さまざまなメトリックの地下三角測量

この短いメモは、三角関数の1つのかなり明白でない特性、つまり、作業するメトリックへの依存に注意を引くことを目的としています。カットの下で、私は最も厳密な数学的計算と一般的に受け入れられている用語を約束することはできませんが、私が約束するのは、代替三角測量の理解であなたの探究心を飽和させる多くの写真です。

小さいけれどおもしろい前文

この記事のアイデアは、私が悪名高い方程式に再び飛びついたときに偶然に思いついたものです

c o s (x) = x

$cos(x)=x$

それを分析的に解決しようとすると、つまり、いわゆる閉じた形式の解決策、または有限の数の合成の形で答えを取得しようとします（ $\sqrt 5 /2 + 17\pi$ ）。ちなみに、自分で試してみてください！この方程式を15分下回った後、あなたに提供された学校の知識は明らかにこの方程式を解くのに十分ではなく（おそらく）、複雑なVyshmatovのトリックが解を完全に達成できないことにすぐに気付くでしょう。この方程式に最初に降伏した後、Googleにアクセスすると、適切な公平性を備えたDottie番号が提供され、無限に収束する数値シーケンスの形で妥協案が提示されます。

ちなみに、数値解法： $x=0.739085...$ ..。

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c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c=\sqrt{a^2+b^2}$

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$L_2$ ( — , ). , .

, , . :

c = | a + b |

$c=|a+b|$

:

\sin (x) = \frac{a}{| a + b |}, \cos (x) = \frac{b}{| a + b |}

$\sin(x)=\frac{a}{|a+b|},\ \cos(x)=\frac{b}{|a+b|}$

"" - . .

, ( : ). ( ). : 1, $L_p$ , , ( ):

(a^{p} + b^{p})^{\frac{1}{p}} = 1

$(a^p+b^p)^\frac{1}{p}=1$

p , :

, $p=2$ , $p=1$ — . , p ( ), … .

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, . , . :

\sin_{p} (x), \cos_{p} (x), \tan_{p} (x),

$\sin_p(x),\ \cos_p(x),\ \tan_p(x),$

$p$ . , : $\sin_2(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\tan_2(\frac{\pi}{4})=1$ . , , $y=kb$ , $k$ — , $b$ — (. ).

, , , :

$x$ $\tan_2(x)$ ;
: $k=\tan_2(x)$ , .
$kb=|1-b|$ $b\in[0,1]$ .
$b$ $a=|1-b|$
$\sin_1(x),\ \cos_1(x)$ ( ) .

, $L_p$ .

\sin_{p} (x) = \frac{a}{(a^{p} + b^{p})^{1 / p}}, \cos_{p} (x) = \frac{b}{(a^{p} + b^{p})^{1 / p}}

$\sin_p(x)=\frac{a}{(a^p+b^p)^{1/p}},\ \cos_p(x)=\frac{b}{(a^p+b^p)^{1/p}}$

, ? ! .

— , : $x\in[0,\pi/2]$ . "" .

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. プログラミング言語の組み込み関数Cos（）、合法で、実績のある、最愛の人だけを受け取る運命にあることを忘れないでください $\cos_2()$ ..。そして、必死の一歩を踏み出して入ろうと決心した人だけ~~カスタム~~ 地下では、彼らは自分たちにとって新しくて驚くべき何かを見つけるでしょう）。

このトピックに関するソースへのリンクなしでフッターを残して申し訳ありません。英語での10分間の正直なグーグルは、habrや他の場所に似たものに私を導きませんでした。コメントからアップデートにこれを追加させていただきます。

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