👩‍👩‍👦‍👦 🦄 🐂 積分の直感的な説明。パートI-自然数の乗算からニュートンとライプニッツまで 🌎 🔔 👨🏿‍💼

0.序文

数学は、用途が広く、強力で、エレガントな知識の分野です。本質的に、その主題と意味は、哲学の最も基本的なセクションである論理、オントロジー、知識理論と共有することはできません。そのため、応用知識または理論知識のすべての側面に直接的または間接的に関係しています。

残念ながら、多くの人（そして私にとって）にとって、エリートにとっては複雑すぎてアクセスできない科学のように見えることがありました。その間、それはそう思われるだけです！もちろん、他の多くの知的追求と同様に、知的緊張、記憶、想像力などが必要です。

その特徴的な機能は次のとおりです。

特別なサインシステム（数字、異なるアルファベットの文字、言語規則など）の使用、
論理的厳密さ（概念、定義、判断、推論規則は明示的かつ正確な形式で設定されます）、
シーケンス（ポイント1と2を理解しないと、ポイント3を理解できません）、
テキストの単位あたりの情報の密度が高い（多くの場合、他のコンテンツのテキストよりもテキストの方がはるかに意味があります）。

知的発達した人が定期的に数学と同じ精神構造を使用していることを示すのは簡単です。私たちが言うとき、レシピや簡単なプログラムのような10の操作（アルゴリズム）を考えたり、現象の特定のケースを考えたり、その特性、他の現象との関係を決定したり、構造を研究したりしましょう-私たちはの特徴である普遍的な考え方に頼ります数学を含むあらゆる知識。

教育文献が非常に完璧で、積分が何であるかを簡単に説明できたなら、この記事は決して明るみに出なかったでしょう。何十冊もの本や記事を読んだ後、平均的な経験の浅い人にとってすべてが完全に明確であるような方法でこの問題のすべてのニュアンスを説明しているものはないと自信を持って言えます。

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$累積\合計\約S（x）\約S_1（\デルタx_1）+ S_2（\デルタx_2）+…+ S_n（\デルタx_n）\クワッド（ii.1）$

a = x_0 b = x_n .

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$\ lim_ {n \ rightarrow + \ infty} S（x）= S_1（\ Delta x_1）+ S_2（\ Delta x_2）+…+ S_n（\ Delta x_n）\ quad（ii.2）$

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3.

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$v（t）= S '（t）= \ lim_ {t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta S} {\ Delta t} \ quad（iv。1）$

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$dif \ quad S（t）\ rightarrow S '（t）= v（t）\ quad（iv。2）$ $int \ quad S（t）\ leftarrow S '（t）= v（t）\ quad（iv。3）$

$int \ quad F（t）\ leftarrow S '（t）= v（t）\ quad（iv。4）$

, , () (), [8].

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$\積分\合計= F（b）-F（a）\クワッド（iv。5）$

, ,

$\ int_ {a} ^ {b} f（x）dx \ quad（iv。6）$

[1]. .. . — .: , 1974. . 4

[2]. , , .

[3]. , , .

[4]. 3,5 · 2 + 3,5 · 0,2 = 3,5 (2 + 0,1) = 3,5 · 2,1

[5]. , , z（x）、関数（x）、デルタ（x） — . , — , .

[6]. - — , - x_1、x_2、...、x_n A（x） f（x） . , , , A（x）= f '（x） F '（x）= f（x） .

[7]。それは $F（x_1）\ neq F '（x_1）$ です。たとえば、関数が式で与えられているとします F '（x）= 2x + 3 。そして、 x_2 = 2 、 F '（x_2）= 9 および値 F（x_2）= 18 。の場合 F '（x）= 0x + 3 。そして、 x_2 = 2 、 F '（x_2）= 3 および値 F（x_2）= 6 。