Numerous Numerosityでの講演に基づいています：さまざまな科学における権力、通常性、および算術の概念に焦点を当てた学際的な会議。
誰もが数字を持っている必要があります...そうですか？
エイリアンは宇宙船で到着します。もちろん、これらすべての技術を所有するためには、数を理解している必要があると考える人もいるかもしれません。あるいは、孤立した部族がジャングルの奥深くにあるかもしれません。確かに彼らはまた、数のアイデアを持っている必要があります。私たちにとって、数字はとても自然に見えます-そして「明白」なので、誰かが数字を持っていないかもしれないとは想像しがたいです。しかし、もう少し深く掘り下げると、それはそれほど明白ではありません。
「1つ」「ペア」「たくさん」という言葉がある人間の言語はあると言われていますが、特定の大きな数の言葉はありません。私たちの現代の技術の世界では、これは考えられないようです。しかし、あなたがあなたの犬と一緒にジャングルにいると想像してください。各犬には特定の特徴があり、おそらく特定の名前があります。なぜそれらを一緒にすべての数えられる「ただの犬」と考えるのですか？
あなたが洗練された人工知能を持っていると想像してみてください。多分それは宇宙船の一部です。そして、 次の計算がその中で行われます：
ここの数字はどこにありますか？何を数えることがありますか？
計算ルールを少し変えてみましょう。これが私たちが得るものです：
そして今、私たちは数字がより適切であるように見える何かを持っています。いくつかの構造を区別することができます。それらはすべて同じではありませんが、共通の特定の特性があります。そして、たとえば「11個のオブジェクトがあります...」と単純に言って、私たちが見ているものを説明していると想像できます。
数字の考え方の根底にあるものは何ですか？
犬。羊。木。出演者。これらが何であるかは問題ではありません。同じもので構成されていると思うコレクションがある場合は、それらを数える方法を想像することができます。それぞれを順番に見て、各ステップでカウントの最後の結果に特定の操作を適用すると、 計算上、次のようなもの が作成され
ます。通常の整数の場合、sを「後続関数」または「1を追加」。しかし、基本的なレベルでは、本当に重要なのは、元の各ものを個別に見ることを減らし、1つの操作を繰り返し再利用して一連の結果を生成することです。
ただし、この点に到達するには、早い段階で重要なステップを踏む必要があります。つまり、「モノ」のある種の明確な概念、または実際には個別のオブジェクトの概念が必要です。もちろん、私たちの日常の世界はそれらでいっぱいです。いろいろな人がいます。特定のキリン。特定の椅子。しかし、たとえば雲について考えると、これははるかに明確ではなくなります。または突風。または抽象的なアイデア。
では、何が私たちに特定の「可算なもの」を特定することを可能にするのでしょうか？どういうわけか、「もの」には特定の存在が必要です。ある程度の永続性または普遍性と、他のものから独立して分離する能力が必要です。
私たちは多くの異なる基準を想像することができます。しかし、私たち人間がよく知っている一般的なアプローチが1つあります。それは、人間の言語で「もの」について話す方法です。ビジュアルシーンを見てみましょう。しかし、それを人間の言葉で説明するとき、実際、私たちは常にシーンの象徴的な説明を思いつき ます。
オレンジ色のピクセルのクラスターがあります。あそこに茶色のものがあります。しかし、人間の言語では、これらすべての詳細をはるかに単純な象徴的な説明に縮小しようとしています。あそこに椅子があります。テーブルはあそこにあります。
そのような「象徴化」を意味のある方法で実行できるかどうかは明らかではありません。しかし、これを可能にするのは、私たちが見るものの一部が十分に再現可能であり、それらを「同じもの」と見なすことができ、たとえば、人間の言語で特定の名前を付けることができるということです。 「これはテーブル、これは椅子などです。」 私が他の場所で書い
た複雑なフィードバックループがあり ます。何かを頻繁に目にする場合は、名前を付けるのが理にかなっています（「これは茂みです」、「これは書体です」）。しかし、名前を付けると、話したり考えたりするのがはるかに簡単になります。そのため、私たちは、私たちの環境でより一般的で、私たちにとってより身近なものをより多く見つけたり、作成したりする傾向があります。
要約すると、「記号化」が可能であるかどうかは明らかではありません。世界の基本的な振る舞いは、常にますます多様性と複雑さを生み出し、たとえば、一貫した名前を合理的に付けることができる「繰り返しのオブジェクト」を決して生み出さないことが起こるかもしれません。
世界が特定の法律に従っていると信じると、必然的に「象徴化」の可能性を正当化するのに十分な規則性があると想像することができます。しかし、これは計算既約性の現象を無視し ます。
ルールを検討してください：
そのような単純なルールの助けを借りて、私たちは必然的にそれが生み出す行動を簡単な方法で説明することができるだろうと想像することができます。はい、いつでもルールを使用して、それがトリガーするアクションを理解できます。しかし、計算ユニバースの 基本的な事実は、結果が単純である必要はないということです。
一般に、アクションは、のすべてのステップを効果的に追跡せずに複製することは不可能であるという意味で、計算上分解できないと予想できます。ルールの適用。
そのような行動で、
起こっていることの完全な象徴的な説明を提示すること はかなり可能です。しかし、計算既約性が現れるとすぐに、これは不可能になります。取得する方法はありません アクション全体の「簡潔な」象徴的な説明。
では、なぜ私たちは「象徴的な」方法で言語でこれほど多くを説明することができるのでしょうか。私たちの宇宙のようなシステムが基本的に計算既約性である場合でも、計算既約性のポケットがあることは避けられないことがわかりました。そして、これらの計算既約性のポケットは、私たちが宇宙でどのように動作するかにとって重要です。彼らは私たちが世界の全体的な認識を持つことを可能にするので、すべてが特定の法律に従って予測可能に起こるときなど。
そして、これらのポケットは、たとえ象徴的に物事を説明できなくても、私たちが説明できる何かが常にあることも意味します。そして、数字の概念が役立つことを期待できます。
つづく...
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