5つの最も古い未解決の素数数学の問題

数学は、何世紀にもわたって人類の歴史の中で最も偉大な精神に挑戦してきた主題でした。おそらく、数学で最も探求されている分野の1つは、素数の研究です。

, . 5 , , 500-2000 .

1. : ? ?

6, 28, 496, 8128…

? , , .

....

, «» :

, , . . , , (525 . .) .

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, n, - , $x = 2 ^ {n-1}（2 ^ n-1）$ - . .

, .

: x = 2 ^ n-1 n. , 2 ^ n-1 , n . ( , . , $2 ^ {11} -1 = 2047 = 23 * 89$ ).

: ? 47 .

18 : $2 ^ {n-1}（2 ^ n-1）。$ , .

, ( 300 . .). , !!! ( , ).

, , , « » « ».

ユークリッド（紀元前300年頃）は、素数が無数にあることを最初に証明しました。 — (. 300 . . . .) , .

2. : -

- — (p, p + 2), p p + 2 .

- . - 1846 . . , -.

2000 .

!

(p, p + k), k <= 246.
— (, , ), (p, p + k), k <= 6. , , 2 (twin-primes), 4 (cousin-primes) 6 (sexy-primes) .

, , , . , -.

3. n- ?

, . , , .

, 3,4 5 . .

, n- n = {3, 6, 12, 24… 4, 8, 16… 5, 10, 20…} .

, n . 2000 , . 1796 19- 17-. , . .

!

, n- , n ( ).

— :

$2 ^ {2 ^ n} + 1$

, . . : 3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297…

2021 F0=3, F1=5, F2=17, F3=257, F4=65537.

, . 1732 , F5 641. , n = 5, 6...31 . F4 .

n- , .

4. (1742)

:

, , .

:

, 5, .

«», «» . , , , .

( — 2013 . 2018 , ).

, .

!

1930 , 1 C , C < 800 000 [ — , C = 2].
, n >= 4 6 (.. <= 6). C <= 4.

— 2007 « «.

: . 4 ( ), ( 2004 ).

5. P (2004)

, n = 10089886811898868001. , . , , ,

A — 1 <k <n n k. , , n , n k, $k \ leq \ sqrt {n}$

B — , $1 <k \ leq \ sqrt {n}$

, , «P»?

, «P», «» , . , , n .

, ?

( x). — n. , x = 20 n. , n, $x = \ log {n}$

( ), f(x) , f — .

, , n $\ sqrt {n}$ B.

, — $\ログ{n}$

$\ガンマ（x）$ - x.

, $\ガンマ（x）= n \; ステップ= e ^ {\ log {n}} = e ^ x \; ステップ$

B, $\ガンマ（x）= \ sqrt {n} \; ステップ= \ sqrt {e ^ x} \; ステップ= e ^ {0.5x} \; ステップ$

. 400 , . , . ( ) 2004 , IITK.

( AKS) «Primes Is In P«, , ( , n ), ~ $\ log ^ {12} n$ . , ~ $\ log ^ 6 n$ , , ~ $\ log ^ 3 n$ (. — ).

- ITSOFT — - . UPTIME 100%. GPU- ASIC-, GPU-, , SSL-, .

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