🕵🏾 🏛️ 🥨 ノモグラムの古代芸術 🗜️ 🖕🏿 📦

私はこの奇妙なグラフを大学の研究室で最初に見ました。古い本からコピーされた何の変哲もない一枚の紙が、回転式蒸発器の隣の壁に貼り付けられました。シートは、明らかに頻繁に使用されていましたが、古代の強力な呪文が含まれているかのように処理されました...その後、他の研究所で、蒸留の不可欠な部分であるかのように、同様の種類のグラフィックに出くわしました。真空。その後、同様の図面がさまざまな技術文献のページで見つかりました。それらはノモグラムと呼ばれていました。使い方を学ぶのはとてつもなく簡単でしたが、誰が、どのようにして一度に作ったのかは謎のままでした。

ノモグラムはどのように見え、どのように機能するか

減圧蒸留でよく使われるノモグラムを下図に示します。

, , (), . , , , — , . , . 760 100 , , 40 34 .

-, 204 ? " 760 " 204 , " " 5 , . , , 70 .

. . , . , $y=f(x)$ ?

— . , , . — , — .

(1884—1891) — «». Traité de nomographie. Théorie des abaques. Applications pratiques . . , — The Lost Art of Nomography by Ron Doerfler.

, !

: . , — :

\frac{d \ln p}{d T} = \frac{Δ H_{v a p}}{R T^{2}}

$\frac{d \ln p}{dT} = \frac{\Delta H_{vap}}{RT^2}$

$\Delta H_{vap}$ — , $R$ — .

\ln \frac{p}{p^{*}} = - \frac{Δ H_{v a p}}{R} (\frac{1}{T} - \frac{1}{T^{*}})

$\ln \frac{p}{p^*}=-\frac{\Delta H_{vap}}{R}\left( \frac{1}{T}-\frac{1}{T^*}\right)$

$p^{*}$ 760 , $T^{*}$ — . $T$ $p$ .

Δ S_{v a p} = \frac{Δ H_{v a p}}{T} \approx 10.5 R

$\Delta S_{vap} = \frac{\Delta H_{vap}}{T} \approx 10.5R$

, :

\ln \frac{p}{p^{*}} = 10.5 (1 - \frac{T}{T^{*}})

$\ln \frac{p}{p^*} = 10.5\left(1-\frac{T}{T^*}\right)$

pynomo

— - pynomo. :

pip install pynomo

2 :

F_{1} (u_{1}) = F_{2} (u_{2}) \times F_{3} (u_{3})

$F_1(u_1)=F_2(u_2)\times F_3(u_3)$

$F_i(u_i)$ — - . .

, (RPM) . :

a = ω^{2} \times r

$a = \omega^2 \times r$

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
    rpm.py

    Simple nomogram of type 2: F1=F2*F3
"""
import sys
sys.path.insert(0, "..")
from pynomo.nomographer import *

N_params_RCF={
        'u_min':1000.0,
        'u_max':30000.0,
        'function':lambda u:u,
        'title':r'RCF, $\times g$',
        'tick_levels':3,
        'tick_text_levels':1,
        'tick_side': 'left',
        'scale_type':'linear smart',
        'text_format': r"$%2.0f$",
                }

N_params_r = {'u_min': 1.0,
              'u_max': 5.0,
              'function': lambda u:u,
              'tick_levels': 3,
              'tick_text_levels': 1,
              'tick_side': 'left',
              'text_format': r"$%2.0f$",
              'title':r'R, cm',
              'extra_params': [
                {'u_min':  5.0,
                 'u_max': 10.0,                 
                 'tick_levels': 2,
                 'tick_text_levels': 1,
                 'tick_side': 'right',
                 'text_format': r"$%2.0f$",},
                {'u_min': 10.0,
                 'u_max': 40.0,
                 'scale_type': 'manual line',
                 'manual_axis_data': {10.0: r'10',
                                      12.0: r'12',
                                      14.0: r'14',
                                      16.0: r'16',
                                      20.0: r'20',
                                      24.0: r'24',
                                      30.0: r'30',
                                      40.0: r'40'},
                 },
                ],
            }

