第二次世界大戦の数学者：知性はブルートフォースよりも重要です

数学は科学の女王であり、物理学、化学、地理学などに応用されています。武力紛争を含みます。時には戦争の過程は、参加国の軍隊の規模、技術、お金、自然および人的資源によって主に決定されました。



しかし、時には主なものが完全に異なる-知性。第二次世界大戦中、数学者は武器の開発に参加しただけでなく、非常に具体的な問題の解決にも積極的に貢献しました。それどころか、数学者や科学者は、軍関係者や国家政策の誤解に出くわすことがありました。数学と第二次世界大戦の出来事に関連するいくつかのエピソードを考えてみてください。数学者がどのように戦いに勝つのを助けたか、または完全に不公平に、政治的抑圧の圧力に陥ったか。

ヒトラーのドイツの数学

20世紀の最初の20年間、ドイツは数学の分野における国際的な研究コミュニティの中心でした。これは主に、アンリ・ポアンカレの死後、最も偉大な普遍的な数学者であるダフィット・ヒルベルトのメリットです。ヒルベルトは、さまざまな分野（不変式論、 一般代数、 数学物理学、 積分方程式、 数学の基礎）への貢献に加えて、 23の数学問題のリストを作成することで知られてい ます。、20世紀の数学の発展のベクトルを決定しました。ゲッチンゲン大学では、ヒルベルトに加えて、フェリックスクライン、ヘルマンミンコフスキー、ディリクレ、リヒャルトデデキンドなどの有名な数学者が働き、数学のメッカとなり、ガウスとリーマンによって定められた数学学校の伝統を引き継いでいます。



しかし、ナチスの権力の台頭と抑圧的な政策（例えば、 公務員法）1933）ドイツの科学の地位を大きく揺るがした。ナチスは「アーリア人以外の要素」の大学を掃除し、多くの才能のある科学者を迫害しました（数学者の中で、エドマンド・ランダウとイサイ・シュールは鮮やかな例です）。党の機能者たちは、特に軍事分野ですぐに結果をもたらさない基礎科学の重要性を理解していませんでした。さらに、海外の同僚と積極的にコミュニケーションをとった研究者たちは、ナチスが追求した政策に懐疑的でした。その結果、ジェット機（Messerschmitt Me.262）、ミサイル「報復の武器」（ProjectAmericaの枠組みにおける大陸間ミサイルA-9 / A-10、および部分軌道爆撃機Silbervogel）に関連する多くの有望なプロジェクト ）、原子爆弾（ドイツの核計画）は遅れたか、（ほとんどの場合）完了しなかった。そして、数学者を含む多くの科学者が米国とカナダに移住し、数学の世界の焦点をヨーロッパから北アメリカに移しました。

「アーリア人」数学

反ユダヤ主義は、ナチスが権力を握る前から、ドイツの学術環境に広まっていた。しかし、ユダヤ人出身の学者たちは、それでも何とか学術環境に参入することができました。これにおいて重要な役割を果たしたのは、国際的な地位を占めていた前述のデビッド・ヒルベルトでした。彼の助けを借りて、ヘルマン・ミンコフスキー、エドマンド・ランダウ、リヒャルト・クーラント、エミー・ネーターなどの才能のあるユダヤ人数学者は、完全な教授職を得ることができました。



1920年代、ヒルベルトは、直観主義の創設者であるオランダの数学者Brouwerとの議論に巻き込まれていることに気づきました。ブロワーはヒルベルトの形式主義、特に排中律の数学的推論への適用可能性、二重否定の除去、および間接証明（矛盾による証明）を批判した。その後、ブロワーが自分自身を「アーリア人のドイツ主義の擁護者」と呼んだとき、論争はイデオロギーの面に変わりました。編集委員会からブラウワーを追放ヒルベルト Mathematische Annalen彼があまりにも多くあったことを主張したときにOstjudenを雑誌に （東ヨーロッパのユダヤ人）。その後、ベルリンはブロウワーを支持した。1933年にナチスは彼にベルリン大学の場所を提供したが、ブロウワーはそれを拒否した。戦後、彼がナチ党とのつながりを持っていると非難されたとき、それは彼のキャリアを救った。





