再正規化は、間違いなく、過去50年間の理論物理学における最も重要な突破口です。
液滴の挙動を理解するために個々の水分子の挙動を分析したり、波を理解するために液滴を分析したりする必要はありません。異なるスケール間でフォーカスを切り替える機能は、再正規化の本質です。
1940年代、先駆的な物理学者は新しい現実の層に出くわしました。粒子はフィールドに置き換えられました-海のようにすべてのスペースを埋めるすべてを包含し、攪拌されたエンティティ。そのような場の1つの小さな波紋は電子を表し、もう1つは光子を表し、それらの相互作用は明らかにすべての電磁現象を説明することができます。
問題は1つだけでした。この理論全体は、希望と祈りに基づいていました。 「再正規化」などの手法の助けを借りてのみ「無限の量を注意深く隠すことで、研究者は理論の無意味な予測を回避することができた。回路は機能したが、理論を開発した人々でさえ、それがねじれた数学的トリックを保持しているカードの家であるかもしれないと疑った。
「私はそれを「クレイジーなプロセス」と呼ぶでしょう」とリチャード・ファインマンは後に書いています。 「私たちはそのようなトリックに没頭しなければなりませんでした。そのため、量子電気力学の理論が数学的に一貫していることを証明できませんでした。」
理論は、数十年後、そして一見無関係に見える物理学の分野のおかげで、後で正当化されました。磁化を研究した研究者は、再正規化はまったく無限ではないことを発見しました。この理論は、宇宙を独立したサイズの王国に分割することに関するものです。そして今日、その視点は物理学の多くのコーナーを支配しています。
デビッドトン、ケンブリッジ大学の理論物理学者は、書き込み、そのくりこみは「おそらく最後の50年間で理論物理学の中で最も重要な突破口。」
2つの突撃の物語
ある観点から、フィールド理論は科学で最も成功した理論です。理論量子電気力学（QED）の柱の一つスタンダードモデル素粒子物理学のは、理論的予測と一致していることが生産している実験十億までを。
しかし、1930年代と1940年代には、理論の将来はそれほど確実ではありませんでした。フィールドの複雑な動作を概算すると、意味のない無限の答えが得られることが多く、一部の理論家はフィールド理論は行き止まりであると信じています。
ファインマンと他の人々は、新しい視点（おそらく粒子をシーンに戻すもの）を探し始めましたが、代わりに1つのトリックを見つけました。彼らは、QED方程式を不可解な再正規化手順によって適用すると、妥当な予測が得られることを発見しました。
演習は次のようになります。 QED計算で無限の量が得られる場合は、それをトリミングします。無限大になりたい部分を和の前の固定係数に変換します。実験室で行われた最終測定値と交換してください。最後に、修正された量を無限に実行します。
一部の物理学者にとって、このレシピはシェルで遊ぶようなものでした。 「それは意味のある数学とは言えない」と著名な量子理論家ポール・ディラックは書いた。
問題の核心-そして後の解決に向けた最初のステップ-は、物理学者が電子の電荷をどのように扱うかです。
説明されているスキームでは、電荷は係数（数学的なシャッフルの過程で無限大を飲み込む値）から発生します。再正規化の物理的意味についての推測に迷った理論家にとって、QEDは、電子には理論的、無限、および測定可能、有限の2つの電荷があることを示唆しました。おそらく、電子の核の電荷は無限大です。しかし実際には、量子場の効果（正に帯電した粒子の仮想雲として想像することができます）は、実験者が適度な正味電荷のみを測定するように電子を包み込みます。
二人の物理学者、マレー・ゲルマンそしてフランシス・ロウは、1954年にこの考えを形式化しました。彼は、距離によって変化する1つの「有効な」電荷と電子の2つの電荷を結合しました。近づくほど（正の電子雲に深く入るほど）、より多くの電荷が見えます。
彼らの仕事は、最初に再正規化をスケールのアイデアに関連付けました。それから、量子物理学者は間違った質問に対する正しい答えを見つけたと結論付けることができます。無限大を心配する代わりに、彼らは小さなものと大きなものの融合に対処しなければなりませんでした。
再正規化は「顕微鏡の数学バージョン」であるとAstridEichorn氏は述べています。、量子重力の理論を検索するために再正規化を使用している南デンマーク大学の物理学者。「逆に、顕微鏡システムから始めてズームアウトすることもできます。これは顕微鏡と望遠鏡の組み合わせです。」
磁石は日を節約します
2番目の手がかりは、凝縮物質の世界から来ました。そこでは、物理学者は、磁石の粗いモデルが特定の変換の微妙な詳細を正確に予測できる方法を疑問に思いました。Isingのモデルは、それぞれが上向きまたは下向きしかできない原子矢印のグリッドにすぎませんでしたが、実際の磁石の動作を信じられないほど正確に予測しました。
低温では、ほとんどの原子が整列し、物質を磁化します。高温では、無秩序が生じ、格子が消磁されます。しかし、重要な遷移点には、さまざまなサイズの整列した原子の島があります。重要なのは、この臨界点での特定の量の分布が、Isingモデル、異なる材料の実際の磁石、高圧での遷移など、水が蒸気と区別できなくなったときの非磁石システムで同じであることが判明したことです。このいわゆるの発見。多様性は、象と白鷺の最高速度がまったく同じであるという発見と同じくらい奇妙でした。
