微分と積分-これは簡単なことではありません

2020年12月19日、Habréに「積分の直感的な説明」という記事が掲載されました





それに対するコメントの中で、一部のユーザーは、説明があまり直感的ではないと指摘しました。たとえば、次のようになります。





「トピック自体は興味深いものです。最近、コースをもう一度繰り返しましたが、私の意見では、資料に熱意はないと言わなければなりません。著者は、現代の出版物では、トピックがそれらの適用されたアプリケーションの説明なしでしばしば与えられるということは正しいです、それが彼らの研究の意味が明確でない理由です。





しかし、具体的には、積分はあなたよりも短く、またははるかに長く説明する必要があるトピックです。

そうでなければ、学生は理解できず、知っている人は新しいものを発見できません。」





できるだけ短くシンプルな資料を提示するように努めます。両親の助けを借りても、生徒たちが最終的に理解できるように。そう:





私は飛行機に住んでいて、私の世界は次のようになっています。









私のすべての動きは直線に制限されています。これを「横軸」と呼び、ラテン文字のxで示します。したがって、数字のゼロ(私の家がある場所)で示されるポイントから、右に無限大に、そして戻ってゼロに歩くことができます。横軸の数字は、私が家からどれだけ離れているかを教えてくれます。私は今、彼から10部門離れています。





, , , , : -1, -2 . ., . , , .





- , , , «». , , , . . (), :





: , ?





: , .





: ?





: — .





: «»? , , .





: «» , ( ) . , . — . , . , «» - .









, , , :





() . ...





: , «»?





: , , ? , 6 . . , , 8. . , . , «» ( ) .





(6, 8). — , — . .





, (.., 13,5 13.5) , .





: , ?





: :









, , .





(4, 4) (10, 10), 6 . , 6 (). . , 6 .





- (, ), d (). dy, dx. , , d = 6, dx = 6.





(dy/dx), : 6 / 6 = 1.





. = 1*.





, , . , , , 15, 15. — , , .





, , , , , -, - (0, 0). -, , . . :





, , , . , . ( ), , , 10. , , , 10 . , ( ) 5 . 10 5, 2. — — . ?





: , . , , , (5/10), 0.5, 1/2. ?





: ! () . , . ( ) , . — . 2, , , 0.5. , , = 2 = 0.5.





. , - , ( ), - , , . . , = 12 , = 0.5, , 12 , , 6.





, , : f(x) = x. , . , , f(x) = 2x f(x) = 0.5x. , ?





: . ?





: . , , () = x2, f(x) = x2. , .





, () . = x2 1, 2, 3 .. . 1:





y = 2 = 12 = 1.





, , 1, 1. :









, 2:





y = x2 = 22 = 4.





, (2, 4). 3 4, (3, 9) (4, 16) . :





, :





y = x2. , , = 1,5, , 1,5 . , (1.5, 2.25). , , ( ).





: - , . , , . , , . :





, ( (0, 0)), (3, 9). 9 , , 3 . , : 9 / 3 = 3. , , , 3. , 3, , , , , ! . . ? , , ? .





, - . , , — . , . , .





f(x) = x2 : , , . , 1: f '(x) = 2x.





f: f '(x) — , . .





? - f(x) = x2? . , , . , , , 1 . , :





f '(x) = 2x = 2*1 = 2.





1 .





4 ( = 4)? f '(x) = 2x = 2*4 8.





, 4 8. , , . ( ).





, — , . , , . « , ».





f (x) = x.





: , ( , 1). , . , (, ( ) 1).





f(x) = x. : f '(x) = 1. ? , 1. , dx, dy . , , .





, ( ) . ?





, f(x) = 5. , ( ) 5, , dy ( ) .





, , , . , (dy/dx = 0/dx = 0).





: (, ), . , , .





: , : , — . , ?





: . . () , .





: , ? , f(x) = 5, :





, 5, , : 10 - 3 = 7. , 7, , 5 * 7 = 35 . 35 .





, ( ) .





, , : 9 - 3 = 6.





: . ( ) , :





(1.5 + 4.5) : 2 = 3. — . 18. , 18 , ? , y = x2?





, 4 - 1 = 3 , ? 1 16, ? ?





: . «». , f (x) = x2 : f '(x) = 2x.





, , . , , . , , , , — .





(),





f(x) = x2 => f '(x) = 2x,





: , , : f '(x) = 2x => f(x) = x2 . . , , .





, ,





f (x) = x2 + 4:





, f (x) = x2 , . , , , f (x) = x2 ! , f '(x) = 2x. () .





: ?





: , . , () ? , , 3 . ! , . , , . .





— , . , f (x) = x2 f (x) = x2 + 4 f '(x) = 2x.





: , , , , f (x) = x2 + 5 f (x) = x2 + 1.3 f (x) = x2 - 2 ? , , , ?





: , . f (x) = 2x F (x) = x2 + C, . , . , , , = 0. , , 4 .





, F — (), «» , , .





, F (x) = x2 + C, . :





f (x) = x2. , . 2, , x3. ( ). F (x) = x3/3 + .





.





, — 4 ( ):





F (x) = x3/3 = 43/3 = 21 1/3 ( )





:





F (x) = x3/3 = 13/3 = 1/3 ( )





: 21 1/3 - 1/3 = 21





21 . .





. , () f(x), .





() - , f '(x), , . , ( ) , .





, F, , , , . .





: ? , f (x) = x2 f (x) = x2 + 4, , ?





S:心配しないでください。2番目の関数の積分を見つけると、その不定積分の定数4が4x変わるため、高さが4セルの長方形がその下の領域に追加され、エラーは発生しません。 。それで、あなたはどちらの道を選びますか?








All Articles