（数学？）のノーベル賞受賞者「ファッション、信仰、ファンタジー、そして宇宙の新しい物理学」について

Roger Penroseは、「ブラックホールの形成が一般的な相対性の信頼できる予測であるという彼の発見に対して」、2020年のノーベル物理学賞を受賞しています。



また、「銀河の中心にある超巨大でコンパクトな物体の発見」により、ラインハルト・ヘンゼルとアンドレア・ゲズにノーベル物理学賞が授与されました。



ロジャーペンローズはロンドン王立協会の会員です。彼は数学、一般的な相対性、量子論のさまざまな分野で働いています。ペンローズは、量子意識、量子飛躍、量子生物学に関連する理論の著者であり、ピーター出版社から出版された本「ファッション、信仰、ファンタジー、そして宇宙の新しい物理学」の著者です。



ファッション、信仰、ファンタジー、そして宇宙の新しい物理学は、プリンストン大学でペンローズが行った3つの講義に基づいています。著者自身は、通常、ファッション、ファンタジー、信仰は、宇宙の基本原理を真剣に研究しているすべての人々を心配しないことを認めています。私たちは教会に信仰を、ファッションショーにファッションを、作家にファンタジーを任せます。ロジャーペンローズは500ページで、これらのロマンチックな言葉が宇宙の基盤を探す上で重要である可能性があることを証明しています。

ファンタジー

3.1。ビッグバンとフリードマンユニバース

ファンタジーは、物理的な現実を理解しようとする私たちの試みにおいて、幻想的ではない役割を果たすことができますか？確かに、ファンタジーはそれ自体が科学とは正反対であり、深刻な科学的議論の場はありません。しかし、この問題は見た目ほど簡単に却下することはできないと感じています。信頼できる実験的研究に基づく合理的な科学的経験が私たちを導くことができるという結論から進むと、多くの自然なプロセスは素晴らしいように見えます。特に前の章で見たように、量子現象が支配するミクロレベルで世界を研究すると、世界は本当に最も素晴らしい方法で配置されます。特定のマテリアルオブジェクトはいくつかの場所に存在する可能性があり、素晴らしい吸血鬼のように（バットから人間に変身し、彼が好きなときに再び戻ることができます）、それは、それ自身の選択によるかのように、小体または波の特性のいずれかを示すことができます。さらに、彼の「振る舞い」は、-1の架空の平方根を含む不思議な数字に従います。



さらに、非常に大規模に、現象が再び発見されており、その多くは幻想的に見えるかもしれません-おそらく、文学小説のすべての発見よりもさらに印象的です。たとえば、銀河全体の間で衝突が観察されることがあり、それらは必然的に互いに吸収し合うと想定する必要があります（そして、両方の銀河によって引き起こされる時空間の歪みによってこれを修正します）。



確かに、そのような時空間の歪みは、非常に離れた銀河の画像の大まかな湾曲によって、直接でも観察されることがあります。さらに、私たちが知っている最も極端な時空間歪みは、宇宙空間に巨大な黒い穴の出現につながる可能性があります。最近、このような2つの穴が互いに吸収し、さらに大きな穴を形成する様子を観察することができました[Abbott et al。、2016]。太陽より数百万倍または数万倍重いブラックホールがあるため、そのようなホールはソーラーシステム全体を簡単に飲み込む可能性があります。それにもかかわらず、これらのモンスターは銀河自体に比べて非常に小さく、その中心にあります。多くの場合、そのようなブラックホールはその存在を裏切り、高エネルギー粒子の2つのコリメートされたビームを生成します。これらのビームは、穴が置かれている銀河の小さな中央領域から反対方向に黒い穴から放出されます。粒子は、光の速度の最大99.5％に達することができる速度で飛行します[Tombesi et al。、2012;パイナー、2006]。かつて私たちは、あたかも巨大な銀河間戦争であるかのように、そのようなビームがどのようにある銀河から飛び出して別の銀河に向けられたかを観察することができました。



