多数の法則（zbch）について多くのことが書かれています（たとえば、英語では、こことここ、また[1]）。このテキストでは、多数の法則が何でないか、つまりこの法則の誤った認識と、数学的定式化に隠された潜在的な落とし穴について話そうとします。
多数の法則とは何かから始めましょう。非公式には、これは「サンプルの平均が数学的な期待値から逸脱する確率は小さい」、「この確率はサンプルが大きくなるにつれてゼロになる傾向がある」という数学的な定理です。かなり非公式この定理は、サンプルの平均が「実際の」平均に十分に近いことを合理的に確信できるため、それを適切に説明していると述べています。もちろん、従来の統計的な「手荷物」の存在が想定されています。サンプルからの観察では、同じ現象を説明する必要があり、独立している必要があります。「実際の」平均を持つ「実際の」分布があると考えても、重大な疑問。
法則を定式化するとき、「サンプル平均」と言います。そのような平均として数学的に記述できるものはすべて法則に該当します。たとえば、総質量に占めるイベントの割合を平均として記録できます。イベントの存在を「1」として記録し、イベントの不在を「0」として記録する必要があります。結果として、平均は周波数に等しくなり、周波数は理論上の平均に近くなるはずです。そのため、完璧なコインを弾くときの頭の割合は1/2に近いと予想されます。
ここで、この法律に関する罠と誤解について考えてみましょう。
まず、ZBCHが常に正しいとは限りません。これは、「入力」（仮定）を使用した単なる数学の定理です。仮定が間違っている場合、法律を実施する必要はありません。たとえば、観察結果が依存している場合、「実際の」平均が存在するかどうかが確実でない場合、もちろん、調査中の現象が時間とともに変化し、同じ値を観察しているとは言えない場合に当てはまります。実際、ZBCは、これらの場合、たとえば、相関の弱い観測値の場合や、観測値が時間の経過とともに変化する場合でも、ある程度は当てはまります。ただし、これを当面の現実に正しく適用するには、十分に訓練された専門の数学者が必要です。
第二に、ZBRが「サンプル平均が真の平均に近い」と主張しているのは事実のようです。ただし、そのようなステートメントは不完全なままです。「高い確率で」を追加することが不可欠です。そして、この確率は常に100％未満です。」
第三に、「サンプル平均は無制限のサンプル成長で実際の平均に収束する」としてZBPを定式化したいと思います。ただし、サンプル平均はランダムであり、どのサンプルサイズでも収束し続けるため、サンプル平均はまったく収束しないため、これは当てはまりません。たとえば、対称的なコインを100万回裏返したとしても、同じように、頭の比率が1/2またはゼロから遠くなる可能性があります。ある意味では、いつもとは違う何かを得る可能性があります。しかし、私たちの直感は、ZBPが何らかの類似性を説明する必要があることを私たちに教えてくれていることを認めなければなりません。これは実際に当てはまります。 「収束する」という意味ではなく、「サンプルの真の値からの偏差の確率」であり、ゼロに収束するだけです。このアイデアは直感的に非常に便利なので（「何か変わったものを見る可能性はゼロになる傾向があります」）、数学者は、このために特別なタイプの収束、つまり「確率の収束」を発明しました。
第4に、ZBCは、サンプル平均が理論値に十分近いと見なすことができる時期については何も述べていません。多数の法則は、特定の現象の存在を前提としているだけであり、いつ使用できるかについては何も述べていません。多数の法則は、実践の観点から重要な質問に答えていないことが判明しました-「サイズnのサンプルにZBPを使用できますか？」他の定理、例えば、中央限界定理は、これらの質問に対する答えを提供します。それは、サンプルの平均がその真の値からどの程度逸脱する可能性があるかについてのアイデアを提供します。
結論として、統計および確率理論におけるZBPの中心的な役割に注意する必要があります。この法則の歴史は、科学者が、経験や観察を繰り返し繰り返すことを条件として、いくつかの反復現象の頻度が安定し、大幅に変化しなくなることに気づいたときに始まりました。驚くべきことに、この「周波数安定化」は、ダイスロールから農産物の収穫まで、まったく関係のない現象で観察され、「自然の法則」の存在の可能性を示しています。興味深いことに、この自然の法則は数学の一部であり、自然の法則の場合のように、物理学、化学、生物学ではないことが判明しました。
[1]多数の法則（および信頼区間）の説明Jeffrey D Blume＆Richard M Royall
多数の法則とそうでないもの
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