ダフィット・ヒルベルト すでにナチスの下で出版され、数学者ルートヴィヒ・ビーベルバッハによって編集された



雑誌 ドイツの数学も、ヒルベルトの形式主義を批判し、数学の「アリ化」を求めた。 「アーリア数学」は幾何数学と確率論を強調すると主張され、抽象的な公理は「フランコ・ユダヤ人」と宣言された。カントールの集合論、測度論、さらには抽象代数さえも疑われました。ビーベルバッハは、エリック・イェンシュの心理的類型学に訴え、抽象的なS型の思考をユダヤ人に帰し、J型は、ドイツ人に起因するすべての多様性の現実を認識しようと努めました。 



公務員法の採択により、約200人の教授-数学者が国から追放された。犠牲者には、代数主義者のロバート・レマルクと論理学者のカート・グレリングが含まれていました。75人の数学教授（Paul Bernays、Hermann Weil、Emmy Noether、Herbert Busemannなど）が米国に避難し、新世代の数学者、今回はアメリカ人を育てました。 



ゲッティンゲンとベルリンは、世界の数学の中心地ではなくなりました。ある日 、ナチスの教育大臣であるベルンハルト・ラストはヒルベルトに、「彼女がユダヤ人の影響から解放された後、ゲッティンゲンの数学はどうですか？」と尋ねました。ヒルベルトは悲しいことにこう答えました。「 ゲッティンゲンの数学？彼女はもういない」

Z *と最初の高級プログラミング言語

応用数学を使えば、物事はより良くなりました。結局のところ、複雑な種類の兵器（大砲、航空、無線工学、検出および誘導装置）の開発では、それなしでは実現できません。しかし、成功は革新的な兵器の作成だけではありませんでした。ドイツでは、エンジニアのコンラート・ツーゼによって開発された、世界初の実行可能なソフトウェア制御で自由にプログラム可能なコンピューターが登場しました。 



1938年、ZuseはZ1マシンを構築しました。マシンは完全に機械的であり、作業にバイナリロジックを使用していました。目標は、航空機の空力パラメータを改善するための計算でした。翌年、エンジニアはZ1をZ2にアップグレードしました。今回は、電磁リレーを使用して計算を行いました。両方のデバイスは、パンチカードからの指示に従いましたが、ちなみに、巻き戻しの方法がわかりませんでした（プログラムでサイクルを整理することができませんでした）。 





Z4



軍当局はズーズの設計とは何の関係もなかったので、エンジニアは1939年に最前線に呼ばれました。徴兵とサービスからの解放を担当する役員は、「ドイツの航空機はすでに世界で最高であり、改善するものは何もない」ので、そのような機器は必要ないと述べた 。しかし、Zuseが提案したコンピューターの正式な州命令を受けて、会社「Henschel」の経営陣は才能のあるエンジニアを打ち負かすことができました。 1941年に、Z3が作成されました。これは、前任者とは異なり、実用化されました。これは、投影された軍用機の翼と尾翼の振動特性を計算するために使用されました。 



Z3のアーキテクチャは、その前身を彷彿とさせます。マシンは2,400個の電磁リレーで構成され、そのうち600個はコンピューティングモジュールで動作し、残りは64ワードのメモリの役割を果たしました。プログラムはプラスチックのパンチテープに保存されました。いくつかの報告によると、これには通常のフィルムが使用されました-映画スタジオの活動からの欠陥のあるテイクやその他の廃棄物。 Z3は、浮動小数点数の操作方法を知っていました（Mark I、ABC、ENIACとは異なります）。このため、Zuseは、浮動小数点数の最新の表現に対応する「片対数表記」を開発しました。特別な機能は、メモリとプロセッサの分離です。 Z3の主なコンポーネントを図に示します。





興味深い事実：Zuseはリレーを電子回路に置き換えるための資金を要求しましたが（ENIACのように）、彼は拒否されました。今回、マシンはループできましたが、条件付きジャンプ命令がありませんでした。最後に、ついに1944年までに、Z4はほぼ完成し、すでに分岐が可能になりました。残念ながら、Zuseの研究室は連合国の爆撃に見舞われ、コンピューティングデバイスの最初の3つのモデルが破壊されました。 