さらに大規模な場合、領域全体が、空間に浸透する目に見えない何かで満たされていることがわかります。この完全に未知の物質が宇宙のすべての物質の約84.5％を占めるという印象を受けます。同時に、観察可能な宇宙の最も遠い限界に到達し、速度を上げながらさまざまな方向にそれを引き離すように見える何かが他にあります。絶望からのように、科学者はこれらの2つのエンティティに、それぞれ「ダークマター」と「ダークエネルギー」というかなり漠然とした名前を付けました。基本的に既知の宇宙の全体的な構造を決定するのは、暗黒物質と暗黒エネルギーです。次の事実はさらに憂慮すべきことのように思われます。現代の宇宙学は、私たちに知られている宇宙全体が1つの巨大な爆発から生じたことをほぼ確実に証明しています。その前には何もありませんでした。もし私たちが信じているように、すべての物質的な現実の根底にある時空の連続体の出現の「前」に何かについて話すことができれば。本当に、そのようなビッグバンのコンセプトは素晴らしいアイデアです！



そこには;しかし、私たちの存在の夜明けに、私たちの宇宙は確かに信じられないほど密集していて急速に拡大しているという事実を支持する、ますます多くの経験的証拠を自由に利用できます。それは、私たちが知っている宇宙のすべての物質的な内容だけでなく、物理的な現実の存在が現在演じられている背景に対して、すべての時空を含んでおり、明らかに、すべての方向に無限に広がっています。私たちが知っていることはすべて、このビッグバンの結果として生じたようです。証拠は何ですか？このアイデアの信頼性を評価し、それが私たちをどこに導くことができるかを理解しようとする必要があります。



この章では、宇宙自体の起源についてのいくつかの現代的な考えについて議論し、特に次の問題に触れます：経験的事実を説明するためにファンタジーに頼ることがどの程度正当化されるか。近年、多くの実験により、宇宙の起源を理解することに直接関連する膨大な量のデータが実際に提供されています。以前はほとんどテストされていない推測のコレクションのように見えたものが、正確な科学カテゴリに移動しました。言及するのに最も重要なのは、1989年に発売された衛星COBE、2001年に発売されたWMAP、そして宇宙観測所です。 2009年から稼働している厚板。前述の衛星は、遺棄された宇宙のマイクロ波の背景（セクション3.4を参照）を徐々に詳細に研究しました。ただし、未解決の問題が残っています、そして、彼らへの答えを求めて、理論宇宙学の専門家の何人かはジャングルの奥深くに行きました。それはそれを絶対に素晴らしいと呼ぶのに非常に適切です。



はい、ある程度、ファンタジーは確かに正当化されますが、現代の理論家はこの方向にあまり熱心に急いでいませんか？セクション4.3では、これらの謎の多くを解決するために、私自身のかなり型破りなバージョンを表明します。私の答えが関係している考えも、一部の人にはワイルドに思えるかもしれません。なぜそれらを真剣に受け止めるべきなのかを簡単に説明します。それにもかかわらず、この本では、私たちの素晴らしい宇宙の進化の初期段階について現在確立されているアイデアにもっと興味があり、現代の宇宙学者が研究を行っている特定の方向性がどれほど妥当であるかについて議論したいと思います。



まず、アインシュタインの壮大な一般相対性理論があります。これは、湾曲した時空間の構造と天体の動きを非常に正確に記述することが知られています（セクション1.1および1.7を参照）。 1922年と1924年に、アインシュタインがこの理論を適用して宇宙の積分構造を記述しようとした後、ロシアの数学者アレクサンダー・フリッドマンは、膨張する物質の空間的に均一な（均一で等方性の）分布の文脈でアインシュタインの場の方程式の解を最初に見つけました。理想的な液体はそのような物質の近似モデルと見なされました。 （ダストソリューション）銀河の平均質量エネルギー分布を表す[Rindler、2001; Wald、1984;ハートル、2003;ワインバーグ、1972]。確かに、経験的な観点からは、この場合、既存の宇宙における物質の平均分布に対するかなり良い一般的な近似が得られ、エネルギーテンソルが導き出されます。Tフリードマンは、アインシュタイン方程式に重力を表すのに必要な、G =8πעT +λG（セクション1.1を参照）。フリードマンのモデルの特徴は、拡張が特異点（現在はビッグバンと呼ばれている）から始まることです。その場合、時空間の曲率は無限大であり、この時空間特異点に時間を巻き戻そうとすると、物質源Tの質量エネルギー密度は無限大に急上昇します。



