1920年のアルバートアインシュタイン。彼は、特殊相対性理論から一般相対性理論、光電効果、統計力学まで、物理学で多くの進歩を遂げましたが、多くの問題を解決することはできませんでした。彼の最も有名な方程式はE =mc²のままです。
科学に精通していなくても、アインシュタインの業績について誰かに尋ねると、彼の最も有名な方程式の例が与えられます：E =mc²。簡単に言えば、エネルギーは質量に光速の2乗を掛けたものに等しいことを意味します。そして、これは私たちの宇宙について多くを語っています。唯一の方程式は、静止している巨大な粒子に含まれるエネルギーの量と、粒子と反粒子を作成するために必要なエネルギーの量を示しています。それは、核反応でどれだけのエネルギーが放出され、反物質で物質を消滅させることによってどれだけのエネルギーが生成されるかを教えてくれます。
しかし、なぜ？なぜエネルギーは質量に光速の2乗を掛けたものに等しいのですか？なぜ他の方法ではないのですか？私たちの読者はこれについて尋ねます：
アインシュタインの方程式は驚くほどエレガントです。しかし、その単純さは本当ですか、それとも単に見えますか？それは、任意の質量のエネルギーと光速の2乗の等価性から直接導き出されますか（これは一般に驚くべき偶然のようです）？それとも、そのメンバーが便利な方法で定義されているためにのみ存在しますか？
素晴らしい質問です。アインシュタインの最も有名な方程式を調べて、なぜそれが異ならないのかを見てみましょう。
1967年の核動力ロケット試験の準備。有名な方程式E =mc²に基づいて、質量をエネルギーに変換することで機能します。
まず、エネルギーについて何かを理解する必要があります。特に物理学から遠く離れている人にとって、それを定義することは非常に困難です。いくつかの例をすぐに考えることができます。
- , .. , . , , . , , , . , , .
- , .
- – , .
- , , .
そして、もちろん、他の多くのタイプ。エネルギーは、「見るときにわかる」ものの1つです。しかし、物理学者はもっと普遍的な定義を必要としています。最高の1つは、回収または回収されたエネルギーが、仕事をする能力の定量化であるということです。
光電効果は、個々の光子の波長に応じた光子による電子のイオン化を表し、光の強度、総エネルギー、またはその他の特性には依存しません。光の量子が十分なエネルギーを持っている場合、それは電子と相互作用し、それをイオン化し、それを材料からノックアウトすることができ、それは検出可能な信号を与えるでしょう。これらの光子はエネルギーを運び、それらが当たった電子に作用します。
作品には独自の物理的定義があります。それは、オブジェクトの移動方向と一致する方向に加えられる力に、その移動距離を掛けたものです。バーを特定の高さまで上げるには、重力に逆らって作業を行う必要があり、重力ポテンシャルエネルギーが増加します。バーを手放すと、その重力ポテンシャルエネルギーが運動エネルギーに変換されます。床に当たるバーベルは、運動エネルギーを熱エネルギー、機械エネルギー、音響エネルギーの組み合わせに変換します。これらのプロセスのエネルギーは生成または破壊されませんが、ある形式から別の形式に変換されます。
ほとんどの人は、次元分析の観点からE =mc²の式を考えています。つまり、エネルギーはジュールで測定され、ジュールは1メートルあたりのキログラムの2乗/秒の2乗です。したがって、質量をエネルギーに変換するには、これにメートルの2乗を掛け、2番目の2乗で割る必要があります。同時に、メートル/ 2次元の基本定数があります。この推論は合理的ですが、十分ではありません。
世界初の核兵器技術試験であるトリニティの写真。状況は、点火後16、25、53、および100ミリ秒で示されます。爆発の最初の段階で、その体積が何度も増加する前に、最高温度に達します。
結局のところ、光の速度だけでなく、メートル/秒で任意の速度を測定できます。さらに、自然が比例定数を与えることを禁じている人は誰もいません。方程式を真にするために、½、3 / 4、2πなどの要素があります。方程式がE =mc²のように見える理由、および他のオプションがない理由を理解するには、さまざまな解釈を区別できる物理的な状況を想像する必要があります。このような理論的ツールは「思考実験」（またはアインシュタインが言うようにゲダンケン実験）として知られており、アインシュタインの頭に浮かび、科学の主流に根付いた素晴らしいアイデアの1つになりました。