物理学者は通常、異なるサイズのオブジェクトを同時に操作することはありません。しかし、臨界点の近くでのこの普遍的な振る舞いは、彼らに一度にすべてのスケールの長さを扱うことを余儀なくさせました。
凝縮物質研究者のレオ・カダノフは、1966年にこれに対処する方法を考え出しました。彼は「スピンをブロックに分割する」技術を開発しました。 Ising格子は、複雑すぎて直接操作できないため、適度なサイズのブロックに分割され、両側にいくつかの矢印がありました。彼は矢印のグループの平均方向を計算し、ブロック全体をこの値に置き換えました。このプロセスを繰り返すことで、システムの全体的な動作を理解するために、ズームアウトして細かいメッシュの詳細を滑らかにしました。
ブロックスピンの再正規化は、多くの個別のスピンを持つグリッドを平均化し、それらをますます大きくなるサイズのブロックに変えます
最後に、すぐに粒子物理学と凝縮物質物理学に従事したゲルマンの元学生であるケン・ウィルソンは、ゲルマンとロウのアイデアをカダノフのアイデアと組み合わせました。彼の「再正規化グループ」は、1971年に彼によって最初に説明され、変質したQED計算を正当化し、ユニバーサルシステムのスケールラダーを提供しました。この作品は彼にノーベル賞を授与し、物理学を永遠に変えました。オックスフォード大学の凝縮物質科学者である
ポール・フェンドリーは、ウィルソンの再正規化グループの概念を、微視的と巨視的を組み合わせた「理論の理論」として提示することが最善であると考えています。
磁気グリッドを見てみましょう。微視的なレベルでは、2つの隣接する矢印を結ぶ方程式を簡単に書くことができます。ただし、この式を数兆個の粒子に外挿することはほぼ不可能です。あなたは間違った規模です。
Wilsonの再正規化グループは、ビルディングブロック理論から構造理論への変換について説明しています。あなたは小さな断片、例えばビリヤードボールの原子の理論から始めます。ウィルソンの数学的装置のハンドルをひねると、これらのピースのグループを説明する関連理論があります。たとえば、ビリヤードボールの分子です。さらにスピンすると、スケールが小さくなり、グループのボリュームが大きくなります。分子のクラスター、ビリヤードボールのセクターなどが表示されます。その結果、ボール全体のパスなど、興味深いものを計算することが可能になります。
これは、再正規化グループの魔法です。これは、測定に役立つ量と、無視できる複雑な微視的詳細を決定するのに役立ちます。サーファーは、水分子の粉砕ではなく、波の高さに関心があります。サブアトミック物理学では、再正規化により、物理学者は、内部クォークのもつれたもつれの代わりに、比較的単純なプロトンで作業できるようになります。
ウィルソンの再正規化グループはまた、ファインマンと彼の同時代の人々の不幸は、電子に無限に近づきながら電子を理解しようとする試みに起因することを示唆しました。 「理論は、どんなに小さな距離スケールでも機能することは期待できません」とジェームズ・フレイザーは言いました。、ダーラム英国大学の物理学の哲学者。物理学者は、理論のグリッドサイズが最小の場合、合計のクリッピングと無限大のシャッフルが計算を行う正しい方法であることを理解しています。「過剰をカットすることは、より低いレベルで何が起こっているかについての私たちの無知を補います」とフレーザーは言いました。
言い換えれば、QEDと標準モデルは、ゼロナノメートルの距離で電子電荷がどうなるかを単に言うことができません。このような物理学の理論は「効果的」と呼ばれます。それらは明確に定義された距離で最もよく機能します。高エネルギー物理学の主な目標は、粒子が互いに近づくと何が起こるかを理解することです。
大きいものから小さいものへ
今日、ファインマンの「クレイジープロセス」は代数と同じくらい頻繁に物理学で使用されており、そのアプリケーションはこの分野での最大の進歩と現在の課題の両方に責任があります。再正規化中に、複雑な超顕微鏡的微妙さは通常消えます。おそらく存在しますが、全体像には影響しません。 「シンプルさは祝福です」とフェンドリーは言いました。 「これには神聖なものがあります。」
この数学的事実は、大部分が独立した世界に分裂する自然の傾向を説明しています。超高層ビルを設計するとき、エンジニアは個々の鋼分子を無視します。化学者は、クォークやグルオンに気づかずに、分子結合を分析します。再正規化グループで数値的に表される線形次元による現象の分割により、科学者は、すべての次元を同時に攻撃するのではなく、何世紀にもわたって大きなものから小さなものへと徐々に移動することができました。
それでも同時に、微視的な詳細に対する再正規化の敵意は、ミクロ世界の次のスケールの兆候を発見することを熱望している現代の物理学者に対して働きます。スケールの分離の原則から、私たちのような好奇心の強い巨人から細部を隠す自然の傾向を克服するために、スケールをより深く掘り下げる必要があるということになります。
「再正規化は、タスクを簡素化するのに役立ちます」と、プリンストン高等研究所の理論物理学者であるネイサン・セイバーグは述べています。「しかし、彼女はまた、近距離で起こっていることを隠しています。一度にすべてを手に入れることはできません。」