（驚いたことに、現在一般的に使用されている「ビッグバン」という用語は、傲慢なものとして考えられました。静止宇宙の代替理論の熱心な支持者であるフレッドホイルによって造られました。セクション3.2を参照してください。）彼は最初にBBCラジオインタビューで「ビッグバン」という言葉に言及しました。 1950年製。セクション3.10では、これらのインタビューについて別の文脈で言及しています。その後、本は彼らに基づいて編集されました[Hoyle、1950]。



今のところ、非常に小さいアインシュタインの宇宙定数Λ（前述の宇宙の加速膨張を決定するのはこの定数です（セクション1.1も参照））がゼロに等しいと条件付きで仮定します。次に、空間ジオメトリによって決定される3つの別々の状況のみを考慮する必要があります。空間Kの曲率は、正（K> 0）、ゼロ（K = 0）、または負（K <0）になります。宇宙学に関する権威ある本では、Kの値を正規化して、1、0、–1の3つの値のいずれかにするのが通例です。ここで、Kを実際の空間の曲率を特徴付ける実数と見なすと、話はより明確になります。 Kは、特別に選択された時間tにおけるそのような空間的湾曲を示す量と考えることができます。たとえば、あなたは同意することができますそのtは、宇宙マイクロ波バックグラウンドが形成されたときの最後の散乱のエポック（セクション3.4を参照）に対応しますが、この場合、特定のモーメントの選択は重要ではありません。要するに、Kの符号は時間の経過とともに変化しないため、Kの正、負、またはゼロの値は、選択した「参照点」に関係なく、モデル全体を特徴付けます。



ただし、Kの値自体は、時空間の形状を完全に特徴付けるものではないことに注意してください。そのようなモデルの非標準の「折りたたまれた」バージョンもあり、その空間ジオメトリは非常に複雑であり、いくつかの例では、K = 0またはK <0であっても、宇宙は有限である可能性があります。一部の科学者は興味を持っていました

そのようなモデル（Levin [2012]、Luminet et al。、[2003]、元々はSchwarzschild [1900]を参照）。ただし、これらのモデルはここでは重要ではありません。この問題は、この場合に提示しているほとんどの議論に大きな影響を与えません。トポロジーの複雑さを考慮しないと、3種類の均質なジオメトリしか得られません。これらは、オランダのアーティストM.C. Escherによって（平面上で）非常に美しく描かれています（図3.1。セクション1.15の図1.38とも比較してください）。3D画像は同じように見えます。





ケースを理解する最も簡単な方法はK = 0です。この場合、空間セクションは通常の3次元ユークリッド空間になりますが、拡大する宇宙を説明するには、そのような連続するセクションが多数必要になります。図を参照してください。3.2b。（この拡張は、このモデルで記述された理想化された銀河の世界線に対応する発散する時系列の線で理解できます。これらは後で説明するタイムラインになります。）K> 0の場合の空間セクションである3次元空間は、表現するのが少し難しいです。 3球なので（$$$S^3$）、それぞれの3次元は、通常の球の2次元表面に類似しています（$$$S^2$）、そして宇宙の拡大は、時間の経過に伴う球の半径の増加として表されます（図3.2a）。負の曲率（K <0）の場合、3次元空間は双曲線ジオメトリ（別名ロバチェフスキージオメトリ）を持ちます。このような形状は、共形表現（Beltrami-Poincaré）を使用して正確に表すことができます。これは、2次元の場合、ユークリッド平面の円Sで囲まれた領域として記述され、直線は境界円と直角に交差する円弧として表されます（図3.2およびセクション1.15の図1.38）（特に、RQR、セクション2.4〜2.6、Needham [1997]を参照）。 3次元の双曲線ジオメトリは似ていますが、円Sの代わりに、ユークリッドの3次元空間の領域（3ボール）の境界となる球（通常の2球）が含まれています。





