🤰🏿 ♌️ 👙 なぜ4x4行列で3Dベクトルを変換するのですか？ 🤟🏼 🈸 🤜🏻

なぜ3x3マトリックスではないのですか？なぜすべてがこのように4x4マトリックスに配置されているのですか？最後の行が0と1で埋められているのはなぜですか？私は前日にこれらの質問をし、質問を調査して私が見つけたものを伝えることにしました。

この記事では、アフィン変換、特にグラフィックプログラミングやゲーム開発で一般的に積極的に使用されている回転、スケーリング、移動についてのみ説明します。

: . , , , (A⋅x). , , , (+b).

T, x

$T（\ vec {x}）= A \ vec {x} + \ vec {b}$

, b x . x x', :

$\ begin {array} {ll} A \ rightarrow [a] \ rightarrow a、\\ \ vec {b} \ rightarrow（b）\ rightarrow b、\\ \ vec {x} \ rightarrow x、\\ T（x ）\ rightarrow x '\ end {array}$

x ( ), b ( ).

, , . M, :

x' = 3x + 4 (3x +4 ) .

$\ begin {array} {ll} Mx = 3x + 4 \\ M =（3x + 4）/ x \\ M = 3 +（\ frac {4} {x}）\ end {array}$

, ( 3x [3]), (x+4) , M x.

:

+4 +4y, y, x ,

$x '= 3x + 4y \\ y' = \ _x + \ _y$

2x2, x' = 3x+4 x, . . , .

$\ begin {bmatrix} x '\\ y' \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 3＆4 \\ \ _＆\ _ \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} x \\ y \ end {bmatrix }$

2x2 , , - y, +4y , +4, x :

$\ begin {bmatrix} x '\\ y' \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 3＆4 \\ \ _＆\ _ \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} x \\ 1 \ end {bmatrix } \ rightarrow \ begin {array} {l} x '= 3 \ cdot x + 4 \ cdot 1 \\ y' = \ _ \ cdot x + \ _ \ cdot 1 \ end {array}$

, , , , 3x+4 x' - y' y' ,