「私は最近gnuplotの実験を開始し、すぐに興味深い発見をしました。100万未満のすべての素数を極座標でプロットしたので、各素数についてp（r、θ）=（p、p）。特別なことは何も期待していなかったので、試してみました。結果は印象的です。」
30,000未満の素数を見ると、らせん状のパターンが見られます。
比較のために、同じグラフに3と7の倍数を重ねたものを比較します。プライム番号は黄色で強調表示され、3と7の倍数はそれぞれ緑と赤で強調表示されます。
本当に興味深いのは、範囲を広げたときの動作です。この数の倍数は同じパターンで無限にらせん状に見えるが、素数は3または4のグループで光線を形成し始める
。3および7の倍数と比較して：
? , ?
. , , .
(, θ) = (n, n), n∈N
まず、極座標で遊んで、整数座標のすべての点を考慮することができます：（1,1）（2,2）...
アルキメデスのらせん
を取得します：素数を除くすべての数値を除外すると、スペースのあるらせん銀河が得られます：
「離れる」すべての方向に向けられた光線を見るには、主に4つのグループに分け
られます。スパイラルは数えられます 。20個あります。
光線280：
単純な数字だけでなく、すべての数字をとると、スパイラルはさらに均一になり、44個あります
。 6つのスパイラルがあります。6の
倍数であるすべての数値が1つのブランチを形成します。
残りのスパイラルアームは6k + 1、6k +2などです。何故ですか？ 6は（全回転）2ℼ（6.28318530718）にほぼ等しいからです。この小さな違いにより、単一の曲線のような錯覚が生じます。
素数のみを残すと、スパイラルは2つ（6k +1と6k + 5）になります。6-
ほぼ完全な円、44-さらに正確な近似（44 / 2ℼ≈7つの完全な円）
素数の場合のみ、20個のスリーブ（44k）があります。 + 1、44k + 3、44k + 5 ...）。オイラー関数φ（44）= 20.
710 /2ℼ≈113。（113.00000959）
素数の場合、ギャップがあります
。離れるほど、構造全体の湾曲がより明確になります。
710 = 71 * 5 * 2。これは、4つのビーム（5）と「櫛の折れた歯」（71）のグループ化を説明しています。
オイラーの関数φ（710）= 280。
ディリクレの定理により、プライムはスリーブ全体に均等に分布しています。
結論
視覚化を試してみると、a）Dirichletの原理b）数ℼ（および継続する分数）の概算c）オイラー関数に到達することに遭遇する可能性があります。
らせん状の形状は、偶数のラジアンのマッチングに関連するアーティファクトです。
ロシアの声が演じる映画：
PS
プライムナンバーに関するその他の作業：
- プライム間の境界ギャップ。（Yitang Zhang、2014年）
- タプルIのプライム（DANIEL A. GOLDSTON、JÁNOSPINTZ、およびCEM Y. YILDIRIM、2009年）
Savvateevからの継続的な部分：
Alexey Savvateev「数字を書くことについてのすべて」：