これらのモデルで使用される「コンフォーマル」という用語は、双曲線ジオメトリでは、交差点での2つの滑らかな曲線間の角度が、背景のユークリッドジオメトリと同じになるために使用されます（たとえば、図の魚のひれの先端の角度）。 1.38aまたは図3.1cの悪魔の翼は、境界円にどれだけ近づいても、歪みなしで示されています。同じ原理の別の（大まかな）定式化は、そのような表現の非常に細かい詳細の形状（寸法ではない）が常に歪みなしで表示されることです（セクションA.10の図A.39も参照）。



先に述べたように、私たちの宇宙では宇宙定数Λが小さい正の値を持っているといういくつかの説得力のある証拠がすでに見つかっているので、Λ> 0に対応するフリードマンモデルを考慮する必要があります。実際、Λがどれほど重要でなくても、その値はまだ十分です。図に示す崩壊と「大きな崩壊」を克服するために、は大きい（同時に、アインシュタインの方程式によれば、それを一定と見なし続ける）。 3.2a。代わりに、現在の観測で許可されている3つの可能なK値すべてを使用すると、宇宙は最終的に加速とともに拡大するはずです。このような正の定数Λを使用すると、宇宙の膨張は無限に続き、最終的には指数関数的になります（セクションA.1の図A.1を参照）。このような計算によれば、図に示すように、宇宙の一般的な歴史を想像します。 3.3。背景は漠然と描かれており、観測によりKの空間曲率の3つの変動すべてが可能であることを示しています。



Λ> 0のこれらすべてのモデルにおける遠い未来の変種は、たとえいくつかの不規則性があったとしても、非常に類似しており、deSitter空間と呼ばれる特定の時空間モデルによってよく説明されています。その中のアインシュタインのテンソルTは単にΛgです。このモデルは、1917年にWillem de Sitterによって（そしてTullio Levi-Civitaによって独立して）発見されました（[de Sitter、1917a、b;Levi-Cività、1917;Schrödinger、1956]; PKR、p.28.4を参照）。現在、このモデルは、エネルギーテンソルがΛによって完全に決定されるとき、私たちの宇宙の遠い未来によく近似していると一般に認められています。したがって、非常に遠い未来では、状況G≈Λgが発生します。



もちろん、ここではアインシュタイン方程式（G =8πעT +Λg）を仮定します。は無期限に動作し、私たちの時代に定義されたΛの値は一定のままです。セクション3.9は、インフレーション宇宙学のエキゾチックなアイデアによれば、de Sitterのモデルは、ビッグバンの直後のはるかに早い段階で宇宙を記述すべきであったが、その時点でのΛの値は現在のものよりも巨大に高いはずであったことを示します。これらの質問は後で私たちにとって重要になりますが（セクション3.7-3.9および4.3を参照）、今のところ詳細には触れません。





De Sitter空間は、対称性の高い時空間であり、5次元のミンコウスキー空間の（疑似）球として説明できます（図3.4a）。この（疑似）球は、その時点で発生します$$$t^2-w^2-x^2-y^2-z^2$ = –3 /Λ、座標（t、w、x、y、z）を使用して囲んでいる5次元ミンコウスキー空間からローカルメトリック構造を取得します（差分を使用して標準的な方法でメトリックを記述する方法を知っている人は、この5次元ミンコウスキーメトリックを理解しています形を取る $$$ds^2$=$$$dt^2 – dw^2 – dx^2 – dy^2 – dz^2$。）De-Sitterスペースは、4次元のMinkowskiスペースの対称性を完全に繰り返します。どちらの場合も、10個のパラメーターの対称グループがあります。セクション1.15で説明した架空のアンチデシッタースペースを思い出すこともできます。これはdeSitter空間と非常に密接に関連しており、同じ次数の対称グループを持っています。



