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「石-はさみ-紙」のバランスを取ります。問題を解決するための数学的アプローチ

約6か月に1回、ゲームの設計と分析に関する記事を読んでいます。残念ながら、彼らには多くの主観的な経験があり、再現可能な解決策はほとんどありません。今日、私は魂のない確率理論に基づいた「ロックペーパーシザーズ」のバランスについての短い記事を書くことにしました。このアプローチは、熱心な読者なら誰でも利用できます。もちろん、最小限の数学的文化がない場合は、整理する必要があります

この記事は3つの部分で構成されています。

  1. 問題の定式化

  2. 形式化（数学言語での定式化への移行）

  3. 決定

問題の定式化

戦艦、巡洋艦、駆逐艦の3つのクラスの船があるとします。それぞれにヒットポイント、ヒット時の敵へのダメージ、正確さがあります。これらのパラメータは、60％の場合、各タイプがその拮抗薬を打ち負かすように調整する必要があります。

  1. 戦艦は巡洋艦を打ち負かす

  2. 巡洋艦は駆逐艦に敗北

  3. 破壊者は戦艦を打ち負かす

形式化

最初の仮定として、対戦相手が順番にお互いを撃ち、敵が2番目を撃つと仮定します。この仮定はそれ以上の推論には影響せず、特定のタスクに合わせて変更できます。私の目標は、バランスの問題の考えられるすべてのバリエーションに対して包括的なソリューションを提供することではなく、道を示すことです。

:

  1. 1 . – p1

  2. dam= dam1, dam1 – , . dam= 0. 2 dam

  3. 2 0 (hp2 <= 0), 1, 2

  4. 2 . – p2

  5. dam= dam2, dam2 – , . dam= 0. 1 dam

  6. 1 0 (hp1 <= 0), 2, 1 1

3

  1. 1 k

  2. 1

1

(hp1, dam1, p1), (hp2, dam2, p2). , hp dam k=hp/dam. , 6 4, (k1, p1), (k2, p2).

(, , ; , , ).

, , 1 k k2

C_ {k-1} ^ {k_2-1} p_1 ^ {k_2}（1-p_1）^ {k-k_2}

(.. k-1 k2-1 , k- ). 2, k-1 k1 .

\ sum_ {i = 0} ^ {min（k_1-1、k-1）} C_ {k-1} ^ {i} p_2 ^ i（1-p_2）^ {k-1-i}

(.. 2 min(k1-1, k-1) ). , 1 , k

\ begin {cases} p（1wins | k）= [C_ {k-1} ^ {k_2-1} p_1 ^ {k_2}（1-p_1）^ {k-k_2}] \ sum_ {i = 0} ^ {min（k_1-1、k-1）} C_ {k-1} ^ {i} p_2 ^ i（1-p_2）^ {k-1-i}、\：if \：k \ geq k_2 \\ p（1wins | k）= 0、\：if \：k <k_2 \ end {cases}

2

, 1

p（1wins）= \ sum_ {i = 0} ^ {\ infty} p（1wins | i）

, 1, , . , ( , 0,0001).

3

2 – . 3 , .

  1. , (hp, dam, p) , . :

      1. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

      2. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

      3. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

    2. : 60, – 200 ( , , )

    3. : 8, – 15

    4. 0.01, – 10, – 1.

  2. (k1, p1), (k2, p2) , 0.595 <= p(x, y) <= 0.605 (p(x, y) – x y . 2)

  3. (k1, k2, k3, k4, k5, k6, p1, p2, p3) , 1.1

  4. , , .

\ begin {cases} {hp_1 \ over {dam_2}} = k_1、{hp_2 \ over {dam_1}} = k_2 \\ {hp_2 \ over {dam_3}} = k_3、{hp_3 \ over {dam_2}} = k_4 \ \ {hp_3 \ over {dam_1}} = k_5、{hp_1 \ over {s \：dam_3}} = k_6 \ end {cases}

s – 0 1,

(hp1, dam1, p1), (hp2, dam2, p2), (hp3, dam3, p3) – .

4 . .. () . () . s , , s= 1.3 – 30% .

  2. , . , , . , ..

  3. , ,

  4. , , , . . ,

, , . , , ;)



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