粒子はその静止質量に固有のエネルギーを持っており、その運動のエネルギーは運動エネルギーであると想像できます。粒子がその経路を開始し、重力場で高く、つまり位置エネルギーが大量に供給されたが、最初は移動しなかったことが想像できます。それを落とすと、位置エネルギーは運動エネルギーに変わり、残りの質量エネルギーは同じままになります。地面に非常に衝撃を与える前は、位置エネルギーはありません。運動エネルギーと静止質量エネルギーだけがあります。
地球の表面上にあるオレンジ色の粒子は、運動エネルギーを持ちませんが、大きなポテンシャルを供給します。それが自由落下に送られると、それは運動エネルギーを獲得し、それに位置エネルギーが変わります。
ここで、別のアイデアを追加しましょう。すべての粒子には反粒子の対応物があり、それらが互いに衝突すると、それらは消滅し、純粋なエネルギーを放出します。
はい、E =mc²は、質量とエネルギーの関係を表します。これには、何もないところから粒子と反粒子のペアを作成するために必要なエネルギーの量や、そのペアが消滅したときに得られるエネルギーの量が含まれます。しかし、私たちはまだ知りません、私たちはそれを証明したいと思います！
重力場の高い粒子が1つではなく、粒子と反粒子の両方があり、落下する準備ができていると想像してみてください。 2つの異なる開発シナリオを検討し、それらの影響を調査します。
純粋なエネルギーからの粒子と反粒子のペア（左）の出現は完全に可逆的な反応（右）であり、それらは消滅してエネルギーに変わる可能性があります。しかし、多くのパーティクルシステムでは、可逆性は保証されていません。
シナリオ1：粒子と反粒子の両方が落下し、地面にぶつかる直前に消滅します。状況は前述の状況と似ていますが、2倍にしました。粒子と反粒子はどちらも、一定量の静止質量エネルギーから始まりました。粒子の質量は対応する反粒子の質量と同じであるため、それがいくらであったかはわかりません。粒子と反粒子が同じであることがわかります。
それらは両方とも落下し、残りの質量エネルギーに加えて、潜在的な重力エネルギーを運動エネルギーに変換します。前の場合と同様に、地面に着く前に、それらのエネルギーはすべて、静止質量のエネルギーと運動エネルギーの2つの形式で含まれています。今だけ、衝突の直前に、それらは消滅し、2つの光子に変わります。その合計エネルギーは、残りの質量エネルギーと両方の粒子の運動エネルギーの合計に等しくなるはずです。
ただし、質量のない光子の場合、エネルギーは1つの運動量に光速を掛けたものだけで表されます：E = pc。地球と衝突する前の両方の粒子のエネルギーが何であれ、これらの光子のエネルギーは、粒子のエネルギーの合計になるはずです。
粒子と反粒子のペアが消滅して純粋なエネルギー（2つの光子）になり、多くの重力ポテンシャルエネルギーがストックされている場合、残りの質量（オレンジ）のみが光子エネルギーに入ります。これらの粒子をレベルダウンして、衝突の直前に消滅させると、より多くのエネルギーが得られ、より多くの青い光子が生成されます。
シナリオ2：粒子と反粒子は消滅して純粋なエネルギーになり、静止質量がゼロの光子の形で地面に落下します。次に、残りのすべての質量エネルギーが光子のエネルギーに変わります。
この場合、それぞれがエネルギーE = pcを持つこれらの光子の総エネルギーは、粒子と反粒子の残りの質量のエネルギーの合計に等しくなければならないことがわかります。
ここで、これらの光子が惑星の表面に到達したと想像してみましょう。その後、それらのエネルギーを測定します。保存則によれば、それらのエネルギーは最初のシナリオからの光子のエネルギーと等しくなければなりません。これは、光子が重力場に落ちるエネルギーを獲得しなければならないことを意味します。この現象は、重力による青方偏移として知られています。さらに、これは、粒子の残りの質量がE =mc²に等しくなければならないという考えを意味します。