デシッタースペースは、エネルギーテンソルTが含まれる空のモデルです。はゼロであるため、タイムラインを定義できる（理想的な）銀河はありません。その直交する3次元空間セクションにより、「同期時間」の特定の3次元ジオメトリを定義できます。実際、かなり注目に値する事実：このような3次元の空間セクション（同期時間）は、3つの根本的に異なる方法でde Sitter空間で選択できるため、de Sitter空間は、3つの選択肢のそれぞれで空間内で均一に拡張する宇宙として解釈できます。同じ宇宙時間に対応するそのような3次元セクションによってどのようにカットされるかに応じて、空間曲率のタイプ：K> 0（t = const）、K = 0（t-w = const）、およびK <0（ at –w = const）（図3.4 b – d）。これは、ErwinSchrödingerの著書Expanding Universes（1956）で美しく示されました。セクション3.2で説明する静止宇宙の初期のモデルは、図に示すK = 0の断面に従ってdeSitter空間によって記述されます。 3.4 c（およびセクション3.5の図3.26 bに適合して示されています）。インフレーションコスモロジーのほとんどのバージョン（セクション3.9で説明します）もこのようなカットK = 0を使用するため、インフレーションは無制限に均一かつ指数関数的に継続できます。セクション3.5の26b）。インフレーションコスモロジーのほとんどのバージョン（セクション3.9で説明します）もこのようなカットK = 0を使用するため、インフレーションは無制限に均一かつ指数関数的に継続できます。セクション3.5の26b）。インフレーションコスモロジーのほとんどのバージョン（セクション3.9で説明します）もこのようなカットK = 0を使用するため、インフレーションは無制限に均一かつ指数関数的に継続できます。





実際、私たちの実際の宇宙の大規模な構造に関して、現代の観察では、空間幾何学のこれらの変形のどれがそれを最も正確に説明しているかを明確に答えることはできません。それにもかかわらず、最終的な答えが何であれ、K = 0オプションが真実にそれほど近いとは思われません（特に、20世紀の終わりに出現したK <0を支持する一見説得力のある証拠を考えると注目に値します）。ある意味で、この状況は経験的な観点からは非常に不十分です。 Kの値がゼロに非常に近いとしか言​​えない場合でも、より注意深い観察（またはより説得力のある理論）により、その後、次のことが示される可能性があります。私たちの宇宙は、他の空間幾何学（つまり、球形または双曲線）により正確に対応していること。したがって、最終的にK> 0を支持する良い証拠がある場合、それは宇宙の空間的次元が有限であることを意味するので、哲学的観点から本当に重要になります。ただし、現時点では、次のように簡単に述べるのが通例です。観察によれば、K = 0。これは非常に良い近似かもしれませんが、いずれにせよ、特に特定の矛盾するデータを考えると、実際の宇宙が真の空間的均一性と等方性にどれだけ近いかはわかりません。宇宙のマイクロ波バックグラウンドを観察することによって得られます（例えば、[Starkman et al。、2012; Gurzadyan and Penrose、2013,2016]）。最終的にK> 0を支持する良い証拠がある場合、それは宇宙の空間的次元が有限であることを意味するので、これは哲学的観点から本当に重要です。ただし、現時点では、次のように簡単に述べるのが通例です。観察によれば、K = 0です。これは非常に良い近似かもしれませんが、いずれにせよ、特に特定の矛盾するデータを考えると、実際の宇宙が真の空間的均一性と等方性にどれだけ近いかはわかりません。宇宙のマイクロ波バックグラウンドを観察することによって得られます（例えば、[Starkman et al。、2012; Gurzadyan and Penrose、2013,2016]）。最終的にK> 0を支持する良い証拠がある場合、それは宇宙の空間的次元が有限であることを意味するので、これは哲学的観点から本当に重要です。ただし、現時点では、次のように簡単に述べるのが通例です。観察によれば、K = 0。これは非常に良い近似かもしれませんが、いずれにせよ、特に特定の矛盾するデータを考えると、実際の宇宙が真の空間的均一性と等方性にどれだけ近いかはわかりません。宇宙のマイクロ波バックグラウンドを観察することによって得られます（例えば、[Starkman et al。、2012; Gurzadyan and Penrose、2013,2016]）。ただし、現時点では、次のように簡単に述べるのが通例です。観察によれば、K = 0です。これは非常に良い近似かもしれませんが、いずれにせよ、特に特定の矛盾するデータを考えると、実際の宇宙が真の空間的均一性と等方性にどれだけ近いかはわかりません。宇宙のマイクロ波バックグラウンドを観察することによって得られます（例えば、[Starkman et al。、2012; Gurzadyan and Penrose、2013,2016]）。ただし、現時点では、次のように簡単に述べるのが通例です。観察によれば、K = 0。これは非常に良い近似かもしれませんが、いずれにせよ、特に特定の矛盾するデータを考えると、実際の宇宙が真の空間的均一性と等方性にどれだけ近いかはわかりません。宇宙のマイクロ波バックグラウンドを観察することによって得られます（例えば、[Starkman et al。、2012; Gurzadyan and Penrose、2013,2016]）。