Konrad Zuseは、世界初の高級プログラミング言語であるPlankalkülも作成したことに注意してください 。言語でサポートされている代入演算、 サブルーチン呼び出し、 条件文、 反復 ループ、浮動小数点演算、 配列、階層データ構造、アサーション、 例外処理、およびその他の非常に最新のプログラミング言語ツール 。





1990年代のプランカルキュールの実装から の割り当てA [5] = A [4] +1の例

反ヒトラー連合国の数学

ソ連

第二次世界大戦が始まった後、多くの数学者が前線に出ました。残りの科学者は、全国のように、「戒厳令」に行きました。赤軍の有効性を高めるという課題が前面に出た。戦争中に、次のタスクが解決されました。



弾薬をチェックするプロセスの最適化：



第二次世界大戦中の弾薬の品質をチェックすることは、それらを製造するよりもほとんど時間がかかることがありました。確率論に基づいて、数学者M.V.オストログラードスキーは、それらをテストするための新しい方法を提案しました。



ナビゲーションテーブル：



S.N。のリーダーシップの下での数学チームバーンスタインは、1942年に、無線ベアリングによって船の位置を決定するためのテーブルを開発しました。これらのテーブルにより、計算を10倍高速化することができました。



沈まないテーブル：



A.N.クリーロフは沈没不可能性の表を作成しました。それに従って、特定の区画の浸水が船にどのように影響するかを計算することができました。また、テーブルは、船のリストを削除するためにどのコンパートメントを浸水させる必要があるかについての情報を取得することを可能にしました。ええ、それはタイタニックの時代のそのようなテーブルでしょう。



コルク栓抜き、フラッター、シミー：



これらの奇妙な言葉（特に最後の2つ）は、航空機の世界を指しています。コルク栓抜きは、スピンのように回転しながら飛行機が落下し始める現象です。フラッターとは、航空機が速度を上げるときに機体に振動が発生し、航空機が破壊されることです。シミー-離陸時の着陸装置の振動。これらすべての現象は、何度も事故を引き起こしました。M.V. Keldyshと彼の共同研究者は、これらの現象から航空機を保護する数学的理論を作成しました。



もちろん、これらの発見は、解決された戦時中の数学的問題だけではありません。また、多くの科学者は、地上と空中の両方で、発射体の最適な分布に取り組んできました。数学は開発に多大な貢献をしました

米国

生存者バイアス

第二次世界大戦中、米国の領土に関する統計研究グループであるSRGがありました。その目標は、最もクールなアメリカの統計学者を集め、軍事問題を解決するためにそれらを使用することでした。タスクの1つは、次のように定式化されました。



「 敵の飛行機が自分の飛行機を撃墜したくない場合は、鎧で覆います。しかし、装甲はそれをより重く、より速くそして機動性をなくし、そして燃料消費量は増加します。飛行機にたくさんの鎧がある場合、これは問題です。十分でない場合、それは問題です。最適解を決定する必要があります。」





この問題を解決するために、軍はSRGに、彼らの意見ではグループを助けることができるデータを提供しました。ヨーロッパから戻ってきた飛行機は銃弾の穴で覆われていましたが、均等ではありませんでした。エンジンよりも船体に多くの穴がありました。





司令部は、最も貫通が多かった航空機の場所を強化する必要があると考えた。しかし、どこでより多くの鎧が必要で、どこでより少ないかを理解する必要がありました。この質問で、彼らはSRGのメンバーの1人であるAbrahamWaldに目を向けました。彼の答えは予想外でした。穴の数が最も少ない場所を強化する必要がありました。エンジンの穴が船体よりも少なかった理由は、ドイツ軍の選択性ではなく、そのような損傷を受けた航空機が単に戦闘から復帰しなかったという事実にあります。そして、すべてチーズのような穴にある体は、追加の鎧なしで残すことができます。病院では、胸ではなく手足に負傷者が多く見られます。これは、手足に侵入しないためではなく、患者が生き残れないためです。この事件に敬意を表して、生存者の系統的エラー、つまり統計的エラーに名前が付けられました。あるグループ（データが多い）のデータが考慮され、別のグループ（データが少ない）が見落とされますが、重要な情報は2番目のグループに隠されています。