N_params_RPM={
        'u_min': 1000.0,
        'u_max':20000.0,
        'function':lambda u:u*u*1.1182e-5,
        'title':r'RPM',
        'tick_levels':3,
        'tick_text_levels':1,
        'scale_type':'linear smart',
        'text_format': r"$%2.0f$",
                }

block_1_params={
             'block_type':'type_2',
             'mirror_y':True,
             'width':10.0,
             'height':10.0,
             'f1_params':N_params_RCF,
             'f2_params':N_params_r,
             'f3_params':N_params_RPM,
             'isopleth_values':[['x',10.0,15200]],
             }

main_params={
              'filename':'RPM.pdf',
              'paper_height':10.0,
              'paper_width':10.0,
              'block_params':[block_1_params],
              'transformations':[('rotate',0.01),('scale paper',)],
              'title_str':r'$a=r\times \omega^2$'
              }
Nomographer(main_params)

$F_3(u_3) = \omega^2$ :

'function':lambda u:u*u*1.1182e-5,

RPM.pdf, .

— , ( g) ( ) (RPM).

? .

, ABC CDE — . :

\frac{A B}{E D} = \frac{B C}{C D} = \frac{B C}{L - B C}

$\frac{AB}{ED} = \frac{BC}{CD} = \frac{BC}{L-BC}$

L — BD, . , L.

\ln \frac{p}{p^{*}} + 10.5 = \frac{10.5 T}{T^{*}}

$\ln \frac{p}{p^*}+10.5=\frac{10.5T}{T^*}$

, , . Trouton–Hildebrand–Everett:

\frac{Δ H_{v a p}}{R T} = (4.5 + \ln T)

$\frac{\Delta H_{vap}}{RT} = (4.5 + \ln T)$

Some calculations for organic chemists: boiling point variation, Boltzmann factors and the Eyring equation. Tetrahedron Letters 41 (2000) 9879–9882 , . !

\ln \frac{p}{p^{*}} + T^{*} (4.5 + \ln T^{*}) \times \frac{1}{T} - (4.5 + \ln T^{*}) = 0

$\ln \frac{p}{p^*} + T^{*}(4.5 + \ln T^*)\times \frac{1}{T}-(4.5 + \ln T^*) =0$

F_{1} (u) + F_{2} (v) F_{3} (w) + F_{4} (w) = 0.

$F_1(u)+F_2(v)F_3(w)+F_4(w)=0.$

. .

from math import log
from pynomo.nomographer import *
import sys
sys.path.insert(0, "..")

Pressure = {
    'u_min':  1.0,
    'u_max': 760.0,
    'function': lambda u: log(u / 760.0),
    'title_y_shift': 0.55,
    'title': r'Pressure, mmHg',
    'tick_levels': 3,
    'tick_text_levels': 2,
    'scale_type': 'log smart',
}

BP_guess = {
    'u_min':  0.0,
    'u_max': 400.0,
    'function': lambda u: 1/(u + 273.15),
    'title_y_shift': 0.55,
    'title': r'B.P. estimated',
    'tick_levels': 4,
    'tick_text_levels': 2,
    'scale_type': 'linear smart',
}

BP_at_atm = {
    'u_min':  0.0,
    'u_max': 700.0,
    'function_3': lambda u: (u + 273.15)*(4.5 + log(u + 273.15)),
    'function_4': lambda u: -(4.5 + log(u + 273.15)),
    'title_y_shift': 0.55,
    'title': r'B.P. at 760 mmHg',
    'tick_levels': 4,
    'tick_text_levels': 2,
    'scale_type': 'linear smart',
}

block_1_params = {
    'block_type': 'type_10',
    'width': 10.0,
    'height': 10.0,
    'f1_params': Pressure,
    'f2_params': BP_guess,
    'f3_params': BP_at_atm,
    'isopleth_values': [[10, 'x', 204]]
}

main_params = {
    'filename': 'ex_type10_nomo_1.pdf',
    'paper_height': 10.0,
    'paper_width': 10.0,
    'block_params': [block_1_params],
    'transformations': [('rotate', 0.01), ('scale paper',)],
    'title_y': 0.55,
    'title_str': r'Boiling point estimation, $\Delta S_{vap} = R(4.5 + \ln T)$'
}

Nomographer(main_params)

, . , — , . , , . .

10% !

ノモグラムの古代芸術

ノモグラムはどのように見え、どのように機能するか

pynomo

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