フリードマンのモデルとその一般化に従って完全な時空間の全体像を構築するには、空間ジオメトリの「次元」が時間の経過とともに、最初からどのように変化するかを知る必要があります。たとえばフリードマンによる標準的な宇宙モデル、または簡単にFLRU（フリードマン-ルマイトル-ロバートソン-ウォーカー）と呼ばれる一般化されたモデルでは、この一般的なクラスのすべてのモデルで、空間セクションは均一で等方性であり、総時空間はとセクション自体。それらは宇宙時間tの明確な定義を持っており、それはそのような普遍的なモデルの進化を説明しています。この宇宙時間は、t = 0（ビッグバン）の瞬間に始まり、理想化された銀河の世界の線に沿った理想化された時計によってカウントされます（図3.5および図1）。セクション1.7の17）。これらのワールドラインをFLRUモデルのタイムラインと呼びます（宇宙論の作品では、基本的なオブザーバーのワールドラインと呼ばれることもあります）。タイムラインは、空間セクションに直交する測地曲線であり、空間セクションは同じt値を持つ3平面です。



de Sitterスペースの場合には重要な特徴があります。前述のように、スペースは空です。つまり、式G =8πT+Λgのエネルギー運動量テンソルTはゼロに等しいため、マテリアルボディに関連付けられたワールドラインがありません。タイムラインまたはそれぞれ空間ジオメトリを定義しますか。したがって、ローカルでは、宇宙を記述するこのモデルをどのように解釈するかを選択できます。それがK> 0、K = 0、またはK <0に対応するかどうかです。それにもかかわらず、図に示すように、これら3つの状況はグローバルに異なります。 3.4 b – d：これらの各ケースで、スライスは統合されたデシッタースペースの異なる部分をキャプチャします。さらに

Tがゼロに等しくなく、物質の正のエネルギー密度を提供するという事実から始めます。これにより、図に示すように、tの値ごとにタイムラインと一定時間の空間的な3つの表面の両方を適切に決定できます。3.2。





ほこりで満たされた標準的なフリードマン宇宙の空間の正の曲率（K> 0）の場合、その「サイズ」は3つの球形の空間セクションの半径Rを使用して特徴付けることができ、このサイズはtの関数として調べることができます。Λ= 0の場合、平面（R、t）内のサイクロイドを表す関数R（t）が見つかります（この場合、光の速度は単位として扱われます：c = 1）。サイクロイドは、単純な幾何学的特性を持つ曲線です。これは、t軸に沿って回転する円の点によって表されます（図3.6b）。注意してください（時間の後$$$πRmax$）ビッグバンの場合と同様に、Rの値は再びゼロに達するため、0 <t <の宇宙のモデル全体 $$$πRmax$再び特異点に崩壊し、この瞬間はしばしば大きな崩壊と呼ばれます。



残りのケースでは、K <0およびK = 0（Λがゼロ）の場合、宇宙は無限に拡大し、大きな崩壊はありません。K <0の場合、Rと同様の「半径」がありますが、K = 0の場合、理想化された銀河のワールドラインの任意のペアを選択し、それらを空間で分割するセグメントをRとして取ることができます。K = 0の場合、膨張率は漸近的にゼロになる傾向があり、K <0の場合-ある正の値になります。



現代の観察によれば、Λは正である可能性が最も高く、その値は宇宙の膨張率に決定的な役割を果たすのに十分であるため、Kの値はこのダイナミクスにとって重要性を失い、宇宙は最終的に加速膨張に分解されます。図。 3.3。