グレートブリテン

「エニグマ」との戦い

Enigmaは、電気機械式の回転式暗号化マシンです。第二次世界大戦中にドイツが暗号化されたメッセージを送信およびデコードするために使用しました。軍事目的で、エニグマの2つのバージョンが使用されました-3つと4つ（海軍）のローターがあります。一緒にそれらは電気回路を形成しました。機械の初期設定に応じて、シンボルが押されると、ローターの1つが回転し、エンコードされたシンボルを生成しました。次の各文字のエンコーディングは、前の文字に依存していました。出口で、オペレーターは暗号化されたメッセージを受け取りました。これは、初期設定（コード）があれば、同様のマシンを使用してデコードできます。ドイツはこのコードを毎日変更しました。





謎のメッセージを解読することで最初の成功は1939年にポーランドの科学者によって達成されました。彼らはメッセージのいくつかを解読することに成功しましたが、謎を完全に解決することができませんでした。ポーランドが占領された後、これらの科学者は最初はフランスに逃げ、次にイギリスに移り、彼らの発展を地元の専門家に移しました。



アランチューリングが率いる英国のグループは、新たな問題に直面しました。戦争が始まる前に、ドイツ人は彼らが仕事のために3つ（または4つ）を選ぶことができるローターの数を増やしました。 1940年、謎を解読するための電子機械機の最初のコピーであるボンブが登場しました。その動作原理は、いくつかの謎のマシンの作業をエミュレートし、競合する無意味なオプションを破棄することでした。人的要因はボンブの作業でも使用されました：手続き上の欠陥、メッセージの既知のテキスト（たとえば、天気予報を送信するとき）。戦争の終わりまでに、約210台のマシンが作成され、毎日最大3000のメッセージがデコードされました。謎によってエンコードされた主な情報は運用戦術的な性質のものであり、ドイツ人は「高層階級」のメッセージを送信するために他の方法を使用したことは注目に値します。





ボンベに取り組んでいる間、チームは経営陣からのプレッシャーに何度も直面しました。基本的に、それは操作の秘密とプロジェクトのコストによって引き起こされました。しかし、政治家を非難する価値はありません。そのような圧力は、官僚の単純な気まぐれではなく、出来事の傾向である可能性が高いです。

ランダム分布

戦争中、ドイツ空軍は絶えずロンドンを爆撃しました。1944年6月13日までは通常の爆撃でしたが、連合国がノルマンディーに上陸してから1週間後の6月13日、新しいタイプのミサイルであるジェットロケットがロンドンに飛来しました。「V-1」または「V-1」-実際の戦闘で使用される最初の巡航ミサイル。エンジンの特徴から「ブザー」と呼ばれていました。1944年6月から10月にかけて、イギリスに向けて9521発のミサイルが発射され、そのうち2419発が目標に到達しました。ドイツの高度な設計とスローガンにより、イギリスはこれらのミサイルが偶然に落下したのではないかと考えました。数学者は統計でイギリスを助けに来ました。爆発の場所を分析した後、彼らはこれらのミサイルがランダムに落下しているという結論に達しました。





V-1

エピローグ

通常、勝者は、撃墜された航空機が5％少ないか、燃料の使用量が5％少ないか、歩兵にコストの95％で5％良い食料を提供する人です。戦争映画でそのようなことを話すことは習慣的ではありませんが、戦争自体はそれらに要約されます。そして、この道のすべての段階で、数学があります。--J。Ellenberg、「誤解されないようにする方法。数学的思考の力」。

戦後、いくつかのユニークなデザインが民間で使用されるようになりました。チューリング、フォンブラウン、その他多くの科学者の研究により、ジェット機、ロケット科学、原子力、コンピューターなどの平時技術への応用が見出されました。戦時中の影響下で行われたこれらの科学者の発見と研究がなければ、進歩がどのように変わったかは明らかではありません。

---

Macleodのクラウドサーバー は高速で安全です。



上記のリンクを使用するか、バナーをクリックして登録すると、任意の構成のサーバーをレンタルした最初の月が10％割引になります。