になる傾向があるという厳密な証拠はありません。これも私の直感であり、失敗することがよくあります。
これらのメモは、適切な戦略を選択したり、どちらのオプションが優れているかを評価したりするためのものではないことを再度強調したいと思います。興味は、結果に対する条件を設定するためのさまざまなオプションの効果を確認することでした。
PS私が望んでいたように、私は数式を使用せず、特別な用語を使用することができました-繰り返しの数式は一度だけです。
PPS Wikipediaを見るのが面倒な場合、繰り返し発生する式は、家番号30に来る必要があるときですが、最初に1から29までの番号を持つ以前のすべての家を訪問する必要があります。