相対論的宇宙学の黎明期には、正のK値（およびΛ= 0）のモデルは振動モデルと呼ばれることがよくありました（図3.6 a）。これは、「フープ」に複数の回転を許可するとサイクロイド曲線が無期限に続くためです（図3.6 bの破線の曲線）。 ）。サイクロイドの継続的に置き換えられるセクションは、実際の宇宙の歴史における連続するサイクルに対応する可能性があり、特定のシェイクアップの影響下で、宇宙が受ける各崩壊が新しいビッグバンに置き換えられると想定できます。同様の可能性はK = 0でも発生し、初期の段階では、時空は拡張の段階での時間の反転と同じように崩壊し、その段階の大きな崩壊は、現在の宇宙の拡張の始まりと見なされるビッグバンと一致すると想定できます。繰り返しになりますが、何らかの形で内破を延長に変えることができる、ある種の跳ね返りを想像する必要があります。





しかし、そのような絵が物理的にもっともらしいものになるためには、現代の物理的な概念と方法に一致し、そのようなリバウンドが適合する説得力のある数学的スキームを提示する必要があります。たとえば、フリードマンが採用した状態方程式を変更できるとします。フリードマンは、「均等に塗られた」銀河における物質の一般的な分布を説明しようとしました。フリードマンは、ダストモデルと呼ばれることもある近似モデルを使用しました。このモデルは、ワールドラインがタイムラインである「構成要素」（つまり「銀河」）間の相互作用（重力を除く）を考慮していません。状態方程式を変更すると、t = 0付近のR（t）の特性に大きな影響を与える可能性があります。さらに正確な近似は、フリードマンのほこり（ビッグバン直後の期間）ではなく、そのような状態の方程式が現れます。これは後に、数学物理学と宇宙学のアメリカの専門家であるリチャードチェイストールマン[1934]によって使用されました。 TolmanのFLRUモデルでは、純粋な放射の状態方程式が使用されました。これは、宇宙の発達の初期段階で、各粒子が方程式よりもはるかに多くのエネルギーを持っているほど高温であったときの物質の状態の良い近似であると考えられています。宇宙の発達の初期段階で、各粒子が方程式よりもはるかに多くのエネルギーを持っていたほどに暑かったときの物質の状態をよく近似していること宇宙の発達の初期段階で、各粒子が方程式よりもはるかに多くのエネルギーを持っていたほどに暑かったときの物質の状態をよく近似していること$$$E = mc^2$ビッグバンの直後に存在する可能性のある最も重い粒子の質量mでさえ。 K> 0の場合のトールマンのスキームでは、曲線R（t）はサイクロイドの弧ではありませんが、（Rとtの適切に選択されたスケールで）半円を形成します（図3.7）。ダストモデルの場合、分析の継続に頼ることで崩壊から爆発への移行を正当化することができ（セクションA.10を参照）、実際にそのような数学的方法を使用してサイクロイド曲線のある弧から次の弧に移ることができます。しかし、純粋な放射線を使用したトールマンのモデルでは、分析の継続は単に半円を補完してそれを円に変えるだけであり、この手順がバウンスを記述するために私たちにとって興味深い場合、つまり、tの負の値に向かって継続できるはずである場合、これは意味がありません。



リバウンドメカニズムを説明する新しい状態方程式には、トールマン放射よりもはるかに過激なものが必要です。この場合、そのような深刻な点は注意に値します。時空間の滑らかさとモデルの空間対称性が維持されている非特異な遷移でリバウンドが発生すると、圧縮フェーズの収束タイムラインが拡張フェーズの発散タイムラインに変わり、ボトルネックを通過する可能性があります。 」それはこれらのフェーズの両方を組み合わせるでしょう。このネックが滑らか（非特異）である場合、タイムラインのそのような極端な収束から極端な発散への変換は、ネックの信じられないほどの湾曲で達成可能であり、それは強い反発につながり、これは正のエネルギーの標準条件と大きく矛盾します、これは通常の古典的な問題によって満たされます（セクション1.11、3.2、および3.7; [Hawking and Penrose、1970]を参照）。



