2つの研究チームは、量子コンピューターで非線形システムを線形に偽装して計算するさまざまな方法を発見しました。
コンピュータは時々未来を予測するのが簡単です。木の幹を流れる植物の樹液のような単純なプロセスは、数学者が線形微分方程式と呼ぶものを使用して、数行のコードでかなり簡単に実装でき ます。ただし、非線形システムでは、相互作用はそれ自体に影響を与えます。飛行機の翼の周りを流れる空気は分子の相互作用に影響を与え、それが空気の流れに影響を与えます。フィードバックループは、初期条件の小さな変化がその後の動作の根本的な変化につながるカオスを作成します。これにより、使用するコンピューターがどれほど強力であっても、システムの動作を予測することはほとんど不可能になります。
「特に、これは天気を予測したり、複雑な流体の流れを研究したりすることを困難にします」と、メリーランド大学の量子情報研究者であるアンドリューチャイルズは言い ました。 「この非線形ダイナミクスを理解することができれば、非常に複雑な計算問題を解決することが可能になるでしょう。」
おそらくそれはすぐにうまくいくでしょう。 2020年11月、2つのチームが独自に研究を発表し（ 1つはチャイルズが主導、もう1つはMITが主導 ）、量子コンピューターでの非線形動的プロセスのシミュレーションの品質を向上させる強力なツールについて説明しました。
量子コンピューターは、量子現象を利用して、従来のコンピューターよりも効率的にいくつかのタイプの計算を実行します。このため、彼らはすでに複雑な線形微分方程式を指数関数的に速く解くことを学びました。また、研究者たちは、巧妙な量子アルゴリズムを使用して、同様の方法で非線形問題を制御できることを長い間望んでいました。
新しいアプローチは、より消化しやすい線形近似のセットのマスクの背後に方程式の非線形性を隠します。同時に、アプローチはそれらの間で大幅に異なります。その結果、研究者は現在、量子コンピューターを使用して非線形問題に取り組む2つの異なる方法を持っています。
「興味深いことに、これら2つの論文は、いくつかの仮定を前提として、効率的なアルゴリズムを考え出すことができるアプローチを見つけました」と、この研究に関係のないシドニー工科大学の量子コンピューティング研究者であるMariaKiferovaは述べ ています。「それは非常に興味深いものであり、両方のチームが非常にクールなテクニックを使用しています。」
混沌の代償
量子情報の研究者は、10年以上にわたって線形方程式を使用してNDEを解こうとしています。ブレークスルーの1つは、現在シドニーのマッコーリー大学にいるドミニクベリーが、古典的なコンピューターよりも量子コンピューターで指数関数的に高速に実行される線形微分方程式を解くための最初のアルゴリズムを作成した2010年に起こりました。ベリーはすぐに非線形微分方程式に切り替えました。
「私たちは以前にこれを使ったことがあります」とベリーは言いました。 「しかし、それは非常に、非常に効果のないアプローチでした。」
アンドリューチャイルズ
問題は、量子コンピューター自体の物理的基盤が基本的に線形であるということです。 「それは車に飛ぶように教えるようなものです」とMITの研究の共著者であるBobakKianiは言いました。
秘訣は、非線形システムを線形システムに数学的に変換する方法を理解することです。 「私たちが自由に使えるツールがそれで動作することができるので、私たちはある種の線形システムを必要としています」とチャイルズは言いました。科学者のチームは、2つの異なる方法でこの問題に取り組んできました。
チャイルズチームは、1930年代に発明された昔ながらの数学的手法であるCarlemanの線形化を使用 して、非線形問題を線形方程式の配列に変換しました。
残念ながら、この方程式のリストは無限です。研究者は、十分な近似値を得るには、どこでカットできるかを理解する必要があります。 「10番目の方程式で停止しますか？ 20日？」 -ヌノ・ルーレイロは言った 、MITのプラズマ物理学者、メリーランド大学での研究の共著者。チームは、特定の範囲の非線形性について、この方法で無限リストを切り捨てて方程式を解くことができることを証明しました。
MITチームは別のアプローチを取りました。彼女は非線形問題をボーズ・アインシュタイン凝縮としてモデル化しました 。これは、極端に冷却された粒子のグループ内の相互作用によってすべての粒子が同じように動作する特殊な状態です。すべての粒子が接続されているため、各粒子の動作が他のすべての粒子に影響を与え、非線形プロセスのフィードバックループ特性に寄与します。
MITのアルゴリズムは、ボーズ・アインシュタイン凝縮のために設計された数学を使用して、量子コンピューターでこの非線形現象を模倣し、非線形性を線形性に関連付けます。各非線形問題を特別に調整された凝縮水計算として提示することにより、アルゴリズムは有用な線形近似を出力します。 「お気に入りの非線形微分方程式を教えてください。それをシミュレートするためにボーズ・アインシュタイン凝縮を作成します」と、研究所の量子情報科学者であるTobiasOsborne氏は述べてい ます。上記の作品に参加しなかったハノーバーのライプニッツ。 「私はこのアイデアが本当に好きでした。」
MITチームのアルゴリズムは、各非線形問題をボーズ・アインシュタイン凝縮としてモデル化しました。
ベリーは、両方の作品が重要であり、それぞれ独自の方法であると信じています（彼はどちらにも参加しませんでした）。「しかし、最も重要なことは、これらの方法を使用して非線形動作を取得できることを示したことです」と彼は言いました。
あなたの限界を知っている
これらのステップは重要ですが、それでも非線形システムを破壊する試みの最初の段階にすぎません。これらのアルゴリズムを実装できる実際の量子コンピューターが登場する前であっても、研究者はおそらく各方法を分析して改善するでしょう。「どちらのアルゴリズムも将来を目指しています」とKiferova氏は述べています。それらを使用して実際の非線形問題を解決するには、エラーとノイズを最小限に抑える数千キュービットの量子コンピューターが必要になります。そのようなコンピューターは、私たちの現在の能力をはるかに超えています。
そして、率直に言って、両方のアルゴリズムは、それほど複雑ではない非線形問題でのみ機能します。メリーランド州の研究では、パラメーターRを使用して最大の非線形性を定量化します。これは、問題の非線形性とその線形性の比率、つまり、ランダム性が発生しやすい度合いです。
「数学的には、チャイルズの研究は非常に厳密です。彼は、彼のアプローチがいつ機能するのか、いつ機能しないのかを明確にしています」とオズボーン氏は述べています。 -とても、とても面白いと思います。これは、このトピックへの重要な貢献の1つです。」
MITの研究は、厳密な定理の証明を提供していません、とKianiは言います。ただし、チームは、より複雑な問題に進む前に、量子コンピューターで簡単なテストを実行することにより、アルゴリズムの制限を特定することを計画しています。
両方の手法の最大の欠点は、量子解が古典的な解とは 根本的に異なることです。量子状態は絶対値ではなく確率に対応するため、たとえば、飛行機の胴体の各セグメントの横にある空気の流れを視覚化する代わりに、平均速度を取得したり、静止空気の領域を見つけたりします。 「アルゴリズムの量子収率のために、システムの状態を分析する前にやるべきことがまだたくさんあります」とキアニは言いました。
オズボーン氏は、量子コンピューターの機能を誇張しないことが重要だと述べています。ただし、今後5〜10年で、研究者はこれらの成功した量子アルゴリズムの多くをテストする必要があります。「私たちはすべてを試します」と彼は言いました。「そして、常に制限について考えることは、私たちの創造性を制限する可能性があります。」