放射線の量子が重力場を離れるとき、エネルギーを保存するために、その周波数は赤方偏移を受ける必要があります。下降すると、周波数は青の範囲にシフトするはずです。これは、重力が質量だけでなくエネルギーにも関係している場合にのみ意味があります。重力赤方偏移は、アインシュタインの一般相対性理論の重要な予測の1つです。しかし、それは私たちの銀河の中心と同じくらい強いフィールドを持つ環境で最近テストされたばかりです。
すべての粒子、質量、および質量に適用され、シナリオ1と2を満たすエネルギーの定義は1つだけであり、同じ結果が得られるはずです。 E =√（m 2 c 4 + p 2 c 2）。さまざまな状況で彼に何が起こるか見てみましょう。
- 静止していてインパルスのない巨大な粒子は、√（m 2 c 4）に等しいエネルギーを持ちます。つまり、E =mc²です。
- 質量のない粒子は移動する必要があり、その静止質量はゼロです。そのエネルギーは√（p²c²）、またはE = pcに等しくなります。
- 光の速度よりはるかに遅い移動巨大粒子のために、運動量をp = MVのように書くことができ、そのエネルギーが等しくなるように√（m²c 4 +m²v²c²）。これは、vがcよりも大幅に小さい場合、E =mc²*√（1 +v²/c²）と書き直すことができます。
前学期に慣れていない場合でも、がっかりしないでください。 vがcに比べて非常に小さい場合、テイラー展開を行うことができ、E =mc²•[1 +½（v²/c²）+ ...]が得られます。最初の2つの項をとると、E =mc²+½mv²が得られます。静止質量に加えて、運動エネルギーの古き良き非相対論的公式です。
上：フォトンはボックス内を移動しています。中央：ボックスはフォトンを吸収しました。下：フォトンは反対方向に再放出されます。このような実験から、エネルギー保存の法則と運動量を受け入れて、有名なE =mc²を推測することができます。
もちろん、E =mc²をそのように書くべきではありませんが、これはこの問題を説明するための私のお気に入りの方法です。私はお勧めできる 3つの以上 の方法イラストだけでなく、 説明を アインシュタイン自身がそれをどのようにしたかについて。この式の導出についての私の2番目のお気に入りの図は、壁の1つに鏡がある固定ボックス内を移動する光子の考察です。
光子が鏡に衝突すると、しばらくの間吸収され、その結果、ボックスはある程度のエネルギーを獲得し、光子と同じ方向に動き始める必要があります。これが、エネルギーと運動量を節約する唯一の方法です。
フォトンを再放出した後、反対方向に移動するため、ボックス（フォトンを再放出した後に少し質量が失われた）はさらに速く前進する必要があります。
そして、多くの未知数がありますが、そのような状況では、一致させる必要のある多くの方程式を書くことができます。システムのすべての部分の総エネルギーと総モーメントは同等でなければなりません。これらの方程式を解くと、残りの質量のエネルギーの定義はE =mc²の1つだけになります。
アインシュタインは、1934年に聴衆の前で特殊相対性理論を展示しました。エネルギー保存の法則が必要で、相対性理論を適切なシステムに適用する場合、E =mc²である必要があります。
私たちが住んでいるのとはまったく異なる宇宙を想像することができます。おそらく、そこにはエネルギーが蓄えられていないので、式E =mc²は静止質量の普遍的な表現ではないかもしれません。おそらく、運動量保存の法則に違反する可能性があります。その場合、総エネルギーの定義、E =√（m 2c 4 + p 2 c 2）は真ではありません。そして、一般相対性理論がそこで機能しなかった場合、または光子の運動量とエネルギーがE = pcの関係によって関連付けられない場合、E =mc²は質量粒子の普遍的な公式ではありません。
しかし、私たちの宇宙では、エネルギーが節約され、一般相対性理論が機能します。したがって、適切な実験条件を選択する必要があります。そして、実際にそれを実行しなくても、粒子の残りの質量のエネルギーについては、1つの一貫した値にしか到達できません。質量とエネルギーの関係が異なる宇宙を想像することはできますが、それは私たちの宇宙とは完全に異なります。そして、それは単に便利な定義ではありません-それは私たちが持っている物理法則でエネルギーと運動量を節約する唯一の方法です。