したがって、合理的な古典的な状態方程式によってFLRUモデルのコンテキストでリバウンドを説明できるとは期待できず、必然的に疑問が生じます。量子力学の方程式は、この方向に進むのに役立ちませんか？古典的なFLRUの特異点の近くでは、時空間の曲率が無限に大きくなることを考慮する必要があります。そのような曲率をその半径で説明しようとすると、この半径（曲率の逆数）はそれに応じて小さくなります。古典的な幾何学の概念に固執し続けると、古典的な特異点に近づくにつれて、時空間の曲率の半径はさらに小さくなり、その結果、半径は次数のプランクスケールよりもさらに小さくなります。を参照してください（セクション1.1および1.5を参照）。量子重力について考えるほとんどの理論家は、これらのスケールでは、時空間はすでに通常の形式（滑らかな多様体）とは大きく異なると想定しています（ただし、セクション4.3では、このスコアについてまったく異なる議論を提起します）。これが真実であるかどうかにかかわらず、一般的な相対性の手順は、そのような根本的に湾曲した時空間幾何学へのアプローチに関する量子力学の方法と組み合わせるために必然的に修正されなければならないことを疑う理由はありません。つまり、私たちのケースに適した量子重力の理論が必要です。これにより、古典的なアインシュタインの手順が特異点につながる状況に対処できます（ただし、セクション4.3と比較してください）。



そのような前例はすでに起こっているという声明をよく耳にします。セクション2.1で述べたように、20世紀の初めに、原子の古典的な概念に深刻な問題が発生しました。理論によれば、電子が（放射パルスの生成とともに）核にらせん状に落下するときに、原子は壊滅的に単一の状態に崩壊するはずだったからです。この問題は、量子力学の出現によってのみ可能でした。宇宙全体のそのような壊滅的な崩壊について議論するときでさえ、状況が量子力学のレベルでより明確になるかもしれないと期待するべきではありませんか？しかし、ここに問題があります。現在でも、一般的に受け入れられている量子重力の仮説はありません。さらに深刻なのは、すでに提唱されている仮説のほとんどが特異性の問題を解決していないという事実です。特異性は量子化された理論でも残っています。いくつかの注目すべき例外があります-非特異な量子バウンス仮説[Bojowald、2007; Ashtekar et al。、2006]が、セクション3.9と3.11（およびセクション4.3）でこのトピックに戻る必要があります。そこでは、そのような仮説は、私たちの宇宙の特異性の問題を解決するための大きな希望を実際には与えないと主張します。 ..。





特異点を回避するまったく異なる可能性は、宇宙の崩壊の段階に存在する正確な対称性からのわずかな逸脱が、ビッグインプロージョンが近づくにつれて根本的に増加する可能性があるという期待に関連しています。したがって、完全な崩壊の直前では、時空間の構造はFLRUモデルに正確に対応しません。したがって、FLRUモデルに現れる特異性が誤っている可能性があり、より一般的な非対称の状況では、そのような古典的な時空間特異性が単に発生しないという希望がしばしば表明されます。したがって、一般的なケースでは、いくつかの複雑な中間時空間ジオメトリ（図3.8）のために、崩壊する宇宙が不規則な膨張に変わる可能性があると予想する理由があります。アインシュタイン自身でさえ、そのような議論を提唱しようとしました-不規則な崩壊から跳ね返ることによって特異性を避けることができるということです[アインシュタイン、1931; Einstein and Rosen、1935]または、最終的な崩壊と特異点が天体の軌道運動を何らかの形で妨げる可能性があるため[Einstein、1939]。



このようなほぼ特異な（厳密には特異ではない）崩壊後、状態が発生し、その摂動は徐々に滑らかになり、その結果、拡大するFLRUモデルに非常に似ていると主張できます（図3.8のように）。 1963年に、この問題は2人のソビエト理論物理学者-Evgeny MikhailovichLifshitsとIsaakMarkovichKhalatnikovによって詳細に分析されました[Lifshitsand Khalatnikov、1963]。彼らの研究は、通常の条件下では、そのような特異性は明らかに生じないことを示しており、これは上記の非特異なリバウンドの仮説を支持します。したがって、一般的な相対性では、重力崩壊中に発生し、崩壊するフリードマンモデルまたは他のFLRUモデルの既知の正確な解に現れる時空間特異性は、次の理由でのみ生成されると主張されました。既知のソリューションには、厳密な対称性など、非現実的な特定のプロパティがあること。したがって、そのような特異点は、典型的な非対称摂動の条件下では発生しなかったでしょう。ただし、この仮定は確認されていません。これについては、次のセクションで説明します。



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